其中：x是INS的誤差狀態(tài)向量；Wk和Vk分別是系統(tǒng)噪聲和量測噪聲，它們都是高斯白噪聲，即Wk~N(0，Q)，Vk～N(O，R)，Q和R分別是系統(tǒng)噪聲方差陣和量測噪聲方差陣。

4 關(guān)鍵技術(shù)
4．1 時(shí)間同步
GPS／INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)利用GPS的位置、速度信息對慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行修正，關(guān)鍵是保證用于修正的導(dǎo)航數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)融合時(shí)間點(diǎn)的一致。
INS的采樣頻率由采樣板的高精度時(shí)鐘控制，可認(rèn)為是固定不變的。GPS接收機(jī)嚴(yán)格地在每一個(gè)同步脈沖(Pulse Per Second，PPS)的邊沿時(shí)刻進(jìn)行一次偽距和載波相位測量、GPS標(biāo)準(zhǔn)授時(shí)、定位等，但經(jīng)過計(jì)算及串口通信后，輸出信息的時(shí)鐘發(fā)生不確定的延遲。因此，系統(tǒng)設(shè)計(jì)采用如下的時(shí)間同步方法：將PPS作為CPU的外部中斷源，PPS觸發(fā)中斷后，CPU查詢此時(shí)采樣板采樣數(shù)n1；GPS的導(dǎo)航信息按照通信協(xié)議以中斷方式通過RS 485傳送，當(dāng)通信協(xié)議中數(shù)據(jù)幀尾字節(jié)接收完成后，CPU再次查詢采樣板采樣數(shù)n2；兩次采樣數(shù)之差n1-n2與采樣頻率之比即對應(yīng)了GPS相對INS的時(shí)標(biāo)延遲；以線性插值法近似處理，對位置、速度進(jìn)行補(bǔ)償，在數(shù)據(jù)幀尾字節(jié)接收完成時(shí)間點(diǎn)實(shí)現(xiàn)位置、速度修正。這樣可以將時(shí)間同步誤差控制在允許范圍以內(nèi)。
4．2 卡爾曼濾波器的實(shí)現(xiàn)
本文使用指數(shù)加權(quán)的自適應(yīng)衰減卡爾曼濾波算法，基本思想是先分散處理，再全局融合。即在非相似子系統(tǒng)中選擇一個(gè)信息全面、輸出速率高、可靠性絕對保證的子系統(tǒng)作為公共參考系統(tǒng)，與其他子系統(tǒng)融合，獲得建立在所有測量基礎(chǔ)上的全局估計(jì)。這樣的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)使得融合后的濾波器精度更高，從而使整個(gè)系統(tǒng)的容錯(cuò)能力提高。其作用機(jī)理是：當(dāng)卡爾曼濾波至k時(shí)刻，如果發(fā)現(xiàn)濾波異常，則濾波模型已不適應(yīng)當(dāng)前實(shí)際系統(tǒng)。因此對k時(shí)刻的方差陣乘以指數(shù)函數(shù)ea(a≥0)，從而使濾波增益增大，使濾波適應(yīng)當(dāng)前系統(tǒng)。定義卡爾曼濾波中的一步預(yù)測均方誤差陣為：

其中：ea是記憶衰減因子，a≥O，其大小根據(jù)測量值與濾波器的工作狀態(tài)加以調(diào)整，當(dāng)濾波器偏離最優(yōu)狀況時(shí)，調(diào)整a值能夠自適應(yīng)地調(diào)節(jié)卡爾曼濾波器。當(dāng)a=0時(shí)，就是標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器。
由此可得卡爾曼濾波器增益矩陣為：

在式(8)中，令vk=Zk-Zk，即為信息向量，它反映了濾波模型與觀測數(shù)據(jù)的匹配程度。
4．3 初始化和初始對準(zhǔn)
系統(tǒng)工作流程首先是初始化。主控機(jī)裝入系統(tǒng)的方位角參數(shù)，初始化系統(tǒng)的位置、速度以及系統(tǒng)狀態(tài)噪聲方差陣和量測噪聲方差陣。為組合計(jì)算、初始對準(zhǔn)、數(shù)據(jù)融合等解算過程提供初始參數(shù)。這些參數(shù)有些根據(jù)現(xiàn)場環(huán)境而定，如位置、速度、加速度等；有些參數(shù)經(jīng)試驗(yàn)確定，如狀態(tài)誤差協(xié)方差陣、量測誤差協(xié)方差陣等；有些參數(shù)需計(jì)算確定，如初始姿態(tài)矩陣。
初始化完畢后進(jìn)行初始對準(zhǔn)。初始對準(zhǔn)是系統(tǒng)正式工作前的準(zhǔn)備階段，其包括粗對準(zhǔn)和精對準(zhǔn)兩個(gè)階段。粗對準(zhǔn)由上位機(jī)傳遞提供方位粗值，精對準(zhǔn)采用精基座傳遞對準(zhǔn)，通過主控機(jī)傳遞實(shí)時(shí)速度量測值對姿態(tài)誤差等狀態(tài)進(jìn)行濾波估計(jì)并修正失準(zhǔn)角，當(dāng)失準(zhǔn)角精度達(dá)到要求后，輸出對準(zhǔn)完成信號。
4．4 時(shí)序關(guān)系
由于系統(tǒng)內(nèi)各種誤差源的存在，使得系統(tǒng)存在積累誤差，從而不能保證系統(tǒng)在較長的工作時(shí)間內(nèi)時(shí)鐘以較高的精度給出導(dǎo)航參數(shù)。在這些誤差源中，慣性測量裝置的漂移是其主要的誤差源，它可以分為確定性漂移和隨機(jī)性漂移兩大類。確定性漂移可以在陀螺使用前通過一定的測量方式和設(shè)備對其測試，進(jìn)而對其補(bǔ)償。然而隨機(jī)性漂移的模型是不確定的，無法像確定性漂移那樣進(jìn)行準(zhǔn)確的測試補(bǔ)償，因而成為系統(tǒng)的主要誤差源。能否對慣性測量裝置的隨機(jī)漂移進(jìn)行有效的估計(jì)和補(bǔ)償，是提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)精度的重要途徑。時(shí)序關(guān)系如圖3所示。

5 結(jié) 語
為實(shí)現(xiàn)上述功能，GPS／INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)開發(fā)平臺采用成熟的計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)建立物理開發(fā)平臺，采用設(shè)計(jì)語言，對組合導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)據(jù)C++ Builder程序流程、控制結(jié)構(gòu)和功能技術(shù)進(jìn)行分析，建立了軟件結(jié)構(gòu)上的系統(tǒng)框架。系統(tǒng)的成功研發(fā)將有效地提高戰(zhàn)車導(dǎo)航系統(tǒng)的性能。