文章從數(shù)學(xué)上分析了運(yùn)算放大器的有限增益帶寬積對(duì)active-RC濾波器Q值的影響，得出了濾波器Q值升高的結(jié)論，并且研究了濾波器Q值升高的補(bǔ)償方法。我們對(duì)5階低通濾波器的Biquad引入補(bǔ)償電容Cm的前后進(jìn)行仿真對(duì)比，發(fā)現(xiàn)補(bǔ)償電容Cm會(huì)使濾波器的Q值降低，并抵消由于運(yùn)放有限增益帶寬積帶來(lái)的影響。

　　 引言

　　active-RC濾波器是基于運(yùn)放的負(fù)反饋應(yīng)用，它的線性度很高，所以active-RC濾波器最適合做信道選擇濾波器。運(yùn)放是active-RC濾波器中的關(guān)鍵模塊，濾波器的帶寬越寬，Q值越高，對(duì)運(yùn)放的增益帶寬積(GBW)的要求也就越高，濾波器的性能通常受限于運(yùn)放的GBW。運(yùn)放的有限GBW對(duì)active-RC濾波器的最主要影響是使其Q值升高，關(guān)于這方面的經(jīng)驗(yàn)性結(jié)論多，具體的數(shù)學(xué)分析卻很少。本文從數(shù)學(xué)上來(lái)分析運(yùn)放的有限GBW對(duì)濾波器Q值的影響，推導(dǎo)出具體公式，并且研究其補(bǔ)償方法。

　　1 運(yùn)放的有限GBW對(duì)active-RC濾波器Q值的影響

　　圖1(a)是active-RC積分器，它是濾波器中基本的單元模塊，其理想傳輸函數(shù)為式(1)：

　　積分器的理想品質(zhì)因子Qint,ideal→∞，相位φint,ideal=-π/2。 實(shí)際上運(yùn)放的有限GBW影響其傳輸函數(shù)，我們把運(yùn)放近似為一個(gè)單極點(diǎn)系統(tǒng)，其傳輸函數(shù)為式(2)：

　　Wamp是運(yùn)放的主極點(diǎn)，WGBW是運(yùn)放的增益帶寬積。在我們感興趣的頻率范圍內(nèi)，運(yùn)放的傳輸函數(shù)可以簡(jiǎn)化為式(3)：

　　考慮到運(yùn)放的有限GBW，通常WGBW>>1/R1C1，積分器的實(shí)際傳輸函數(shù)為式(4)：

　　圖1(b)是一階Active-RC濾波器，它同樣是濾波器中基本的單元模塊，其理想傳輸函數(shù)為式(7)：

　　從式(12)可以得出，一階濾波器的實(shí)際Q值會(huì)由于運(yùn)放的有限GBW而升高。

在分析了active-RC濾波器中的一階單元模塊的基礎(chǔ)上，我們接下來(lái)分析濾波器的二階單元模塊Biquad，Biquad是濾波器中最基本的二階模塊。圖2是Two-Thomas Biquad電路，我們采用的Two-Thomas Biquad是一種非常靈活可調(diào)的Biquad電路結(jié)構(gòu)，它的靈敏度低，其理想傳輸函數(shù)為式(13)：