式（2）中s（n）是確定性信號回波，而r₀（n）是隨機信號。在上述模型中隨機信號r₀（n）的均值為零，從而可以利用波形平均的方法對x（n）進行濾波。該方法滿足MSE準則，即先對x（n）進行相干疊加，再對疊加的結(jié)果求平均，來消除x（n）中的隨機性信號r₀（n），而保留目標的回波信號s（n），表達式如下：

（3）

式中X_i，_j（n）為在每一測量位置重復測量M 次的SPR二維剖面數(shù)據(jù)，i是測量位置的序號，通常稱為道數(shù)，j是重復測量的序號；Y_i（n）是經(jīng)波形平均輸出的UWB-SPR二維剖面數(shù)據(jù)。式（3）處理結(jié)果的誤差e（n）滿足MSE準則，即

（4）

式（3）適用于系統(tǒng)重復頻率較高時，在每道測量中做平均處理，而不是對道間數(shù)據(jù)的平均處理，這是因為SPR的回波信號隨著道而變化，道間數(shù)據(jù)的平均運算將降低回波信號的能量。

3.2、中值濾波算法

中值濾波算法是對一窗口內(nèi)所有數(shù)據(jù)按幅值大小進行排序，取排序后序列的中間值作為原窗口中心數(shù)據(jù)的幅值；只要選取一個有效的窗口寬度，就可以對UWB- SPR二維的剖面數(shù)據(jù)序列組，進行平滑處理，消除序列中的異常部分，抑制掉峰值噪聲。中值濾波尤其適用于脈沖噪聲的抑制；而GSM 的隨機射頻干擾信號具有窄脈沖的特性，可用中值濾波的方法有效去除回波信號中的異常部分，且能較好地保護原始回波信號。中值濾波器具有低通濾波的特性，窗 口的選取有較大的影響，要保證完全去除窄帶脈沖干擾，中值濾波器數(shù)據(jù)窗的寬度必須大于脈沖干擾時寬τ的2倍。窗口寬度太小，噪聲抑制不徹底；窗口寬度太 大，運算量較大，影響處理速度。

中值濾波算法的表達式為

Y（i，n）=med（X（i+k，n），k∈[-M，M]），n=0，…，N-1 （5）

式中X（i，n）為UWB-SPR二維剖面數(shù)據(jù)，n是表示深度的采樣時間變量，N是一道測量的最大采樣點數(shù)，i是道數(shù)，i_max=D，i+k是中值濾波窗內(nèi)所含道數(shù)的序號，Y（i，n）是經(jīng)中值濾波輸出的UWB-SPR二維剖面數(shù)據(jù)，2M +1是中值濾波數(shù)據(jù)窗的寬度，med表示對窗內(nèi)的數(shù)據(jù)排序且取中值。D道數(shù)據(jù)的完整處理算法

（6）

4、實測處理結(jié)果和算法性能評估

本實驗采用一實驗性SPR系統(tǒng)，系統(tǒng)發(fā)射機的中心頻率為1GHz，3dB處帶寬約為1GHz，信號的時寬在0.4ns左右，所選用采樣時窗2Ons，每道采 樣512點；探測媒質(zhì)為分層的混凝土路面（有瀝青層和混凝土層），探測深度為0.6m左右；射頻干擾信號是離天線10cm距離內(nèi)兩個GSM手機呼叫時的發(fā) 射、接收信號，由于GSM 手機離天線距離較近，天線接收的手機信號功率遠大于廣播和電視信號的功率。所以可以忽略空間中所存在的其它隨機性RFI。在此處手機天線處于SPR天線的 近場區(qū)，由于手機天線尺寸較小且功率遠小于SPR天線的功率，而且SPR在手機干擾下所接受的信號基本穩(wěn)定，故本實驗忽略兩個天線的近場效應，此忽略不影 響本文算法處理的結(jié)果。

4.1、兩種算法的處理結(jié)果

為完成波形平均，需要在每一道進行重復測量和采樣。該系統(tǒng)重復額率為 100kHz。天線在每道有效停留時間內(nèi)，由觸發(fā)脈沖為系統(tǒng)產(chǎn)生一個M次重復測量的時隙。根據(jù)算法性能和波形平均次數(shù)的關系（見圖4），以及系統(tǒng)的存儲空 間和運算速度等的要求，設定重復測量100O次，即M =1000，N=512，則波形平均的結(jié)果為

（7）

算法的計算結(jié)果見圖2。圖2（a）顯示了每一道數(shù)據(jù)中都隨機出現(xiàn)射頻干擾的尖峰；圖2（b）是平均后的結(jié)果。各道的尖峰干擾已被消除。

（a）波形平均前的數(shù)據(jù)圖 （b）波形平均后的數(shù)據(jù)圖

圖2、波形平均前后的數(shù)據(jù)圖

中值濾波不需要重復測量，它的關鍵在于中值濾波器長度的選擇，這將直接影響著數(shù)據(jù)處理的效果和處理的速度。本實測處理中采用的中值濾波器長度2M +l=51，相當于1.1ns，滿足M >τ；總測量道數(shù)為D=166。每道采樣點數(shù)N=512。具體計算過程如下：

（8）