基于比時法的晶振頻率測量建模與分析
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2 模型建立
實驗以GPS秒脈沖作為標準參考信號，采用比時法對晶振的輸出頻率進行測量。按照建立的測量系統，實際對某一晶振采集到30個計數值，如表1所示。
表1中x表示測量的時間(單位：s)；y表示晶振脈沖計數個數。假設晶振在某秒計數值為M，它的計數周期為T，則MT為晶振秒脈沖與GPS秒脈沖的時間差值。例如在第6 s時測得計數值為470，則表示在第6 s時晶振與GPS秒脈沖的時間差為470T。為了研究時間x與計數個數y之間的關系，用ORIGIN工具軟件對數據進行擬合處理，得到的x，y，關系曲線如圖2所示。
從散點圖可以看出，測量計數值和測量時間大致呈線性關系。據此假設這兩個變量之間的內在關系是一條直線，這些點與直線的偏離是由于測量過程中其他一些隨機因素的影響而引起的，這樣可以假設這組測量數據有如下結構形式：
式中：ε1，ε2，…，εN分別表示其他隨機因素對變量y1，y2，…，yN影響的總和，一般假設它們是一組相互獨立，并服從同一正態(tài)分布N(0，δ)的隨機變量。變量x在實驗中為自然數，表示具體的秒脈沖數值。這樣，變量y表示實際所測得的晶振與標準頻率的計數差值，它是服從N(β+βx，δ)的隨機變量。
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