在常規(guī)PID的應用中，P、I、D 3個參數(shù)往往根據(jù)現(xiàn)場設備情況或調(diào)試經(jīng)驗人工設定的，通過調(diào)試參數(shù)以改變控制性能。PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，由于其算法結(jié)構(gòu)清晰，參數(shù)可調(diào)，算法簡單高效，可在現(xiàn)場根據(jù)實際來調(diào)節(jié)比例、積分、微分3個參數(shù)來達到較好的控制效果，在溫度控制系統(tǒng)中被廣泛采用。PID控制系統(tǒng)原理如圖6所示。

　　完整的模擬PID算法表達式為：

　　(1)式中，u(t)為控制量，e(t)為偏差，即設定值與反饋值之差，Kp為比例常數(shù)，Ti為積分時間常數(shù)，Td為微分時間常數(shù)。PID算法的原理即調(diào)節(jié)Kp，Ti，Td3個參數(shù)使系統(tǒng)達到穩(wěn)定。

　　FPGA對信號處理前，必須將(1)式數(shù)字化，當采樣周期足夠短時，用累加求和替代積分、用向后差分代替微分，于是就得到差分方程：

　　式(5)即為數(shù)字PID算法公式。

　　Ziegler-Nichols(齊格勒-尼柯爾斯)參數(shù)整定它是在實驗階躍響應的基礎上，或者是在僅采用比例控制作用的條件下，根據(jù)臨界穩(wěn)定性中的Kp值建立起來的。當被控對象的傳遞函數(shù)可以近似為帶延遲的一階系統(tǒng)：

　　齊格勒-尼柯爾斯給出了用表1中的公式確定kp、Ti、Td的值的方法。

　　用Ziegler-Nichols法則調(diào)整PID控制器，給出下列公式：

　　由電熱水器溫度控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)得：K=1.25，T=120秒，τ=122秒。

　　得Ti=2’=244秒，Td=61秒

　　根據(jù)齊格勒-尼柯爾斯參數(shù)調(diào)整法則得PID 3個參數(shù)為：

　　Kp=1.2T/τ=1.2 x 120/122=1.180 3

　　Ki=Kp/Ti=1.180 3/244=0.004 84

　　Kd=Kpx Td=1.180 3x61=71.998

　　由于FPGA不好處理浮點數(shù)，對離散信號作近似處理后得：

　　仿真時序如圖7：

　　3 結(jié)束語

　　基于Actel Fuions FPGA的智能熱水器控制系統(tǒng)，實現(xiàn)了水溫、水位的檢測和智能控制，能夠適時加熱從而達到保溫效果，還可以根據(jù)水位自動上水，實現(xiàn)熱水器的智能控制。該系統(tǒng)也可用在太陽能熱水器上用來實現(xiàn)水溫顯示和液位控制，具有體積小，成本低的特點。本系統(tǒng)不但自身具有很好的穩(wěn)定性，由于其使用PID算法實現(xiàn)加熱保溫控制，也使得整個家庭電力系統(tǒng)受其沖擊很小。本文的最大創(chuàng)新點在于可以預設時間、可以遠程控制燒水、可以自動調(diào)節(jié)水溫和水位，這樣可以為家庭甚至國家節(jié)約很多能源和水資源。