文獻[4]研究中將Warburg阻抗表示為一個電阻和電容串聯(lián)組成的阻抗ZW。

式中 λ――Warburg系數(shù)，表示反應物和生成物的擴散傳質(zhì)特性；ω――角頻率

電池的阻抗包括歐姆電阻和正負極阻抗：

Zcell = Zp + Zn + RHF （2）

電池阻抗是一個復阻抗，在其它條件不變的情況下，與測試頻率有關(guān)。

通常情況的內(nèi)阻是指某一固定頻率下的內(nèi)阻值，對于一般的VRLA蓄電池，多數(shù)采用低于100Hz的頻率，在實際使用中常把復阻抗的模稱為內(nèi)阻。

4 內(nèi)阻在線測量方法

備用場合使用的VRLA電池一般容量很大，在幾十Ah到數(shù)千Ah，電池的內(nèi)阻值很小。由于阻值低，電池正負極輸出感應的電壓幅值很小，要準確測量內(nèi)阻有一定難度，尤其是在線測量時電池端存在充電紋波和負載變動時的動態(tài)變化。常見的內(nèi)阻測試方法簡述于下。

⑴　直流方法

直流方法是在電池組兩端接入放電負載，根據(jù)在不同電流（I1、I2）下的電壓變化（U1-U2）來計算內(nèi)阻值，見圖2。常采用式（3-3）計算

圖2 蓄電池放電電壓曲線

由于內(nèi)阻值很小，在一定電流下的電壓變化幅值相對較小，給準確測量帶來困難，由于放電過程電壓的變化，需要選擇穩(wěn)定區(qū)域計算電壓變化幅值。實際測量中，直流方法所得數(shù)據(jù)的重復性較差、準確度很難達到10%以上。

⑵　交流方法

交流方法相對直流法簡單。

當使用受控電流時，ΔI = Imax Sin(2πft),產(chǎn)生的電壓響應為：

ΔV = Vmax Sin(2πft + φ) （4）

這種情況的阻抗均為：

（5）

即阻抗是與頻率有關(guān)的復阻抗，其模為 |Z|= Vmax/Imax, 相角為φ。

從理論上講，向電池饋入一個交流電流信號，測量由此信號產(chǎn)生的電壓變化即可測得電池的內(nèi)阻。

R = Vav / Iav （6）

式中 Vav----檢測到交流信號的平均值；

Iav ---- 饋入交流信號的平均值

在實際使用中，由于饋入信號的幅值有限，電池的內(nèi)阻在μΩ或mΩ級，因此，產(chǎn)生的電壓變化幅值也在μ量級，信號容易受到干擾。尤其是在線測量時，受到的影響更大。采用基于數(shù)字濾波器的內(nèi)阻測量技術(shù)和同步檢波方法可以克服外界干擾，獲得比較穩(wěn)定的內(nèi)阻數(shù)據(jù)。

5 對內(nèi)阻值影響的因素

⑴　不同測量方法對內(nèi)阻值的影響

由于測量方法的不同，蓄電池內(nèi)阻數(shù)值有較大的差異。因此，在研究內(nèi)阻變化時需要在同一方法下進行測量。

⑵不同充電狀態(tài)對內(nèi)阻值的影響

蓄電池處于不同的狀態(tài)，其內(nèi)阻值也有很大的差異。放電容量達到80%后，內(nèi)阻急劇上升。轉(zhuǎn)入充電后，內(nèi)阻很快恢復到正常數(shù)值。

⑶不同失效模式對內(nèi)阻值的影響

蓄電池的不同失效模式反映在內(nèi)阻變化的幅值并不一樣。
圖3 是不同劣化模式下的電池放電曲線。與一般的腐蝕模式對比可以發(fā)現(xiàn)：同樣的歐姆內(nèi)阻變化幅度，失水模式能提供的輸出容量比腐蝕模式要低。

圖3 失水模式與板柵腐蝕的放電差異[61]

另外的電池劣化模式也從不同的角度影響電池的內(nèi)阻，除腐蝕和失水外，活性物質(zhì)的不同結(jié)晶狀態(tài)也影響輸出容量和內(nèi)阻。

對處于正常浮充電壓一定時間后的電池，可以認為是在完全充電狀態(tài)。

溫度對電池內(nèi)阻影響甚微，低溫有些影響。在運行條件較好的場合，可以不考慮溫度的影響。

目前國內(nèi)還沒有相關(guān)的標準對蓄電池內(nèi)阻數(shù)據(jù)進行解釋說明，只有IEEE Std 1188-1996中對內(nèi)阻測量和數(shù)據(jù)分析作了簡單的說明。IEEE Std 1188-1996指出：內(nèi)阻受包括物理連接、電解液離子導電性和電極表面的活性物質(zhì)的活性3方面因素的影響。內(nèi)阻值與所采用的儀器和測量方法有關(guān)，內(nèi)阻的變化可以當作電池性能或者說容量變化的指示。明顯的內(nèi)阻變化表明蓄電池有大的性能改變，超過30%的變化即可認為明顯，但這個變化幅度可能跟不同廠家的電池有關(guān)。