圖7 電池內部結構設計的軟件界面

　　3.2 電池數學模型介紹

　　在許多的模型開發(fā)軟件中， 框圖是基本表示方法， 例如LABVIEW7.0, MATLAB6.0等， 而框圖內部實質就是"數學" (MATH) .在不同的應用領域中的電池"數學"是不同的， 例如汽車行業(yè)的供電系統(tǒng)， 常常關注電池的電壓與電流、SOC充電狀態(tài)。下式是著名的Shepherd模型， 發(fā)表于1965年，反映了電壓的估算：

　　式中： E---電池電壓; Es---恒定電動勢;k---極化因素對電壓的影響系數; Q---活性物質可用數量; J---電流密度(單位面積電流強度) ;R---電池假定內阻。

　　這也是最簡單、最早期的蓄電池模型， 從此簡單模型來看， 反映了極化壓降與板間活性物質的一個基本關系。而電池的極化是復雜的， 各種因素都可能影響正負離子的擴散移動， 比如濃度極化作用， 電化學極化作用， 電阻極化作用等， 此公式用簡單的活性物質數量Q概括了極化的壓降產生， 有一定的片面性。并且此模型不太適合于充電情況，因為此模型并沒有考慮充電時的起泡壓降， 實際情況中的電流密度J值也不是像模型理想化恒定的，而是隨著應用情況而變動的。影響蓄電池的重要因素溫度T變量也沒有被考慮進去。總之， 此簡易模型只能用于粗略的定性分析問題， 不能作定量分析， 比如整車設計前的電量應用策略的基本分析，和應用于一些對整車開發(fā)有低成本要求的項目。同時也說明了精確的電池模型是一個十分復雜的系統(tǒng)。

　　電池建模中， 一方面SOC是應用范圍最廣的數據， 和用戶使用被供電系統(tǒng)的舒適程度有很大關系; 另一方面SOC的提法本來就有一定的不嚴密性。在電池考核標準中通常有很多充放電循環(huán)試驗， 例如EN50342等， 我們常常會發(fā)現(xiàn)比如一個44 Ah的BOSCH電池在啟動試驗中150 A電流只能維持8 min, 理論SOC為45.5%, 但實際為0%, 當然這是極限工況， 但也能說明SOC自身的缺點。所以一些電池開發(fā)人員摒棄了不太嚴密的SOC的概念，從而產生了一些以電量或稱能量為基礎的模型， 筆者例舉下面簡單模型來說明此設計思想。

　　式中： Q---從滿電量到實際容量所釋放的總電量; I---放電、充電電流; Igas---起泡電流;ISD---自放電電流; Qo---試驗電池(模型) 在試驗前已釋放電量。

　　此模型突破了SOC的定義局限， 但是根據公式也可以輕易算出SOC數值。ISD的引入方便了計算自放電對電池的影響， 例如在汽車生產與銷售中， 電池維護就需要一個良好的靜放電性能， 在上海汽車的電池維護標準中， 要求從注酸日算起到整車生產線最多8星期內SOC大于95%.公式中同樣也應用了起泡概念， 因為起泡也對蓄電池性能影響很大， 比如水耗等?？梢钥闯龉街械姆e分類似于庫侖定律的計算， 電流正時表示充電， 電流負時為放電， 算出了整個電池的放電電量。

　　對于壽命模型， 美國馬薩諸塞州立大學新能源研究所( Massachusetts, RERL) 提出了雨流法( rainflow algorithm) 及其改進方法來預測電池壽命，而在飛機制造業(yè)中和CAE分析中常常用到此方法來計算疲勞損傷， 方程式如下：

　　式中： CF---至故障循環(huán)次數; ai---固定系數; R---SOC放電深度分數。

　　放電深度不同， 電池壽命也不同， 放電深度不同， 當然對電池造成"損傷"不同。此模型也解釋了為什么深放電總是對電池不利的原因。計算系數與循環(huán)次數的方法常常有峰值法、變程計數法、雨流法，而雨流法易于程序化和其特有的半循環(huán)轉化精確性， 因此筆者選擇了它。這種算法把混亂循環(huán)轉化為規(guī)則的循環(huán)次數， 讓使用者能非常容易地掌握模擬試驗的情況。

　　蓄電池在設計時， 針對各種考量指標有不同的模型。不僅對于電壓、電流、SOC有其特有模型，其它性能常常也需要模型， 比如免維護電池的重要設計概念之一就是水耗， 怎樣防止氫氧的產生、水耗和起泡電流之間的模型， 還有密度、內阻模型等。電池使用壽命的計算模型是一種較為復雜的模型， 要考慮到極化等， 反過來從模型中極化的程度也能推論出維護電池的方法， 比如脈沖電壓充電模式能增加電池壽命等。總之沒有一個模型是可以概括出電池所有特性與參數的。

　　4 總結

　　在電池模型建立中， 往往是沒有一個模型可以概括所有的變量， 各公司都有其各自的需要， 各個應用領域都有相應的模型。