我們將幾何內(nèi)核的功能進(jìn)行分類，看看幾何內(nèi)核做了哪些事情，或者什么情況下上層應(yīng)用會(huì)用到幾何內(nèi)核。

1. 二維草圖

“草圖”是一個(gè)專業(yè)術(shù)語(yǔ)。我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)象或者繪制一個(gè)對(duì)象時(shí)，開始很難用三維進(jìn)行建模，通常的做法是先用二維表示，工程上的圖紙一般也都是用二維表示，比如我們常見的俯視圖，側(cè)視圖，截面圖等等。AutoCAD之類的繪圖設(shè)計(jì)軟件最初都是二維的。

有人可能覺得二維比較簡(jiǎn)單，沒什么難度，實(shí)則不然。單個(gè)的二維對(duì)象確實(shí)比較簡(jiǎn)單，點(diǎn)線面數(shù)據(jù)通過基本設(shè)計(jì)即可實(shí)現(xiàn)。

考慮如下設(shè)計(jì)：

兩個(gè)互相咬合的齒輪，已經(jīng)分別設(shè)計(jì)出齒輪的半徑，進(jìn)行了咬合?，F(xiàn)在需要修改其中一個(gè)齒輪的半徑，如果只是簡(jiǎn)單的分別繪制出兩個(gè)齒輪，其中一個(gè)改動(dòng)后，另外一個(gè)也需要手動(dòng)修改以保證齒輪咬合。一般的做法是將兩個(gè)齒輪關(guān)聯(lián)，一個(gè)改動(dòng)后，另外一個(gè)自動(dòng)修改以保證咬合。如果一個(gè)齒輪同時(shí)和多個(gè)齒輪相連，則涉及到多個(gè)同時(shí)關(guān)聯(lián)。

再考慮一種情況，在平面墻上繪制門和窗戶，當(dāng)我們修改墻高度和寬度的時(shí)候，門和窗戶要隨動(dòng)，比如我們加了約束（窗戶不能靠房頂，門底和地面平齊等等），隨動(dòng)要滿足這種約束關(guān)系。

這就引申出幾何內(nèi)核里的一項(xiàng)基本功能：約束設(shè)計(jì)求解器。

約束設(shè)計(jì)求解器在于給定各種約束情況下，求解類似剛體運(yùn)動(dòng)自由度方程，約束設(shè)計(jì)求解器常用于二維草圖繪制，零件在裝配體中定位，以及各種幾何外輪廓的繪制。

2. 三維實(shí)體建模，屬性計(jì)算

三維實(shí)體建模是幾何內(nèi)核的基本功能?；趲缀翁卣鳎瑤缀蝺?nèi)核需要提供完整的實(shí)體表達(dá)。最常見的長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)寬高等參數(shù)建立起對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。以BREP為例，一個(gè)長(zhǎng)方體至少包含如下信息：

1個(gè)體，6個(gè)面，6個(gè)環(huán)，12條邊，12條有向邊，8個(gè)頂點(diǎn)，8個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)

這也是為什么專業(yè)軟件的幾何文件很小，而三維幾何模型文件大的原因。

除了長(zhǎng)方體，圓柱，圓臺(tái)，圓環(huán)，球，鍥形等各種基礎(chǔ)實(shí)體模型外，各種常用的建模方法也是必須的，常見的拉伸，掃掠，放樣，陣列，平移，縮放，矩陣變換，布爾運(yùn)算，拆分。

創(chuàng)建的對(duì)象實(shí)體要提供邊長(zhǎng)，面積，體積，包圍盒等基本信息。

3. 歷史系統(tǒng)

歷史系統(tǒng)主要用來(lái)跟蹤記錄幾何對(duì)象的變化信息。這些信息在參數(shù)建模和約束建模中要經(jīng)常使用，是undo/redo機(jī)制的基礎(chǔ)，同時(shí)也是幾何模型質(zhì)量的保證。

看幾個(gè)例子：

一步步設(shè)計(jì)好模型后，保存工程文件，關(guān)閉程序退出。再次打開工程文件，需要undo進(jìn)行編輯

一個(gè)復(fù)雜的模型，執(zhí)行到某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，整體模型壞掉，需要恢復(fù)到上一步模型完好的狀態(tài)

一個(gè)模型，需要進(jìn)行一些修改才能拿到某些信息，但是并不希望對(duì)模型本身進(jìn)行修改

以上需求都可以通過歷史系統(tǒng)來(lái)完成

4. 屬性系統(tǒng)

幾何對(duì)象一般不會(huì)單獨(dú)存在，幾何對(duì)象上會(huì)有很多屬性，比如顏色，顯示方式，材料，業(yè)務(wù)類型，參數(shù)。對(duì)于數(shù)值仿真，還會(huì)有各種邊界，荷載等信息。附加在幾何上的屬性系統(tǒng)也會(huì)涉及到增加，刪除，修改，以及隨幾何變動(dòng)而變動(dòng)，比如兩個(gè)不同屬性的幾何進(jìn)行并運(yùn)算，并之后新幾何上的屬性系統(tǒng)要有明確的設(shè)定。

5. 參數(shù)建模和約束建模

參數(shù)建模和約束建模都很好理解。底層需要有參數(shù)系統(tǒng)，基本功能包含參數(shù)表達(dá)，驅(qū)動(dòng)更新，參數(shù)表達(dá)式計(jì)算，幾何對(duì)象參數(shù)管理，以及約束求解器等等。這些功能是CAD軟件幾何設(shè)計(jì)(Design)的基礎(chǔ)，而非Drawing

幾何拓?fù)?，屬性系統(tǒng)，歷史系統(tǒng)，參數(shù)建模和約束建模構(gòu)成了幾何內(nèi)核底層管理的基礎(chǔ)。

6. 幾何離散化

幾何內(nèi)核要提供幾何離散化功能，主要有兩個(gè)目的：1. 生成基本的三角面片信息供渲染使用；2. 提供更多參數(shù)控制的面片的生成，以滿足上層業(yè)務(wù)不同的需求。

7. 位置運(yùn)算

位置運(yùn)算提供各種幾何之間的位置信息計(jì)算，常見的線線，點(diǎn)線，線面，點(diǎn)面，面面，面體，線體等各個(gè)維度幾何的距離，相交，交點(diǎn)等信息。

通常位置運(yùn)算需要大量使用計(jì)算幾何或數(shù)值計(jì)算方法，這也是幾何內(nèi)核底層的基本功能之一

8. 布爾運(yùn)算

布爾運(yùn)算涉及到兩個(gè)對(duì)象之間的合并，減，公共基本操作。在基本操作上衍生出切分，投影，縫補(bǔ)等操作。布爾運(yùn)算主要涉及到線線，面面，面線的求交和裁剪運(yùn)算，后續(xù)詳細(xì)介紹。

布爾運(yùn)算的準(zhǔn)確性，穩(wěn)定性和性能是衡量一個(gè)幾何內(nèi)核質(zhì)量的重要標(biāo)準(zhǔn)

9. 特征識(shí)別和抑制 

識(shí)別模型中的倒角，突出，凹陷，以及常用基本幾何實(shí)體，并對(duì)其進(jìn)行編輯操作。

10. 外部數(shù)據(jù)交換

在實(shí)際工程中，通常使用的軟件和數(shù)據(jù)文件格式有多種，為了保證整體數(shù)據(jù)格式的統(tǒng)一，幾何內(nèi)核需要提供與外部的數(shù)據(jù)的接口，即能導(dǎo)入和導(dǎo)出第三方的文件格式。這一塊和幾何內(nèi)核沒有直接關(guān)系，技術(shù)上也沒有太多難度，主要問題是不同數(shù)據(jù)格式的接口兼容性問題，比如公差，數(shù)據(jù)表達(dá)轉(zhuǎn)換。

11. 與網(wǎng)格接口

這個(gè)在 深入理解數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格(7)--幾何與網(wǎng)格 已經(jīng)做過介紹，不多講。

12. 幾何清理修復(fù)

除非建立封閉的生態(tài)系統(tǒng)，否則這是幾何內(nèi)核工程應(yīng)用的一個(gè)基礎(chǔ)模塊。在建模工程中，因?yàn)榉N種原因?qū)е履Ｐ统霈F(xiàn)問題，比如各種拓?fù)浜蛶缀尾粷M足設(shè)定條件或者出現(xiàn)錯(cuò)誤。這種錯(cuò)誤會(huì)導(dǎo)致模型本身的分析，比如面積，體積計(jì)算出錯(cuò)，還會(huì)導(dǎo)致仿真的網(wǎng)格劃分出現(xiàn)錯(cuò)誤。

除了提供模型的拓?fù)鋷缀螜z查外，還要提供基本的清理，修復(fù)以及必要的編輯功能。

很多時(shí)候CAD設(shè)計(jì)的模型即使沒有錯(cuò)誤，也無(wú)法用來(lái)直接仿真，比如CAD設(shè)計(jì)中的小邊，小孔，倒角，印刻的字體，需要在劃分網(wǎng)格前對(duì)其進(jìn)行刪除清理。

除了模型幾何對(duì)象本身的錯(cuò)誤外，實(shí)際應(yīng)用中還要進(jìn)行諸如幾何對(duì)象之間的干涉檢測(cè)，自由對(duì)象，重復(fù)對(duì)象的檢測(cè)操作。這些功能可以在業(yè)務(wù)層實(shí)現(xiàn)，也可以在幾何內(nèi)核中完成。

13. 圖形顯示接口

幾何內(nèi)核本身是沒有圖形顯示系統(tǒng)的。換言之，幾何內(nèi)核創(chuàng)建的數(shù)據(jù)無(wú)法直觀的表現(xiàn)出來(lái)。為了將幾何對(duì)象顯示，需要和外部的圖形顯示引擎合作。

通常的做法是將幾何對(duì)象離散化面片，然后送給圖形顯示引擎顯示。離散化的面片和幾何對(duì)象建立映射關(guān)系，以方便后續(xù)的操作。

14. 提供仿真所需的幾何功能

比如提供抽中面，供有限元分析中的殼單元使用；三維實(shí)體簡(jiǎn)化成一維單元，供有限元分析中的桿，梁?jiǎn)卧褂?；處理非二維流體，以解決復(fù)合材料，流體，碰撞，接觸分析中的共形網(wǎng)格；提供高次曲面以滿足透平機(jī)械設(shè)計(jì)分析需求等等

15.腳本系統(tǒng)

提供腳本系統(tǒng)，便利上層應(yīng)用的開發(fā)和調(diào)試

16.提供必要的調(diào)試工具

使用幾何內(nèi)核出錯(cuò)后，往往難以檢查和調(diào)試，提供必要的工具幫助發(fā)現(xiàn)和解決錯(cuò)誤

17.支持高性能計(jì)算

提供工具方便上層應(yīng)用使用多線程，多進(jìn)程以及分布式計(jì)算

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