其中：e(t)，u(t)分別為PID控制器的輸入和輸出；KP，KI，KD三個參數(shù)的整定采用Ziegler一Nichols方法。為方便起見，此時記u(t)=u(PID)。
(2)測度模式M2。采用改進(jìn)的可拓控制算法，控制器的輸出為：

u(t)=y(t)／k一K(s)psgn(e)+D(s)sgn(e)
其中：u(t)，u(t一1)分別為控制器當(dāng)前時刻和前一時刻的輸出；y(t)為當(dāng)前時刻被控量的采樣值；k為過程的靜態(tài)增益；Kci為第M2i個測度模式的控制系數(shù)；K(s)為特征狀態(tài)S的關(guān)聯(lián)度；D(s)為狀態(tài)距；戶為修正因數(shù)；sgn(e)為偏差的符號函數(shù)，與上述取法相同。
(3)測度模式M3測度模式M3對應(yīng)的特征狀態(tài)較大地偏離經(jīng)典域，處于非域范圍內(nèi)，此時控制器的輸出取幅值。
綜上所述，可拓控制器的輸出算法如下：

2 可拓控制算法的仿真研究
在該仿真部分，將采用相應(yīng)的線性對象、延遲對象和非線性對象對改進(jìn)的可拓控制算法進(jìn)行仿真試驗，并與傳統(tǒng)的可拓控制算法和PID控制算法進(jìn)行比較。其中，PID控制參數(shù)的選取均采用Ziegler-Nichols方法整定后的參數(shù)，輸入信號為單位階躍信號，仿真時間為500 s。
2．1 線性對象
取線性對象的傳遞函數(shù)為：G(s)=1／(10s+1)4，則控制效果如圖3所示。

圖3中，PID表示PID控制輸出，EC表示傳統(tǒng)的可拓控制算法輸出，IEc表示改進(jìn)后的可拓控制算法輸出。
由圖3中曲線可知，在誤差允許范圍內(nèi)，PID控制、EC和IEC均能收斂，從而達(dá)到較滿意的控制效果。與其他兩種控制方法相比，IEC不但能更快地收斂于穩(wěn)定值，而且超調(diào)量也比較小。
2．2 延遲對象
取延遲對象傳遞函數(shù)為：G(s)=e-10s/(5s+1)4，則控制效果如圖4所示。

由4圖中曲線可知，在誤差允許范圍內(nèi)，PID控制、EC和IEC均能收斂從而達(dá)到較滿意的控制效果。與PID控制相比，IEC能更快地收斂于穩(wěn)定值；與EC相比，除了能更快地收斂外，IEC的波動較小、超調(diào)量幾乎為0。
2．3 非線性對象
取非線性對象為開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=1／(10s+1)4的單位反饋輸出的平方，控制效果如圖5所示。

由圖5中曲線可知，在誤差允許范圍內(nèi)，PID控制、EC和IEc均能收斂從而達(dá)到較滿意的控制效果。與PID控制相比，IEc能更快地收斂于穩(wěn)定值；與EC相比，除了能更快的收斂外，IEc的波動和超調(diào)量均較小。

3 結(jié) 語
從仿真研究來看，改進(jìn)的可拓控制算法具有參數(shù)整定簡單、響應(yīng)快速且穩(wěn)定等特點。并應(yīng)用于線性對象、延遲對象和非線性對象進(jìn)行仿真研究，驗證該算法的可行性和有效性。結(jié)果證明了可拓控制具有良好的控制品質(zhì)和較好的自學(xué)習(xí)能力，有較好的發(fā)展前景。