3 分配系數(shù)法原理

從(3)式可知，濾波算法可以用迭代計算實現(xiàn)，為保證每個新的輸出值都可以作為下次計算的輸入值，必須使輸出值和輸入值的位寬度一致。AVR單片機(jī)內(nèi)部硬件乘法器的輸出結(jié)果為16位，兩次乘法運(yùn)算的結(jié)果還要進(jìn)行加法運(yùn)算，其結(jié)果很有可能超過16位寬度。如果要進(jìn)行迭代計算，就要將乘加運(yùn)算的結(jié)果轉(zhuǎn)化成8位表示方式。一種解決方法是用查表法實現(xiàn)乘法計算，這樣運(yùn)算結(jié)果就直接表達(dá)成8位定點數(shù)形式，不用進(jìn)行表示方式的轉(zhuǎn)化，但是這種方案要占用額外的硬件存儲空間構(gòu)造一張查找表。

可以從逆向進(jìn)行思考：由(3)式可知，每個新的輸出值y(k)都與上一次的輸出值y(k-1)和新的輸入值x(k)有關(guān)。y(k-1)和x(k)都是8位的，因此最大值為0xFF。為了使a×y(k-1)+(1-a)×x(k)不超過0xFFFF，兩個系數(shù)a和(1-a)的和不能超過0xFFFF/0xFF=0x101。實際上，a+(1-a)等于“1”，因此這里的0x101就可以看作“1”。如果取a=0.9，那么對應(yīng)地將0x101平均分成10份，取其中的9份，即0x101×0.9近似等于0xE7， 相應(yīng)地0.1就等于0x101-0xE7=0x1A。這里的0xE7可以近似被認(rèn)為是0.9的一種定點Q8數(shù)表示形式，而0.1的定點Q8數(shù)表示形式就是0x1A。由于濾波器系數(shù)a和(1-a)采用了Q8數(shù)的表示形式，這種將16位乘加運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為8位定點數(shù)表示形式的工作就變得簡單了，只需通過移位運(yùn)算，取y(k)的高8位即可，對應(yīng)的C語言代碼為：

y(k)=(char)(y(k)>>8)

在C語言編程處理中，并不需要建立一個數(shù)組來儲存y(k)的值，而只需定義兩個unsigned char型的變量分別儲存y(k-1)和x(k)。當(dāng)乘加計算a×y(k-1)+(1-a)×x(k)完成后，將結(jié)果轉(zhuǎn)化成8位定點數(shù)形式，再將其賦值給y(k-1)所對應(yīng)的變量即可。因此采用迭代方式進(jìn)行乘加運(yùn)算后，整個運(yùn)算過程只需要兩個變量和兩個常數(shù)參加即可。

通過這種處理，y(k)就可以作為計算下一次輸出值y(k+1)的一個已知量，并繼續(xù)與Q8數(shù)形式的濾波器系數(shù)相乘，得到新的輸出值。這種處理方式簡化了乘加運(yùn)算的完成過程，節(jié)省了系統(tǒng)硬件資源，并降低了處理器開銷。

4 采樣時間的控制

采用單片機(jī)進(jìn)行數(shù)字信號處理，一種有效而準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)采集方式就是通過計數(shù)器中斷服務(wù)程序(ISR)控制AD對輸入信號進(jìn)行精確采樣。但是(圖2)中斷服務(wù)程序(ISR)的開銷影響了AD采樣時間間隔的精確度，同時如果中斷服務(wù)程序(ISR)的開銷過大，必然導(dǎo)致AD的最高采樣頻率的降低。因此，要想獲得精確的采樣頻率，就必須在盡量減少中斷服務(wù)程序開銷的前提下，適當(dāng)調(diào)整計數(shù)器中斷的時間間隔。這可以通過調(diào)整OCR0的預(yù)置數(shù)來完成。

5 算法流程圖

濾波算法是通過中斷服務(wù)程序(ISR)來完成的，整個應(yīng)用程序的主函數(shù)main()主要負(fù)責(zé)初始化計數(shù)器中斷，并處理其它應(yīng)用。整個程序的流程圖如圖3所示。

本算法的C語言代碼(附錄A)經(jīng)過AVR-GCC編譯器的編譯后，“.text”段只有310個字節(jié)，大大節(jié)省了單片機(jī)的flash空間。

6 基于VMLAB的濾波系統(tǒng)仿真實現(xiàn)

VMLAB的全稱為：Visual Micro Lab。它針對AVR系列單片機(jī)和ST62系列單片機(jī)設(shè)計，是一個單片機(jī)的虛擬原型框架，可以提供給用戶一個真正意義上的虛擬微控制器(MCU)設(shè)計實驗室。它具有強(qiáng)大的多窗口、多文件的編輯器，微控制器的集成開發(fā)環(huán)境，擁有一系列的集成開發(fā)工具，圖形界面的調(diào)試器，混合模式的模擬-數(shù)字電路仿真器，代碼質(zhì)量檢查器等。基于MCU，它可以仿真出包括模擬元器件在內(nèi)的更多外圍設(shè)備，并具有交互式器件模擬仿真功能。

假設(shè)有用信號是2V大小的直流信號，工頻干擾是峰峰值為1V，頻率為50Hz的正弦波，建立單片機(jī)AD的輸入信號表示形式如下：

2+0.5 sin(2π×50×t)

VMLAB通過工程文件來管理和控制各種仿真信息、硬件連接以及顯示I/O電壓波形等。根據(jù)本算法的特點，采用Atmega16作為目標(biāo)單片機(jī)，時鐘選為8MHz，建立工程文件。恰當(dāng)設(shè)置OCR0寄存器，使計數(shù)器比較匹配中斷的時間間隔約為2ms，這樣AD的采樣頻率Fs近似認(rèn)為等于500Hz。經(jīng)過仿真，對比結(jié)果如表3。

從表3可以看出：隨著a的增大，算法收斂的時間變長，同時50Hz對應(yīng)的衰減幅度增加，衰減的幅度值和理論推導(dǎo)基本一致。另外，當(dāng)a=0.95時，DA輸出的均值變小。這主要是進(jìn)行循環(huán)迭代運(yùn)算時，需要將16位的變量轉(zhuǎn)化為8位表示形式所導(dǎo)致的。在有用信號失真較小的情況下，為使濾波器達(dá)到降低工頻干擾的最佳效果，必須恰當(dāng)選擇a值。經(jīng)過以上的仿真試驗可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a=0.9時，衰減幅度、DA輸出均值和算法收斂時間表現(xiàn)比較均衡，可以作為一般情況下的選擇值。