1 牛角棋博弈軟件設(shè)計

1．1 系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

根據(jù)牛角棋博弈系統(tǒng)的功能需求分析，將系統(tǒng)進(jìn)行模塊劃分，系統(tǒng)總體功能結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1．2 招法生成

招法生成模塊提供了在局面中選出所有可行招法的功能，從而為正確地展開博弈樹提供了支持。

1．2．1 牛角棋的數(shù)字化描述

為了讓計算機(jī)下棋，首先就要將所有的棋局元素，包括棋盤、棋子、棋局、著法、規(guī)則、知識等通過數(shù)字化(編碼)成為數(shù)據(jù)元素，而各種數(shù)據(jù)元素再以特定的關(guān)系構(gòu)成相應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行存儲和處理。

牛角棋的棋盤和棋子編碼如圖2所示。12個棋位編碼為0～11，紅子用0表示，兩黑子分別用1和2表示。這樣初始棋局便可有兩種形式的表示：

(1)棋位向量(0，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，1，2)；

(2)棋子向量(11，10，0)。

1．2．2 招法的形式化描述

用表示紅藍(lán)3枚棋子在第n步時的棋位，第n步時刻的棋位向量的形式化描述為狀態(tài)Sn：

式中qn+1為第n+1時刻的招法。

由于紅子走子方向不受限制，可上可下，可橫走，只能走向空位，不得跳躍。所以紅方棋子可以表述為：

藍(lán)方的棋子走棋方向受到限制，只能上不能下，可以橫走，只能走向空位，不得跳躍。故藍(lán)方的兩枚棋子可以描述為：

1．2．3 預(yù)置表招法生成

預(yù)置表可看作一個可快速檢索到滿足某些簡單條件的、預(yù)先生成的招法列表的知識庫。

對照圖2棋盤的編碼方式，參照牛角棋的規(guī)則，一種預(yù)置招法表的設(shè)計方案如圖3所示。

preTable是三維的預(yù)置表，其中的兩個高維度分別代表了2個條件：

(1)棋子的顏色是什么；

(2)棋子處在什么位置上。

在明確上述兩個條件的具體值之后，就可以獲得全部可行著法的列表。由于預(yù)置表是頻繁訪問的數(shù)據(jù)，所以，預(yù)置表占用的空間不應(yīng)太大，而且執(zhí)行時應(yīng)以能夠載入內(nèi)存為宜，所以針對具體棋類還須因地制宜地采用一些技巧。

1．3 搜索控制

在解決機(jī)器博弈問題中，搜索是機(jī)器博弈的核心，他控制著系統(tǒng)各個模塊的調(diào)用，他效率的高低直接影響搜索的速度，是決定整個博弈系統(tǒng)棋力高低的首要因素。

首先，他調(diào)用招法生成模塊，對當(dāng)前局面產(chǎn)生所有可能的招法并將產(chǎn)生的招法保存到招法列表中。然后，判斷當(dāng)前局面是否有獲勝方，如果有獲勝方返回當(dāng)前局面的估值；否則再判斷是否是葉子節(jié)點(diǎn)，如果是葉子節(jié)點(diǎn)，調(diào)用估值模塊對當(dāng)前局面進(jìn)行估值并將其返回；如果不是葉子節(jié)點(diǎn)則按照當(dāng)前招法走一步棋并且調(diào)用自身將剛生成的節(jié)點(diǎn)展開，此過程一直持續(xù)下去直到分出勝負(fù)或者搜索到葉子節(jié)點(diǎn)。接著，按照走法將當(dāng)前局面撤銷，退到?jīng)]有走棋時的局面。然后判斷是否需要剪枝。以上過程反復(fù)執(zhí)行，將龐大的博弈樹一層一層展開以搜索最佳招法，并將其輸出。

在NiosⅡ系統(tǒng)中，使用遞歸調(diào)用的方式來實(shí)現(xiàn)搜索算法，使用負(fù)極大值算法(Negamax algorithm)，并且采用固定深度的深度優(yōu)先搜索，同時配合α-β剪枝技術(shù)來搜索最佳招法。

1．4 局面評估

對葉子結(jié)點(diǎn)所對應(yīng)的局面打分是估值函數(shù)的職責(zé)，通過對局面的量化值來表示局面的好壞，而博弈樹的其他節(jié)點(diǎn)的值則通過算法從葉子節(jié)點(diǎn)返回得到。函數(shù)的輸入是待評估的函數(shù)，輸出是一個數(shù)值。

博弈樹的葉子結(jié)點(diǎn)是需要調(diào)用估值函數(shù)加以估值的結(jié)點(diǎn)。而博弈樹的中間結(jié)點(diǎn)和根節(jié)點(diǎn)的分值，均可利用極大極小原理從葉子節(jié)點(diǎn)的取值倒推出來。除了殘局階段，搜索樹中的大部分葉子結(jié)點(diǎn)，都是未分勝負(fù)的結(jié)點(diǎn)，需要估值函數(shù)對該局面做出評價，并以數(shù)值的形式反映優(yōu)劣程度。一般地，將所有特征的取值的加權(quán)和作為估值函數(shù)值。局面p的估值函數(shù)V(p)，一般形式如下：

式中：fi表示特征；wi表示權(quán)值。

需要注意到是，對于負(fù)極大值算法中葉子節(jié)點(diǎn)的估值必須對那一方走棋敏感，評估模塊設(shè)置使能信號，在搜索狀態(tài)機(jī)發(fā)出評估使能信號后，評估模塊立即對當(dāng)前局面進(jìn)行評估并在一定的延時后返回局面的評估值。如果評估使能信號無效，評估模塊的輸出保持在高阻態(tài)，不對局面進(jìn)行評估。

2 牛角棋博弈系統(tǒng)硬件設(shè)計

本系統(tǒng)的處理器為NiosⅡ嵌入式軟核處理器。NiosⅡ是Altera公司提出的數(shù)字系統(tǒng)SoPC解決方案，使得處理器可配置到可編程邏輯器件之中，因此被稱為軟核處理器。NiosⅡ軟核處理器與常見的微控制器相似，它們都是在一個芯片上包含了處理器、存儲器、以及輸入／輸出電路等功能模塊。相對于微控制器，NiosⅡ軟核處理器最大的特點(diǎn)為它是一種軟核、可配置的系統(tǒng)。軟核表示處理器的目標(biāo)器件只有在下載設(shè)計文件后才具備處理器的功能；可配置意味著處理器系統(tǒng)的組成和性能可以根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)整。另外，系統(tǒng)還包含計時模塊和PLL分頻模塊，硬件系統(tǒng)主要包括NiosⅡ快速型內(nèi)核、SDRAM、三態(tài)橋(tristate bridge)cfi控制器、sysid和并行輸入輸出(pio)。對系統(tǒng)的各個模塊添加和配置完成之后，可以使用SoPC Builder自動配置各個模塊的的地址和系統(tǒng)的中斷。

3 測試結(jié)果

該設(shè)計采用的開發(fā)板為A1tera公司的DE2 FPGA開發(fā)板，板上的FPGA為CycloneⅡ系列，芯片的型號為EP2C35F672C2。

SoPC系統(tǒng)配置完成以后，在原理圖中將系統(tǒng)各個模塊的硬件系統(tǒng)進(jìn)行連接，生成硬件系統(tǒng)原理圖。之后，對系統(tǒng)進(jìn)行綜合、時序分析等操作，完成硬件系統(tǒng)的調(diào)試。接著對FPGA的引腳進(jìn)行鎖定，然后將硬件系統(tǒng)全編譯生成FPGA配置文件用于配置FPGA。在使用QuartusⅡ?qū)oPC系統(tǒng)硬件配置到FPGA之后即可在NiosⅡIDE中對系統(tǒng)的軟件進(jìn)行