|g_PWM(jω)|=cos(ωT_o) （2）

∠g_PWM(jω)= （3）

式中：T_o是穩(wěn)態(tài)時開關(guān)導通時間的一半。

因為，期望的電流環(huán)的帶寬在1kHz到10kHz之間（開關(guān)頻率為50kHz），PWM的增益趨于統(tǒng)一。因此，頂點規(guī)則采樣PWM的傳輸函數(shù)可以近似為

g_PWM(s)≈ （4）

圖7 頂點規(guī)則采樣PWM的原理框圖

圖8 頂點規(guī)則采樣PWM的關(guān)鍵波形

注：從上至下分別是：模擬輸入信號u，采樣輸入信號u^＊，

ZOH的輸出信號u_H，PWM載波u_c，產(chǎn)生PWM波y

2.4 電流環(huán)和電壓環(huán)的數(shù)字PI控制器

電壓環(huán)和電流環(huán)都包括PI控制器。參看圖1，一個數(shù)字PI控制器可以表達為

u_n=A₀x_n＋A₁x_n－1＋u_n－1 （5）

或者

g_PI(z)= （6）

等效模擬控制器的傳輸函數(shù)是

g_PI(s)==K_PI （7）

因為采樣頻率有限，當一個模擬轉(zhuǎn)換函數(shù)采樣生成離散時間函數(shù)時，如果模擬函數(shù)包含了頻率高于1/2采樣頻率的分量，會發(fā)生重疊效應(yīng)，如圖9所示。

(a) 模擬連續(xù) (b) 離散時間

圖9 從模擬函數(shù)到離散時間函數(shù)的重疊效應(yīng)

為了消除高頻分量（頻率大于f_s/2）的影響，使用Tustin規(guī)則

s= （8）

那么數(shù)字控制器的參數(shù)A₀和A₁和模擬等效參數(shù)K_PI和τ_PI的關(guān)系為

（9）

3 結(jié)語

在功率因數(shù)校正領(lǐng)域，模擬PFC控制是當前的工業(yè)選擇，數(shù)字控制是今后的發(fā)展方向。將DSP控制應(yīng)用到功率變換器中有很多優(yōu)點，比如降低了元器件數(shù)量和成本，適應(yīng)性好，產(chǎn)品升級方便，開發(fā)周期短等。而且隨著數(shù)字控制器的廣泛應(yīng)用，成本有潛力變得更低。使用DSP實現(xiàn)數(shù)字控制，需要考慮處理器的選擇，采樣算法，PWM信號的產(chǎn)生，控制器的設(shè)計等多方面的因素。

由于DSP剛剛開始應(yīng)用于控制電源，對開關(guān)整流器件采用DSP控制的研究開展的還不多，使用DSP來控制電源也存在自身獨特的問題。相對于專用的集成芯片，DSP的價格高昂，而且成熟的控制算法難以獲得。有限的帶寬和采樣頻率，離散效果和處理延遲，這些因素的存在使得實時控制系統(tǒng)的功能需要折衷考慮。