式中：b_n=f(ωt)sinnωtd(ω t)

對(duì)于基波，n=1。由于被EPWM斬波的波形是正弦波，即f(ω t)=U_msinωt，所以

b₁====DU_m（6）

對(duì)于諧波，則

b_n=

當(dāng)n=kN±1，k=1，2，3，……時(shí)，對(duì)上式求解得

b_kN±1==－sinkDπ（7）

當(dāng)n≠kN±1時(shí)，b_n≠kN±1=0。

所以EPWM正弦斬波電壓的傅里葉級(jí)數(shù)表示式為

u_ab=DU_msinωt－sinkDπsin(kN±1)ωt（8）

考慮到T_r的變比ξ:1，補(bǔ)償電壓u_co表示式為

u_co=Dsinωt－sinkDπsin(kN±1)ωt（9）

用L_FC_F濾除高次諧波后得到補(bǔ)償電壓為

u_co=Dsinω t=D（10）

由式（8）中的諧波幅值sinkDπ可以算出，當(dāng)載波三角波頻率f_c=10kHz，N=200，D=0.1～0.9時(shí)，基波與各次諧波的幅值如表1所列。基波和各次諧波與調(diào)制比亦即占空比D的關(guān)系曲線如圖4所示?？芍?a class="contentlabel" href="http://cafeforensic.com/news/listbylabel/label/EPWM">EPWM正弦斬波電壓的諧波頻率與載波比N成正比，N越大諧波頻率越高，所需的濾波器L_FC_F的參數(shù)值也越小。所以，根據(jù)表1及圖4可以計(jì)算L_F及C_F的值。

表1 基波與各次諧波的幅值（f_c=10kHz，N=200）

圖4 諧波分量與占空比D的關(guān)系曲線

3 對(duì)市電電壓波動(dòng)的補(bǔ)償與T_r容量

當(dāng)市電電壓u_s波動(dòng)時(shí)，將會(huì)引起負(fù)載電壓u_L的波動(dòng)。為了保持u_L穩(wěn)定不變，必須用補(bǔ)償電壓u_co對(duì)市電電壓的波動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。當(dāng)U_s>U_r時(shí)須進(jìn)行負(fù)補(bǔ)償，使U_s－U_co=U_L=U_r；當(dāng)U_sU_r時(shí)須進(jìn)行正補(bǔ)償，使U_s＋U_co=U_L=U_r，所以

U_L=U_s±U_co=U_r（11）

正補(bǔ)償時(shí)取正號(hào)，負(fù)補(bǔ)償時(shí)取負(fù)號(hào)。

假定補(bǔ)償變壓器Tr的變比為ξ：1，橋式斬波器的輸出電壓基波為u_ab1=DU_msinωt

則 U_co=（12）

將式（12）代入式（11）得

U_L=U_S±U_ab1（13）

橋式斬波器的基波輸出電壓

U_ab1=DU_L（14）

將式（14）代入式（13）得

UL=US±UL（15）

或U_L(- +)U_L=U_S，U_L(1- +)=U_S

U_L=（16）

正補(bǔ)償時(shí)取正號(hào)，負(fù)補(bǔ)償時(shí)取負(fù)號(hào)。當(dāng)占空比D=1時(shí)，最大正、負(fù)補(bǔ)償電壓由式（12）得

U_co,max=（因?yàn)榇藭r(shí)U_ab1=DU_L=U_L）。

當(dāng)市電電壓的波動(dòng)范圍為±15％時(shí)，最大補(bǔ)償電壓

U_co,max=0.15U_L=（17）

由于補(bǔ)償變壓器Tr初次級(jí)匝比為

ξ==6.667（18）

而補(bǔ)償變壓器次級(jí)電流，即市電輸入電流