因此有

u_ii_in=U_oi_D,avg從而輸入電流在一個開關周期內的平均值i_in為

i_in=i_D,avg=|sinωt|=I₁|sinωt| （9）

式中：I₁=。

因此，i_in在理論上是一個與u_i同相位的正弦量。

3 輸出電壓二倍線頻紋波

與很多PFC預調節(jié)器一樣，SEPIC-PFC電路的輸出存在二倍線頻的紋波電壓。由式（7），式（8）可以得到

i_D,avg=I_D,avg－I_D,avgcos(2ωt)

可導出二倍線頻紋波電壓Δv為

Δv= (10)

4 占空比對于輸入電流諧波的影響

由式（9）可知，如果占空比固定，則輸入電流是一個理想的正弦量。由于實際穩(wěn)壓需要，往往要加上電壓環(huán)，對占空比進行調節(jié)。設D=D＋ΔD，假定ΔD《D，則應有

D²≈D²＋2DΔD=D²＋=D²＋2D²Δ

則i_in=I₁|sinωt|＋2ΔI₁|sinωt| (11)

式中：D，ΔD，Δ分別為D的平均值，D的變化量，D的相對變化量；

I1為I₁的直流分量。

顯然，如果Δ是個時變的量，輸入電流就會出現(xiàn)畸變，只要占空比的相對變化量是一定的，其輸入電流畸變就是一定的。因此，為了保證輸入電流THD的要求，ΔD/D應控制在一定的范圍內。

5 SEPIC-PFC電路的主要參數(shù)設計原則

5.1 等效電感L_eq設計原則

要保證輸入電流的正弦性和與u_i的同相位性，必須讓電路工作在二極管電流斷續(xù)和恒占空比狀態(tài)，因此有

t=DT_s＋D′T_sT_s

即 DT_s＋|sinωt|T_s

可以得到 D(1＋|sinωt|)1

考慮最惡劣的條件|sinωt|=1則應有

D （12）

由式（8）可解得D=代入式（12）可得

L_eq （13）

5.2 D與n的設計原則

由D可知，若D與M都是已知的，可得nM，這樣，滿足電路斷續(xù)的條件關鍵在于變壓器匝比n的選擇。如果n選擇過大，則D必須很小，由式（13）知L_eq會很小，一般L₁》L₂，L_eq≈L₂，這樣，L₂上的電流脈動就會很大，如果n選擇過小，L₂上的電流脈動會減小，由式（3）可知i_D,pk會很大。因此，n的選取將對電路器件應力有著很大影響。

由式（3）可知，在半個線周期內i_D,pk,max=給定i_D,pk,maxI_D,max，其中i_D,pk,max為二極管電流最大值，I_D,max為二極管允許電流最大值。一般，由L₁》L₂可知i_d,pk,max≈。因此，只須I_D,max?？紤]nM，可綜合解得n的范圍為

nM

要使n有值，必須滿足

M>

這樣，可以解得：1－D>，將式（8）代入可得

I_D,max>

顯然，占空比越大，二極管上的峰值電流就越大，并且D>0，則I_D,max必須大于4倍的輸出平均電流。這里與變壓器匝比無關。不管如何設計，只要工作在斷續(xù)狀態(tài)，二極管上的峰值電流就一定大于4倍的輸出平均電流。

在給定I_D,max的情況下又有

D1－ （14）

5.3 控制電路參數(shù)設計原則

雖然PFC電路的工作方式與普通DC/DC變換器一樣，但對于控制電路的設計，卻有本質上的區(qū)別。一般DC/DC補償器原則是提高穩(wěn)定性和抑制開關噪聲，而PFC的主要目的在于抑制二倍線頻的電壓紋波^[2]。

為了滿足THD的要求，輸出電壓紋波對補償器的輸出的影響應在一定的范圍中^[5]，即

GΔUΔu （15）

式中：G為補償器在二倍線頻處的增益；

ΔU為電壓紋波；

u為補償器輸出值的直流分量。

由此可以確定電壓補償器的參數(shù)范圍。如采用圖3所示電壓補償器，應有

G(j2ω)= （16）

圖3 電壓補償器

若2ωR_fC_f>>1，則有

|G(j2ω)|= （17）

6 實例設計及仿真分析

根據(jù)以上分析，以220V，50Hz輸入，48V，500W輸出，50kHz開關頻率為背景設計SEPIC-PFC電路，控制電路采用圖3所示電壓補償器，占空比相對變化量控制在2％。濾波電容為10000μF，L₁可根據(jù)輸入電流紋波條件進行選取，C_c可根據(jù)式（18）進行選取^[5]。

(5％～10％)ω_s= （18）

圖4(a)為D=0.5時，按上述原則設計的主電路參數(shù)所得到的開環(huán)輸入電流波形，圖4(b)為相同主電路參數(shù)D=0.8時的開環(huán)輸入電流波形，由于D=0.8時電路已不滿足斷續(xù)條件，輸入電流畸變明顯變大。

(a) D=0.5