以下文章來(lái)源于古月居 ，作者lovely_yoshino

作者丨lovely_yoshino

來(lái)源丨古月居

0. 前言

最近一直在啃SLAM優(yōu)化方面的相關(guān)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)以前對(duì)于se3與sim3之間的理解不太深入，這里專(zhuān)門(mén)開(kāi)一篇文章來(lái)整理這兩者之間的區(qū)別。

相似變換sim(3)，尺度s與R相乘，而不是t。ORB-SLAM2中使用sim3的主要原因是考慮到單目尺度漂移，這個(gè)在第一版系統(tǒng)的論文中的VII。LOOP CLOSING的Compute the Simlilarity Transformation部分有提到。

只有在單目輸入的時(shí)候，閉環(huán)的部分才回使用sim3；其實(shí)在雙目和RGBD輸入的時(shí)候雖然也用到了但是其尺度因子被強(qiáng)制設(shè)置為

 1. 單目尺度漂移

單目SLAM的尺度漂移，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是單目獲得的單張圖片無(wú)法知道拍攝物體到相機(jī)的距離，必須通過(guò)對(duì)極幾何求的兩張圖片的位姿，然后三角化出來(lái)尺度信息。而這些都依賴(lài)的是兩幀圖像之間的逆深度求解。

1.1 任選兩張圖（設(shè)為第0幀和第1幀），先提取關(guān)鍵點(diǎn)并匹配，再根據(jù)對(duì)極幾何求本質(zhì)矩陣E，再?gòu)腅中恢復(fù)R,t。這個(gè)在單目VO里屬于初始化的部分，其中得到的t是個(gè)單位向量，因?yàn)槿我饪s放t，極線約束都成立。你可以對(duì)t進(jìn)行任意縮放。縮放完后，設(shè)第0幀的位置為相機(jī)坐標(biāo)系原點(diǎn)，則第1幀的位置就可以由R, t得到。雖然這個(gè)t不是真值，但是可以固定下來(lái)。然后根據(jù)兩幀的位置，可以對(duì)圖像幀0和1中匹配的三維點(diǎn)進(jìn)行三角化。（多點(diǎn)獲取本質(zhì)矩陣；恢復(fù)R,t；并根據(jù)R,t三角化計(jì)算出偽深度；）。

1.2 對(duì)之后的圖像幀，就不再是利用對(duì)極幾何求R,t了。依舊是先提取關(guān)鍵點(diǎn)再匹配哈， 但是這次匹配的上一幀的特征中，有些是已經(jīng)被三角化過(guò)的，因此可以像之前答主說(shuō)的用運(yùn)動(dòng)模型加BA求該圖像幀與上一幀的位置關(guān)系，也可以用PnP求R,t。求出來(lái)R,t之后，再三角化該幀與上一幀的沒(méi)被三角化過(guò)的匹配點(diǎn)。

1.3 我們可以發(fā)現(xiàn)在尺度漂移就是出現(xiàn)在第二步。因?yàn)閷?duì)于新的圖像幀，都是先計(jì)算其R,t，再利用該R,t三角化與之前圖像幀匹配的點(diǎn)。問(wèn)題就是，如果第一步算的R,t有誤差，那么第二步三角化的三維點(diǎn)的深度就存在誤差，也就是說(shuō)其深度會(huì)存在一個(gè)縮放。對(duì)于新來(lái)的每一幀，都會(huì)有這樣的問(wèn)題。

2. SE3與SIM3對(duì)比

2.1 首先是歐式變換：

2.2 然后是相似變換（推導(dǎo)過(guò)程同上，故省略）：

2.3 最后說(shuō)兩句，相似變換其實(shí)就只是個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)變換而已，所以想思考為什么的時(shí)候，應(yīng)該從數(shù)學(xué)上來(lái)思考才能獲得更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C。相似變換的特點(diǎn)是改變?cè)疚矬w的尺度比例(保形狀)，所以這個(gè)S就是要乘在R上，如果在t上，那只是對(duì)改變物體的平移量，并不改變形狀的尺度比例，上面兩個(gè)圖已經(jīng)說(shuō)得很清楚了。這樣我們可以發(fā)現(xiàn)通過(guò)逆深度的縮放將會(huì)被考慮在內(nèi)。

color{red}{如果我們確定了標(biāo)準(zhǔn)的景深則不需要sim(3)的處理形式，直接se(3)即可得到一樣的結(jié)果。}

3. 參考鏈接

https://www.zhihu.com/question/318307846

https://www.zhihu.com/question/301977205

https://www.cnblogs.com/JingeTU/p/14773877.html

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