卡爾曼濾波器問題可以描述為：使用觀測量{I1，I2，…，Ik}和{u1，u2，…，uk}找到最優(yōu)的sk估算值?？柭鼮V波算法采用反饋控制的方法估算過程狀態(tài)：濾波器估算出過程中某一時刻的狀態(tài)，然后通過測量特定變量的方式獲得反饋。因此卡爾曼濾波器可分為兩個部分：時間更新方程和測量更新方程。時間更新方程負(fù)責(zé)及時向前推算當(dāng)前狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差估算的值，以便為下一個時間狀態(tài)構(gòu)造先驗估算。測量更新方程負(fù)責(zé)反饋，它將先驗估算和新的測量變量結(jié)合以構(gòu)造改進的后驗估算。具體算法如參考文獻所示。

3 實驗驗證

為考察前文提及的蓄電池SOC估算方法的可行性和有效性，本文以某同產(chǎn)6 V／4.5 Ah鉛酸蓄電池為例建立SOC估算模型，并分析該模型的估算精度。試驗通過可編程電子負(fù)載完成測試流程，通過高精度采集設(shè)備獲得待分析數(shù)據(jù)。

3.1 確定電化學(xué)安時模型參數(shù)

首先，通過一系列恒流放電數(shù)據(jù)確定電化學(xué)安時模型的內(nèi)部參數(shù)。利用0.2、1、2、3 A四組恒流放電數(shù)據(jù)，如表1中黑體所示，采用最小二乘法計箅得到α、β參數(shù)值。電池始終從充滿狀態(tài)開始放電，蓄電池輸出電壓衰減到5.4 V作為放電截止條件。

經(jīng)計算得到：α=4.007、β=2.115，為了驗證模型的有效性，將如表1所示8組時間數(shù)據(jù)輸入到(6)式，計算出估算的放電電流值。從表1的實際值與估算值之間的比較可以看出，該模型在恒流放電估算上精度較高。同時，從獲得的參數(shù)可以看出，該鉛酸蓄電池由于使用或者制造工藝問題，名義容量已經(jīng)衰落為 4.007 Ah。

3.2 確定閉環(huán)估算中的觀測方程

根據(jù)前面分析，為實現(xiàn)卡爾曼濾波算法，必須得到如(9)式所示觀測方程?？紤]到蓄電池的開路電壓和SOC的關(guān)系以及內(nèi)阻和SOC的關(guān)系均可以使用多項式近似方法獲得，本文分別使用涓流放電和大電流間歇發(fā)電實驗得到實驗數(shù)據(jù)，再通過試驗數(shù)據(jù)采用多項式近似得到具體的函數(shù)表達式。

首先，通過涓流放電實驗得到式中開路電壓和SOC的關(guān)系曲線。蓄電池從充滿狀態(tài)，在C／20(0.2 A)放電電流下，持續(xù)到放電截止，記錄電壓曲線如圖1所示。涓流持續(xù)放電的目的是為了最小化蓄電池的動態(tài)效應(yīng)，有效消除蓄電池內(nèi)部的化學(xué)滯后和蓄電池內(nèi)阻的影響，從而得到Vcc和SOC的天系曲線。該曲線經(jīng)過多項式近似，得到如表2所示Voc(Sk)函數(shù)表達式。

然后，大電流間歇放電實驗得到內(nèi)阻和SOC的關(guān)系曲線。放電循環(huán)執(zhí)行如下流程：(1)10 min 2 A放電；(2)10 min停止放電，得到蓄電池負(fù)載電壓如圖2所示。同時圖2也給出了依據(jù)放電數(shù)據(jù)計算出的蓄電池內(nèi)阻曲線。表2列出了R(sk)函數(shù)表達式。與實際蓄電池內(nèi)阻比較，實驗所得內(nèi)阻數(shù)值偏大，其主要原因是將測量和放電連接單元的電阻也視為內(nèi)阻。由于所有數(shù)據(jù)均采集于同一實驗，這樣處理并不會對實驗產(chǎn)生影響。

3.3 開環(huán)估算性能

為證明(7)式遞推估算模型在變電流放電過程中的SOC估算有效性，使用如圖3所示的變電流放電試驗數(shù)據(jù)進行驗證，圖中給出了放電電流曲線和估算的SOC曲線。經(jīng)(7)式遞推計算得到，放電應(yīng)該終止于4 608 s=76.8 min時刻，而實際放電試驗中，放電終止于5 004 s=83.4 min時刻，估算相對誤差為8.59％。為減小計算量，遞推過程中(7)式被截斷于m=5。

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