數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中濾波器的選擇
為數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)選擇合適的低通(抗混疊)濾波器并不像看起來那么簡單。一般情況下,根據(jù)轉(zhuǎn)換器的采樣頻率選擇低通濾波器的轉(zhuǎn)角頻率比較簡單,只要把濾波器的轉(zhuǎn)角頻率設(shè)為Nyquist采樣頻率的1/2即可。但是,開發(fā)一款能瞬間從+1V/V 增益轉(zhuǎn)換到零的模擬“磚墻式”濾波器是不切實際的。因此,從頻率的角度設(shè)計濾波器電路,必須考慮諸如濾波器帶寬設(shè)計和階數(shù)(極點的數(shù)量)之類的問題。本文將介紹能幫助確定低通濾波器的階數(shù)、逼近類型和一些電路拓?fù)涞募夹g(shù)。
圖1 幾個低通濾波器的幅值響應(yīng)與歸一化頻率的關(guān)系曲線。如果濾波器傳遞函數(shù)有多個極點(或階數(shù)),則頻率越高,衰減越快。
圖2 Butterworth (a)、Chebyshev (b)和Bessel (c)低通5階濾波器的頻率響應(yīng)
圖3 Butterworth (a)、Chebyshev (b)和Bessel (c) 低通5階濾波器的時間響應(yīng)
圖4 Sallen-Key (a)和多反饋 (b)濾波器都是2階,都有2個極點。單極點濾波器(c)是1階濾波器。這些模塊可以級聯(lián),以生成高階濾波器。
ADC前必須使用濾波器
數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中,低通濾波器直接用于ADC之
運算放大器是有源器件,會在內(nèi)部產(chǎn)生噪聲。放大器的噪聲主要是由前端差分輸入對造成的。頻率越低,噪聲越高。此外,其它有源器件也會產(chǎn)生噪聲,如電源內(nèi)的開關(guān)動作。最后,噪聲可以從外部信號輻射進入信號路徑。
另外一個誤解是:ADC的輸入級會過濾掉高于采樣頻率的信號,或者采樣頻率會限制所轉(zhuǎn)換的信號頻率范圍。這兩點都是錯誤的,因為ADC是采樣系統(tǒng),所以無論信號的頻率如何,它只是給信號拍一個“快照”。轉(zhuǎn)換器根據(jù)所采集的各時間點的快照,在1/2采樣頻率的范圍內(nèi)給出信號的數(shù)字表示。這就是所謂的混疊。
綜上所述,在設(shè)計含有ADC的系統(tǒng)時,必須在轉(zhuǎn)換器前使用一個低通濾波器。如果ADC采樣時信號路徑中有不需要的信號,這些信號也會被轉(zhuǎn)換并混疊在數(shù)字輸出信號中。這樣,就不可能在數(shù)字代碼中區(qū)分好的信號和不好的信號。
確定濾波器階數(shù)
如果想從信號中去除不需要的高頻噪聲,“磚墻式”濾波器似乎是理想的解決方案,但如前所述,設(shè)計一款“磚墻式”低通濾波器是不可行的?!按u墻式”濾波器極其不穩(wěn)定,而且實現(xiàn)起來耗資不菲。下面會討論一些標(biāo)準(zhǔn)濾波器技術(shù),這里應(yīng)注意,二階低通有源濾波器需要1個運算放大器、2個電容和至少2個電阻。圖1是二階濾波器的頻率響應(yīng)與歸一化濾波器頻率的關(guān)系曲線。圖1中濾波器的最高階數(shù)是32階。這尚未達到“磚墻式”濾波器的要求,但已經(jīng)很難實現(xiàn)穩(wěn)定的解決方案,而且需要16個運算放大器、32個電容和至少32個電阻。
濾波器的階數(shù)應(yīng)取決于應(yīng)用的條件。必須考慮三個參數(shù):信號的最大頻率、噪聲的預(yù)期幅值和轉(zhuǎn)換器的最低有效位(LSB)大小。最后,ADC的采樣頻率必須達到系統(tǒng)的要求。
信號的最大頻率是由應(yīng)用需求決定的。當(dāng)轉(zhuǎn)換幾赫茲的信號(或直流信號)時,可以將濾波器的轉(zhuǎn)角頻率調(diào)低,這樣能提高系統(tǒng)的精度。其它情況下,通過模擬路徑的信號會高達幾千赫茲甚至幾兆赫茲。
一旦確定了信號的最大頻率,就該確定帶外噪聲的幅值了。噪聲的幅值可以是幾微伏、幾毫伏,也可以高達模擬路徑中的滿幅。例如,通過增益為+200V/V的儀表放大器,經(jīng)過放大的電阻噪聲和放大噪聲可以高達幾百毫伏(峰-峰值)。
最后,必須確定ADC的LSB大小。優(yōu)秀可靠的設(shè)計可以在轉(zhuǎn)換器采樣頻率的1/2處將噪聲衰減至LSB大小的1/4。如果噪聲值還是太高,應(yīng)該提高濾波器階數(shù),或者降低轉(zhuǎn)角頻率。
理解并估算了這三個參數(shù)后,就可以確定濾波器的階數(shù)了。如果ADC是逐次逼近型(SAR)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)應(yīng)優(yōu)先考慮采用4階、5階或6階濾波器。使用Δ-Σ轉(zhuǎn)換器和R/C時,單極點濾波器足矣。通常來講,生產(chǎn)商提供這些器件的同時,會在產(chǎn)品數(shù)據(jù)手冊中列出一些電阻和電容的值供使用者參考。
3種濾波器逼近類型的比較
最常用的濾波器逼近類型有Butterworth、Bessel和Chebyshev。圖2和圖3描述了每種濾波器設(shè)計的特點。還有幾種濾波器本文不作討論,包括Inverse Chebyshev、Elliptic和 Cauer 等。
Butterworth濾波器是目前最常用的電路設(shè)計。如圖2a所示,幅頻特性曲線在通帶中幅值響應(yīng)的平坦度最好。Butterworth濾波器轉(zhuǎn)換頻帶的衰減率好于Bessel, 但是不如Chebyshev濾波器,阻帶沒有振蕩。 圖3a是Butterworth的階躍響應(yīng)曲線。這種濾波器在時域上有過沖和振蕩,但小于Chebyshev濾波器。
Chebyshev低通濾波器轉(zhuǎn)換頻帶的衰減率比Butterworth和Bessel濾波器的走勢要陡(見圖2b)。例如,5階Butterworth的響應(yīng)才能達到 3階Chebyshev的轉(zhuǎn)換帶寬。盡管這種濾波器通帶中有振蕩,阻帶中卻沒有。階躍響應(yīng)(見圖3b)有一定程度的過沖和振蕩。
Bessel濾波器通帶中有平坦幅度響應(yīng)(見圖2c)。過了通帶后,轉(zhuǎn)換頻帶的衰減率比Butterworth或者Chebyshev濾波器的低,且阻帶中沒有振蕩。這種濾波器的階躍響應(yīng)是上述所有濾波器中最好的,過沖和振蕩都極小(見圖3c)。
模擬電路拓?fù)?/STRONG>
如圖4所示,這些濾波器都可以利用放大器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)實現(xiàn)。雙極點壓控電壓源常以Sallen-Key濾波器實現(xiàn)(見圖4a),這種濾波器的直流增益為正值。在Sallen-Key濾波器中,直流增益可能大于1,濾波器的階數(shù)為2。這些濾波器的階數(shù)由電阻值和電容值R1、R2、C1 和C2決定。
圖4b是2階低通濾波器的雙極點多反饋實現(xiàn)。這 種濾波器也可以簡稱為多反饋濾波器。該濾波器的直流增益將信號反相,等于R1和R2的比值。極點數(shù)由R1、R3、C1和C2的值決定。圖4c是單極點有源濾波器。這些濾波器可以級聯(lián),以實現(xiàn)高階濾波器。例如,單極點濾波器加上2個Sallen-Key濾波器,就是5階濾波器。
這些濾波器的設(shè)計方程式可以在參考資料中找到。并可以通過諸如Microchip公司的FilterLab模擬濾波軟件工具進行設(shè)計。該濾波器程序可以描述所需濾波器的頻率響應(yīng),提供易于實現(xiàn)的電路圖和用于模擬的SPICE 宏模型。
結(jié)語
模擬濾波器是數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分。如果沒有模擬濾波器,頻率超出ADC采樣帶寬一半的信號會混疊進信號路徑。一旦信號在數(shù)字化的過程中被混疊,就不可能區(qū)分帶內(nèi)和帶外噪聲頻率。
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