，m=0，1，2，…。其中m取值滿足fs≥2B的最大正整數(shù)。
得到的采樣序列為

即x(2n)(-1)n和x(2n+1)(-1)n兩個(gè)序列分別是同相分量xI(n)和正交分量xQ(n)的2倍抽取序列。根據(jù)抽取原理可知，如果xI(n)和xQ(n)的數(shù)字譜寬度π／2，則其兩倍抽取序列xI(2n)和xQ(2n+1)可以無(wú)失真表示原序列。根據(jù)傅里葉變換性質(zhì)可以推出

可知兩者的數(shù)字譜恰好相差一個(gè)延遲因子*，在時(shí)域上即是相差0．5個(gè)采樣點(diǎn)。為彌補(bǔ)這種時(shí)域的非對(duì)齊，需要引入兩個(gè)時(shí)延濾波器加以校正。這兩個(gè)濾波器需滿足

基于多相濾波的數(shù)字正交下變頻實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖7所示。

由上述算法，可以推導(dǎo)出寬帶DDC的多相濾波高效結(jié)構(gòu)如圖8所示。

輸入中頻數(shù)字信號(hào)為x(n)，依次經(jīng)過(guò)一個(gè)采樣點(diǎn)的延遲后分別進(jìn)行4倍抽取，得到4路并行信號(hào)，依次為a(n)、b(n)、c(n)、d(n)。將得到的4路并行信號(hào)，分別經(jīng)過(guò)一個(gè)采樣點(diǎn)的延遲后再分別進(jìn)行2倍抽取，得到8路并行信號(hào)，依次為x0(n)、x1(n)、x2(n)、x3(n)、x4(n)、x5(n)、x6(n)、x7(n)。由式(3)可知，x(n)的偶數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)其同相分量I路信號(hào)，奇數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)其正交分量Q路信號(hào)。于是，對(duì)以上的8路信號(hào)進(jìn)行處理，得到4路并行的I路信號(hào)xI0、xI1、xI2、xI3和4路并行的Q路信號(hào)xQ0、xQ1、xQ2、xQ3，其中xI0=x0(n)、xI1=x2(n)、xI2=x4(n)、xI3=x6(n)、xQ0=x1(n)、xQ1=x3(n)、xQ2=x5(n)、xQ3=x7(n)。將得到的4路并行的I路信號(hào)與4路并行的Q路信號(hào)分別通過(guò)滿足式(5)的時(shí)延濾波器，使得I路信號(hào)和Q路信號(hào)在時(shí)域上對(duì)齊。經(jīng)過(guò)時(shí)延濾波器后，得到I路4路并行信號(hào)xII0(n)、xII1(n)、xII2(n)、xII3(n)，和Q路4路并行信號(hào)xQQ0(n)、xQQ1(n)、xQQ2(n)、xQQ3(n)。
雖然信號(hào)x(n)經(jīng)過(guò)抽取后變成了8路信號(hào)，經(jīng)過(guò)DDC后變成了4路并行的I路和Q路信號(hào)，盡管每一路保存的I、Q兩路信號(hào)對(duì)應(yīng)的復(fù)信號(hào)與原信號(hào)相比，都有一定的頻譜損失，但這4路并行的信號(hào)總體卻完整保存了信號(hào)x(n)的頻譜和相位信息。若要恢復(fù)信號(hào)x(n)，只需經(jīng)過(guò)一個(gè)相反過(guò)程即可。該寬帶DDC的多相濾波結(jié)構(gòu)在FPGA中具體實(shí)現(xiàn)的模塊如圖9所示。

圖9中第1模塊實(shí)現(xiàn)將信號(hào)x(n)抽取變?yōu)?路信號(hào)，分離出I路和Q路數(shù)據(jù)。第2，3模塊實(shí)現(xiàn)的是將并行4路的I路和Q路數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)各自對(duì)應(yīng)的濾波器實(shí)現(xiàn)時(shí)域上的對(duì)齊，并最終將中頻數(shù)字信號(hào)變成基帶信號(hào)。