在S參數(shù)級(jí)聯(lián)過(guò)程中防止假信號(hào)的方法
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圖4. 單個(gè)1.69 m電纜模型S參數(shù)集的t11和t21時(shí)域圖。幅度對(duì)時(shí)間(ns)。
注意，在t21圖中，可以看到經(jīng)過(guò)一條電纜的時(shí)延。延遲為7.971 ns。有多個(gè)來(lái)回反射到達(dá)端口2，但太小了、看不見(jiàn)。這條電纜的S參數(shù)的50MHz間隔導(dǎo)致總時(shí)間間隔T為20 ns。在表示經(jīng)過(guò)電纜的7.971 ns插入延遲時(shí)，這足夠了。
由于電纜Z0的阻抗值為40歐姆，S參數(shù)的參考阻抗為50歐姆，因此在電纜的開(kāi)頭和末尾將有一個(gè)反射，同時(shí)還會(huì)有其它多個(gè)來(lái)回反射。對(duì)t11，反射時(shí)間在記錄的開(kāi)始處，因此在信號(hào)來(lái)回傳送、等于t21時(shí)延兩倍的倍數(shù)時(shí)，將發(fā)生反射。所以，第一個(gè)來(lái)回反射的位置在15.94 ns處。其它多個(gè)來(lái)回反射非常小，所以看不到。在這個(gè)實(shí)例中，20ns的時(shí)間T很長(zhǎng)，足以支持這第一個(gè)來(lái)回反射傳送時(shí)間。
圖5. 3條完全相同的1.69 m電纜模型模塊級(jí)聯(lián)起來(lái)的電路仿真器示意圖。
另外一個(gè)要關(guān)注的是，由于50歐姆參考阻抗與電纜的40歐姆特性阻抗不匹配，因此在時(shí)間零上，電纜輸入處也有一個(gè)反射。由于把S參數(shù)轉(zhuǎn)換到時(shí)域時(shí)IFFT的泄漏和循環(huán)特點(diǎn)，這個(gè)脈沖的部分成分被反轉(zhuǎn)到時(shí)間記錄末尾。在對(duì)S參數(shù)集執(zhí)行插補(bǔ)和再采樣以及在時(shí)域中使用零填充時(shí)，這是一個(gè)重要細(xì)節(jié)。
現(xiàn)在看一下把這三條完全相同的S參數(shù)集級(jí)聯(lián)起來(lái)，假設(shè)頻率間隔仍是50 MHz到25 GHz，總時(shí)間T為20 ns。這個(gè)電路從上面圖5所示的電路仿真器中獲得。圖6所示的頻域幅度圖與預(yù)期相符，三條電纜的S21在25 GHz時(shí)為-18 dB，而一條電纜時(shí)為-6 dB。
級(jí)聯(lián)的S參數(shù)集被變換到時(shí)域，如圖7所示。這些圖顯示了相位假信號(hào)的影響，導(dǎo)致時(shí)域脈沖不在正確的時(shí)間位置。一條電纜的延遲為7.971 ns，因此把這樣三條電纜級(jí)聯(lián)起來(lái)的延遲應(yīng)該為23.9 ns。由于這個(gè)延遲長(zhǎng)于S參數(shù)集20 ns的時(shí)間T，因此將發(fā)生假信號(hào)。在t21曲線中可以看到這一點(diǎn)，脈沖響應(yīng)位于3.918 ns處，而不是23.9 ns處?？匆幌聇11，還可以看出，反射假信號(hào)偏移到~7.8 ns的位置，而它的位置本應(yīng)該在~47.8 ns。這是入射信號(hào)從端口1傳送到端口2、再傳回到端口1所用的時(shí)間。
三、S參數(shù)插補(bǔ)算法
必需對(duì)每個(gè)模塊的各個(gè)S參數(shù)重新采樣，以便提供更小的頻率間隔，對(duì)組合后的S參數(shù)獲得更高的時(shí)間間隔。
圖6. 3個(gè)級(jí)聯(lián)電纜模塊組合在一起時(shí)的S11和S21 S參數(shù)。幅度(dB)對(duì)頻率(GHz)。
可以采取各種方式，執(zhí)行再采樣。例如，一種方式是在頻域中執(zhí)行插補(bǔ)。這可以通過(guò)插補(bǔ)實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分完成，也可以通過(guò)插補(bǔ)幅度成分和相位成分完成。這可以使用線性插補(bǔ)實(shí)現(xiàn)，但會(huì)導(dǎo)致明顯誤差，除非頻率間隔足夠小。使用較高階插補(bǔ)可以改善較高頻率上的結(jié)果，但可能會(huì)在開(kāi)始頻率和結(jié)束頻率引入瞬態(tài)誤差，在開(kāi)始頻率和結(jié)束頻率中，數(shù)據(jù)集中有不連續(xù)點(diǎn)。
下述程序?yàn)閳?zhí)行插補(bǔ)和再采樣算法提供了某些優(yōu)勢(shì)：
1. 如果S參數(shù)沒(méi)有DC值，那么將推斷所有S參數(shù)數(shù)據(jù)矢量。從VNA中測(cè)得的S參數(shù)沒(méi)有DC值。使用TDR/TDT測(cè)得的S參數(shù)有DC值。
圖7. 把3條級(jí)聯(lián)電纜模塊組合到一個(gè)S參數(shù)集的t11和t22時(shí)域圖。注意t21中的脈沖偏移到3.918 ns的延遲位置，其本應(yīng)在23.9 ns。
2. 確定所有S參數(shù)集的公共最大頻率。這個(gè)值可以是級(jí)聯(lián)中所有S參數(shù)集的最大頻率。把每個(gè)S參數(shù)集推斷到超過(guò)最大公共頻率的頻率。
3. 使用IFFT轉(zhuǎn)換推斷的頻域S參數(shù)，獲得時(shí)域脈沖響應(yīng)。
4. 確定脈沖響應(yīng)之間的實(shí)際公共采樣周期?？梢宰鳛槊}沖響應(yīng)的最小采樣周期，獲得實(shí)際公共采樣周期。然后對(duì)脈沖響應(yīng)再采樣，以便其擁有相同的采樣率。
5. 在正確的位置零填充脈沖響應(yīng)，如下面所述，獲得更高的時(shí)間間隔。提高的時(shí)間間隔可以確定為每個(gè)S參數(shù)集表示的所有時(shí)間間隔之和的倍數(shù)。這要求級(jí)聯(lián)中每一個(gè)S參數(shù)集都沒(méi)有假信號(hào)。
6. 使用FFT，把時(shí)域零填充的脈沖響應(yīng)轉(zhuǎn)換到頻域。
7. 截去推斷的較高頻率點(diǎn)和高頻率點(diǎn)。(這一步是可選的。)
8. 在這一步，所有S參數(shù)已經(jīng)在相同的頻率點(diǎn)被再采樣，并擁有足夠的頻率分辨率。對(duì)每個(gè)頻率點(diǎn)，組合級(jí)聯(lián)的每個(gè)模塊的S參數(shù)。每個(gè)頻率點(diǎn)的S參數(shù)組合可以直接完成[2]，也可以通過(guò)T參數(shù)完成。
零填充算法:
在第5步中，零填充的位置不是任意的，也不一定從時(shí)域響應(yīng)的最右側(cè)開(kāi)始。
對(duì)S參數(shù)集中的所有脈沖響應(yīng)，零相位時(shí)間參考位置位于時(shí)間記錄的開(kāi)始處。如果數(shù)據(jù)是完全理想的，那么零填充將增加到記錄的右側(cè)。這會(huì)使所有數(shù)據(jù)相對(duì)于記錄開(kāi)始處的零相位時(shí)間位置保持一致。但是，泄漏到相鄰頻率點(diǎn)及IFFT計(jì)算的循環(huán)特點(diǎn)，有時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致響應(yīng)從記錄開(kāi)始處反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)到記錄的末尾。這也可以表達(dá)為，末尾的反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)是由S參數(shù)的限帶特點(diǎn)引起的，并受到采樣偏置的影響。
例如，看一下圖8所示的s11數(shù)據(jù)集的脈沖響應(yīng)。最后的小振鈴從左端反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)到右端。在普通零襯墊中，零被填到數(shù)據(jù)記錄右端，會(huì)產(chǎn)生有誤差的S參數(shù)結(jié)果。這是因?yàn)橛涗涀詈蠓崔D(zhuǎn)反轉(zhuǎn)的部分將在零填充后發(fā)生在記錄內(nèi)部的位置。
評(píng)論