為了更清晰地反映圖像顯示動(dòng)態(tài)范圍對(duì)成像質(zhì)量的影響，這里選取了一幅細(xì)節(jié)更為豐富的風(fēng)景畫面作為分析對(duì)象，按照聲納樣機(jī)中的截取方法對(duì)圖像進(jìn)行處理，結(jié)果如圖4所示，可以很明顯地看到，在現(xiàn)在的截取方法下，無論如何選擇截取位，都無法得到很好的成像效果，圖4B中截取位為“6”，從湖中的倒影可以看到，畫面的更多細(xì)節(jié)被保留了下來，但是由于大灰度值信號(hào)被截?cái)?，?dǎo)致了數(shù)葉部分細(xì)節(jié)的模糊，而圖4C中截取位為“8”，大灰度值的信號(hào)變化被體現(xiàn)出來，樹葉的細(xì)節(jié)被體現(xiàn)，但是小灰度值的湖中倒影卻丟失了。

　　16位的波束值如何映射到8位的灰度值成為解決畫面動(dòng)態(tài)范圍的關(guān)鍵問題，本文采用對(duì)波束值進(jìn)行開方運(yùn)算的方法來充分利用8位灰度信號(hào)的“表達(dá)”能力，如圖5所示，可以看到采用開方運(yùn)算的映射方法可以更連貫地表示波束值的變化，而且表示的分辨率更高，采用截取方法時(shí)得到的8位灰度數(shù)據(jù)僅能表示出169個(gè)不同的灰度值。

　　采用開方方法時(shí)可以表示完整的256個(gè)灰度值，能夠最大程度地保留畫面的細(xì)節(jié)。開方運(yùn)算映射方法的實(shí)驗(yàn)效果圖如圖6所示，可以看到開方運(yùn)算后得到的8位灰度數(shù)據(jù)能夠無失真地重現(xiàn)圖像。

2 開方運(yùn)算的FPGA實(shí)現(xiàn)

　　平方根運(yùn)算是科學(xué)計(jì)算和工程應(yīng)用中的基本運(yùn)算，廣泛應(yīng)用于圖像處理以及信號(hào)處理等許多領(lǐng)域。大多數(shù)EDA軟件都提供了開方運(yùn)算的IP核來方便開發(fā)者，但普遍需要占用較大的系統(tǒng)資源，如ISE中的CORDIC IP核在本文的Virtex-6芯片中進(jìn)行16位的開方運(yùn)算時(shí)需要占用461對(duì)LUT-FF，而且需要10個(gè)時(shí)鐘的延時(shí)。目前研究的開方算法主要有Newton-Raphson^[7] ，SRT-Redundant方法[8-9]和Non-Redundant^[10-11]方法等。本文擬采用JPL快速平方根近似算法^[12]替代精確的IP核運(yùn)算，以改善資源占用和系統(tǒng)延時(shí)。

　　對(duì)的JPL近似規(guī)定為:

 (1)

　　其中，

        (2)

　　根據(jù)上式可知，計(jì)算A時(shí)不需要計(jì)算、，僅需根據(jù)I、Q的值進(jìn)行近似逼近就可得到A。仿真得到I、Q在0-255范圍內(nèi)的誤差(百分比)如圖 6所示，可以看到算法的平均估計(jì)誤差為0.7146%，在I與Q的大小非常接近的時(shí)候誤差會(huì)增大，但是仍然能夠滿足系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需要，而且I=Q的情況在實(shí)際運(yùn)算中并不常見。

　　圖8所示為開方運(yùn)算模塊的ModelSim仿真波形圖，可以看到開方運(yùn)算共耗費(fèi)4個(gè)時(shí)鐘，第五個(gè)時(shí)鐘有效時(shí)可以得到運(yùn)算結(jié)果。圖中的仿真數(shù)據(jù)中，I依次為：38、47、251、60、9、200、106，Q依次為：69、168、26、80、102、70、106，精確計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是79、174、252、100、102、212、150，圖 7中計(jì)算結(jié)果為79、174、254、100、102、210、146，平均估計(jì)誤差與上面的仿真結(jié)果吻合。