作者丨何杰文@知乎（已授權(quán)）

來源丨h(huán)ttps://zhuanlan.zhihu.com/p/422104433

編輯丨極市平臺

導(dǎo)讀

本文總結(jié)了6個目標(biāo)檢測回歸損失函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)以及對其公式的分析，

演進(jìn)路線：Smooth L1->IoU->GIoU->DIoU->CIoU->EIOU Loss

Smooth L1 Loss

【動機(jī)】 Smooth L1 Loss完美的避開了L1和L2 Loss的缺點(diǎn)

L1 Loss的問題：損失函數(shù)對x的導(dǎo)數(shù)為常數(shù)，在訓(xùn)練后期，x很小時(shí)，如果learning rate 不變，損失函數(shù)會在穩(wěn)定值附近波動，很難收斂到更高的精度。

L2 Loss的問題：損失函數(shù)對x的導(dǎo)數(shù)在x值很大時(shí)，其導(dǎo)數(shù)也非常大，在訓(xùn)練初期不穩(wěn)定。

【分析】

SmoothL1對x的導(dǎo)數(shù)為：

實(shí)際使用時(shí)：

其中表示真實(shí)框坐標(biāo)，表示預(yù)測的框坐標(biāo)，即分別求4個點(diǎn)的loss，然后相加作為Bounding Box Regression Loss。

三種loss的曲線圖如圖所示，可以看到Smooth L1相比L1的曲線更加的Smooth

【不足】 Smooth L1 Loss在計(jì)算目標(biāo)檢測的 bbox loss時(shí)，都是獨(dú)立的求出4個點(diǎn)的 loss，然后相加得到最終的 bbox loss。這種做法的默認(rèn)4個點(diǎn)是相互獨(dú)立的，與實(shí)際不符。舉個例子，當(dāng)(x, y)為右下角時(shí)，w h其實(shí)只能取0。

IoU Loss（2016）

論文地址：https://arxiv.org/pdf/1608.01471.pdf

【動機(jī)】 針對smooth L1沒有考慮box四個坐標(biāo)之間相關(guān)性的缺點(diǎn)，

【分析】 通過4個坐標(biāo)點(diǎn)獨(dú)立回歸Building boxes的缺點(diǎn)：

檢測評價(jià)的方式是使用IoU,而實(shí)際回歸坐標(biāo)框的時(shí)候是使用4個坐標(biāo)點(diǎn)，如下圖所示，是不等價(jià)的；L1或者L2 Loss相同的框，其IoU 不是唯一的；

通過4個點(diǎn)回歸坐標(biāo)框的方式是假設(shè)4個坐標(biāo)點(diǎn)是相互獨(dú)立的，沒有考慮其相關(guān)性，實(shí)際4個坐標(biāo)點(diǎn)具有一定的相關(guān)性；

基于L1和L2的距離的loss對于尺度不具有不變性；

圖(a)中的三組框具有相同的L2 Loss，但其IoU差異很大；圖（b）中的三組框具有相同的L1 Loss,但I(xiàn)oU 同樣差異很大，說明L1,L2這些Loss用于回歸任務(wù)時(shí)，不能等價(jià)于最后用于評測檢測的IoU.

Ious Loss公式

IoU Loss定義如下：

實(shí)際使用中簡化為：

【不足】

當(dāng)預(yù)測框和目標(biāo)框不相交，即 IoU(bbox1, bbox2)=0 時(shí)，不能反映兩個框距離的遠(yuǎn)近，此時(shí)損失函數(shù)不可導(dǎo)，IoU Loss 無法優(yōu)化兩個框不相交的情況。

假設(shè)預(yù)測框和目標(biāo)框的大小都確定，只要兩個框的相交值是確定的，其 IoU 值是相同時(shí)，IoU 值不能反映兩個框是如何相交的。

GIOU Loss（2019）

論文地址：https://arxiv.org/abs/1902.09630

代碼地址：https://github.com/generalized-iou/g-darknet

【動機(jī)】 解決IoU Loss沒有考慮兩個框是如何相交

【分析】

GIoU定義如下：

實(shí)際使用時(shí)：

GIoU 取值范圍為 [-1, 1]，在兩框重合時(shí)取最大值1，在兩框無限遠(yuǎn)的時(shí)候取最小值-1；

與 IoU 只關(guān)注重疊區(qū)域不同，GIoU不僅關(guān)注重疊區(qū)域，還關(guān)注其他的非重合區(qū)域，能更好的反映兩者的重合度。

【實(shí)驗(yàn)】 GIoU Loss，在單階段檢測器YOLO v1漲了2個點(diǎn)，兩階段檢測器漲點(diǎn)相對較少（原因分析：RPN的box比較多，兩個框未相交的數(shù)量相對較少）

【不足】 當(dāng)真實(shí)框完全包裹預(yù)測框的時(shí)候，IoU 和 GIoU 的值都一樣，此時(shí) GIoU 退化為 IoU, 無法區(qū)分其相對位置關(guān)系。

DIoU Loss（2019）

論文地址：https://arxiv.org/pdf/1911.08287.pdf

代碼鏈接：https://github.com/Zzh-tju/DIoU

【動機(jī)】 解決GIoU Loss缺點(diǎn)當(dāng)真實(shí)框完全包裹預(yù)測框的時(shí)候，IoU 和 GIoU 的值都一樣，引入距離

【分析】

基于IoU和GIoU存在的問題，作者提出了兩個問題：

第一：直接最小化預(yù)測框與目標(biāo)框之間的歸一化距離是否可行，以達(dá)到更快的收斂速度。

第二：如何使回歸在與目標(biāo)框有重疊甚至包含時(shí)更準(zhǔn)確、更快。

好的目標(biāo)框回歸損失應(yīng)該考慮三個重要的幾何因素：重疊面積，中心點(diǎn)距離，長寬比。

針對問題一，作者提出了DIoU Loss,相對于GIoU Loss收斂速度更快，該Loss考慮了重疊面積和中心點(diǎn)距離，但沒有考慮到長寬比；

針對問題二，作者提出了CIoU Loss，其收斂的精度更高，以上三個因素都考慮到了。

DIoU Loss 的定義如下：

其中表示預(yù)測框和真實(shí)框中心點(diǎn)歐氏距離，c表示預(yù)測框和真實(shí)框最小外界矩形的對角線距離，如下圖所示：

綠色框?yàn)檎鎸?shí)框，黑色框?yàn)轭A(yù)測框，灰色框?yàn)閮烧叩淖钚⊥饨缇匦慰颍琩表示真實(shí)框和預(yù)測框的中心點(diǎn)距離，c表示最小外界矩形框的距離。

當(dāng)2個框完全重合時(shí)，

當(dāng)2個框不相交時(shí)：

【不足】 邊框回歸的三個重要幾何因素：重疊面積、中心點(diǎn)距離和長寬比，DIoU 沒有包含長寬比因素。

CIoU Loss（2019）

論文地址：https://arxiv.org/pdf/1911.08287.pdf

代碼地址：https://github.com/Zzh-tju/DIoU-darknet

【動機(jī)】 解決DIoU loss沒有包含長寬比因素的不足

【分析】

CIoU的懲罰項(xiàng)是在DIoU的懲罰項(xiàng)基礎(chǔ)上加了一個影響因子。

CIoU Loss定義為：

其中  ，

用于做trade-off的參數(shù)

【實(shí)驗(yàn)】

上表中左邊是用5種不同Boudning Box Regression Loss Function的對比，右邊是以IoU和GIoU來計(jì)算的2種Evaluation的結(jié)果；GIoU相對IoU會有2.49點(diǎn)提升，DIoU相對IoU會有3.29點(diǎn)提升，CIoU會有大概5.67點(diǎn)提升，CIoU結(jié)合DIoU-NMS使用效果最好，大概會有5.91點(diǎn)提升。

【不足】 在CIoU的定義中，衡量長寬比過于復(fù)雜，從兩個方面減緩了收斂速度

EIoU Loss（2021）

論文地址：https://arxiv.org/pdf/2101.08158.pdf

【動機(jī)】 解決CIoU的定義中不足

【亮點(diǎn)】 引入了解決樣本不平衡問題的Focal Loss思想

【分析】

將CIoU的  取代為

EIoU Loss的定義為：

Focal-EIoU Loss的定義為：

focal loss可以理解為對損失加權(quán)，常見的分類focal loss為：

最后得到：

【實(shí)驗(yàn)】 論文首先嘗試直接將EIoU帶入，但是效果不好，僅供思路參考，

總結(jié)：

好的目標(biāo)框回歸損失應(yīng)該考慮三個重要的幾何因素：重疊面積，中心點(diǎn)距離，長寬比， 對邊框間的物理描述愈發(fā)準(zhǔn)確。

注意，使用時(shí)各種Loss算法的各個模塊之間的配合，例如IoU Loss與NMS算法的組合。

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