巴西奪冠可能性最大？牛津?qū)W者用統(tǒng)計(jì)模型預(yù)測(cè)世界杯比賽****
發(fā)布人：傳感器技術(shù)
時(shí)間：2022-11-30
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動(dòng)圖 | 球賽中球員的實(shí)際跑動(dòng)路線與模型預(yù)測(cè)的鏡頭之外的球員跑動(dòng)路線（來(lái)源：DeepMind）高科技不僅改變了足球隊(duì)員們對(duì)比賽的認(rèn)知，也改變了球員分析對(duì)手與教練培養(yǎng)球員的方式。在此過(guò)程中，預(yù)測(cè)足球比賽結(jié)果也成為球迷們熱衷的事情。為此，統(tǒng)計(jì)學(xué)家一直努力地尋找不同的方式對(duì)進(jìn)球和失球數(shù)進(jìn)行建模。據(jù)了解，該模型由英國(guó)牛津大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)博士生馬修·佩恩（Matthew Penn）開(kāi)發(fā)，通過(guò)分析隊(duì)員過(guò)去的進(jìn)球數(shù)和失球數(shù)等表現(xiàn)，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出比賽結(jié)果。它曾在 2020 年歐洲足球錦標(biāo)賽上正確預(yù)測(cè)到意大利能夠擊敗英格蘭。盡管科學(xué)家一直在不斷開(kāi)發(fā)新的預(yù)測(cè)方法，但由于該模型集合了所有其它模型的優(yōu)勢(shì)，并可以產(chǎn)生高質(zhì)量的結(jié)果。因此，它一直是預(yù)測(cè)足球比分的熱門(mén)選擇之一。
圖 | 使用“雙泊松”模型預(yù)測(cè)卡塔爾世界杯各隊(duì)奪冠的可能性大小（數(shù)據(jù)來(lái)源：Nature，制圖：DeepTech）
（來(lái)源：PLoS One）論文中指出，在該模型中，每個(gè)球隊(duì)的進(jìn)球數(shù)都可以被換算成泊松概率分布。并且，通過(guò)該模型可以統(tǒng)計(jì)出球隊(duì)在比賽過(guò)程中的進(jìn)球個(gè)數(shù)，其均值取決于球隊(duì)的進(jìn)攻和防守能力。實(shí)際比賽的過(guò)程中，除了雙方的綜合實(shí)力，還受運(yùn)氣等外在因素影響，因此結(jié)果具有不確定性?？紤]到這點(diǎn)，在用“雙泊松”模型描述球隊(duì)水平時(shí)，會(huì)提前設(shè)置“進(jìn)攻”與“防守脆弱性”指數(shù)。其中，“進(jìn)攻”指數(shù)越高表示球隊(duì)進(jìn)球越容易，“防守脆弱性”指數(shù)則相反，越高表示進(jìn)球越難。在獲得“進(jìn)攻”與“防御脆弱性”指數(shù)后就能算出“泊松概率分布”平均值?！半p泊松”模型中設(shè)定不同的球隊(duì)可以根據(jù)各自不同的“雙泊松”過(guò)程得分，并將 A 和 B 球隊(duì)的預(yù)期進(jìn)球得分設(shè)定為 μ（A，B）。需要注意的是，統(tǒng)計(jì)模型在計(jì)算的過(guò)程中會(huì)將進(jìn)球速度看做是恒定的，也不考慮進(jìn)球的具體時(shí)間，只需要考慮進(jìn)球數(shù)。此外，“泊松概率分布”的計(jì)算過(guò)程使用了“無(wú)記憶”假設(shè)，即一個(gè)進(jìn)球不會(huì)影響比賽其余的進(jìn)球數(shù)。這些通常是模型的潛在錯(cuò)誤來(lái)源。
圖 | 各國(guó)贏球概率預(yù)測(cè)（來(lái)源：Matthew Penn）同樣值得注意的是，在這個(gè)模型中，沒(méi)有對(duì)主客場(chǎng)比賽進(jìn)行區(qū)分。也就是說(shuō)，無(wú)論比賽在哪里進(jìn)行，A 隊(duì)對(duì) B 隊(duì)的預(yù)期進(jìn)球數(shù)都將等于 μ（A，B）。這是一個(gè)簡(jiǎn)化的假設(shè)，不僅減少了參數(shù)的數(shù)量，而且避免了小數(shù)據(jù)集的過(guò)度擬合。事實(shí)上，由于不同球隊(duì)之間的相關(guān)聯(lián)結(jié)果數(shù)量很少（其中許多球隊(duì)根本沒(méi)有進(jìn)行過(guò)比賽），會(huì)根據(jù)情況減少模型中的參數(shù)數(shù)量。
預(yù)估球隊(duì)分?jǐn)?shù)接下來(lái)，在計(jì)算不同球隊(duì)預(yù)計(jì)進(jìn)球數(shù)的過(guò)程中，模型默認(rèn)球員都按照最理想的情況發(fā)揮。“預(yù)計(jì)進(jìn)球數(shù)”等于 A 球隊(duì)的進(jìn)攻指數(shù)乘以 B 球隊(duì)的防守脆弱性指數(shù)，在計(jì)算 B 球隊(duì)的進(jìn)球數(shù)過(guò)程中也是如此。例如，A 球隊(duì)的進(jìn)攻指數(shù)是 8，防守脆弱性指數(shù)是 0.4；B 球隊(duì)進(jìn)攻指數(shù)是 10，防守脆弱性指數(shù)是 0.6，雙方的得分為 4.8:4（模型默認(rèn)為 5:4）。但是，由于比賽過(guò)程中充滿不確定因素，A 隊(duì) 4.8 的進(jìn)球數(shù)與 B 隊(duì) 0.6 的進(jìn)球數(shù)都被當(dāng)做平均泊松概率分布。所有比分的概率大小取決于兩個(gè)進(jìn)球數(shù)概率值的乘積。A 和 B 球隊(duì)攻擊力和防守脆弱性指數(shù)都是根據(jù)球隊(duì)過(guò)去的表現(xiàn)與分?jǐn)?shù)綜合地確定，需要不斷更新與調(diào)整，將預(yù)測(cè)的柏松概率分布數(shù)值與比賽中實(shí)際獲得的分?jǐn)?shù)匹配。
（來(lái)源：Pixabay）因此，在實(shí)際預(yù)測(cè)過(guò)程中，球隊(duì)可能出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)都會(huì)被預(yù)測(cè)出來(lái)，最后可以預(yù)估出奪冠的球隊(duì)。馬修·佩恩在牛津大學(xué)官網(wǎng)上表示：“雙柏松統(tǒng)計(jì)模型預(yù)測(cè)了一百萬(wàn)次球賽，得出世界杯十六強(qiáng)晉級(jí)****及冠軍歸屬。根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，荷蘭、伊朗、阿根廷、丹麥、西班牙、克羅地亞、巴西等球隊(duì)會(huì)進(jìn)入十六強(qiáng)。阿根廷進(jìn)入四強(qiáng)，巴西將在四分之一決賽時(shí)淘汰西班牙?！?/span>來(lái)源：麻省理工評(píng)論
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