量子計算機被大肆宣傳，但事實是我們?nèi)匀徊淮_定它們有什么用。這些設(shè)備利用了亞原子世界的特殊物理特性，并有可能執(zhí)行普通經(jīng)典計算機根本無法執(zhí)行的計算。但事實證明，很難找到具有明顯「量子優(yōu)勢」的任何算法的例子，這些算法的性能超出了經(jīng)典機器的范圍。

在 21 世紀 10 年代的大部分時間里，許多計算機科學(xué)家認為一組特定的應(yīng)用程序很有可能會發(fā)現(xiàn)這一優(yōu)勢。當某些數(shù)據(jù)分析計算由量子計算機處理時，它們的速度會呈指數(shù)級增長。

后來，Ewin Tang 出現(xiàn)了。2018年，18歲 的她剛從大學(xué)畢業(yè)，她找到了經(jīng)典計算機解決這些問題的新方法，削弱了量子算法所承諾的優(yōu)勢。對于許多研究量子計算機的人來說，Tang 的工作是一種清算。荷蘭量子計算研究中心 QuSoft 的理論計算機科學(xué)家克里 Chris Cade 說：「這些超級令人興奮的用例一個接一個地被扼殺了?！?/span>

但有一種算法毫發(fā)無損地幸存下來：對一種用于研究數(shù)據(jù)「形狀」的小眾數(shù)學(xué)方法的量子扭曲，稱為拓撲數(shù)據(jù)分析 (TDA)。在 9 月份的一系列論文之后，研究人員現(xiàn)在認為，這些 TDA 計算超出了經(jīng)典計算機的掌握范圍，這可能是由于與量子物理學(xué)的隱藏聯(lián)系。但這種量子優(yōu)勢可能只出現(xiàn)在高度特定的條件下，使其實用性受到質(zhì)疑。

共同創(chuàng)建量子 TDA 算法的麻省理工學(xué)院量子力學(xué)工程師 Seth Lloyd 對其起源記憶猶新。2015 年，他和物理學(xué)家 Paolo Zanardi 正在比利牛斯山脈一個田園詩般的小鎮(zhèn)參加量子物理研討會。會議開始幾天后，他們跳過會談，在酒店露臺上閑逛，試圖讓自己的頭腦沉浸在一種他們聽說過的用于分析數(shù)據(jù)的「瘋狂抽象」數(shù)學(xué)技術(shù)中。

Zanardi 愛上了 TDA 背后的數(shù)學(xué)，它植根于拓撲學(xué)，這是數(shù)學(xué)的一個分支，關(guān)注形狀被壓扁、拉伸或扭曲時仍然存在的特征?！高@是滲透一切的數(shù)學(xué)分支之一，」萊頓大學(xué)的量子計算研究員 Vedran Dunjko 說?！杆鼰o處不在。」 該領(lǐng)域的核心問題之一是物體上的孔數(shù)，稱為 Betti 數(shù)。

拓撲可以擴展到我們熟悉的三個維度之外，使研究人員能夠計算 4 維、10 維甚至 100 維物體中的 Betti 數(shù)。這使得拓撲成為分析大數(shù)據(jù)集形狀的有吸引力的工具，大數(shù)據(jù)集還可以包括數(shù)百個相關(guān)性和連接維度。

目前，經(jīng)典計算機最多只能計算四個維度的 Betti 數(shù)。在那個比利牛斯山酒店的露臺上，Lloyd 和Zanardi試圖打破這個障礙。經(jīng)過大約一周的討論和潦草的方程式，他們有了量子算法的基本框架，可以估計非常高維度的數(shù)據(jù)集中的 Betti 數(shù)。他們于 2016 年發(fā)表了它，研究人員歡迎它進入他們認為具有有意義的量子優(yōu)勢的數(shù)據(jù)分析量子應(yīng)用組。

論文鏈接：
https://www.nature.com/articles/ncomms10138

兩年之內(nèi)，TDA 是唯一一個沒有受到 Tang 的工作影響的。雖然 Tang 承認 TDA「確實與其他的不同」，但她和其他研究人員不禁要問，它的逃脫在多大程度上可能是僥幸。

Dunjko 和他的同事們決定再試一次，為 TDA 尋找一種可以消除其量子優(yōu)勢的經(jīng)典算法。為此，他們試圖將 Tang 的方法應(yīng)用于這一特定應(yīng)用，但不知道會發(fā)生什么?！肝覀冋娴牟淮_定。有理由相信這一個可能在‘Tang 化’中幸存下來，」他回憶道。

活下來了。在 2020 年首次作為預(yù)印本發(fā)布并于今年 10 月在 Quantum 上發(fā)表的結(jié)果中，Dunjko 的團隊表明 TDA 的存活并非僥幸。要找到一種能夠與量子算法保持同步的經(jīng)典算法，「你必須做一些不同的事情，而不僅僅是盲目地將 Ewin Tang 的 [過程] 應(yīng)用于 Seth Lloyd 的算法，」該論文的合著者之一 Cade 說。

論文鏈接：https://quantum-journal.org/papers/q-2022-11-10-855/

我們不確定經(jīng)典算法能否趕上 TDA，但我們可能很快就會趕上?！笧榱俗C明這一點，我們需要采取四個步驟……也許我們已經(jīng)采取了三個步驟，」初創(chuàng)公司 QC Ware 的理論物理學(xué)家 Marcos Crichigno 說。迄今為止最好的證據(jù)來自他去年與 Cade 一起發(fā)表的一篇論文，該論文表明經(jīng)典計算機無法有效地解決類似的拓撲計算。Crichigno 目前正在努力為 TDA 專門證明相同的結(jié)果。

Marcos Crichigno。

Crichigno 懷疑 TDA 的彈性指向與量子力學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系——而且是完全出乎意料的系。這種聯(lián)系來自超對稱性，這是粒子物理學(xué)中的一種理論，它提出構(gòu)成物質(zhì)的粒子和攜帶力的粒子之間存在深度對稱性。事實證明，正如物理學(xué)家 Ed Witten 在 20 世紀 80 年代所解釋的那樣，拓撲學(xué)的數(shù)學(xué)工具可以輕松地描述這些超對稱系統(tǒng)。受 Witten 工作的啟發(fā)，Crichigno 一直在通過使用超對稱來研究拓撲來反轉(zhuǎn)這種聯(lián)系。

「太瘋狂了。這是一種非常、非常、非常奇怪的聯(lián)系，」Dunjko 說，他沒有參與 Crichigno 的工作。

這種隱藏的量子聯(lián)系可能是 TDA 與眾不同的原因，Cade 說，他曾與 Crichigno 就此進行過合作?！笍谋举|(zhì)上講，這確實是一個量子力學(xué)問題，盡管它看起來不像，」他說。

但是，雖然 TDA 目前仍然是量子優(yōu)勢的一個例子，但亞馬遜網(wǎng)絡(luò)服務(wù)、谷歌和麻省理工學(xué)院 Lloyd 實驗室最近的研究已經(jīng)大大縮小了優(yōu)勢最明顯的可能場景。為了使算法的運行速度比經(jīng)典技術(shù)快得多（通常是量子優(yōu)勢的標準），高維空洞的數(shù)量需要大到難以想象，達到數(shù)萬億級。否則，該算法的近似技術(shù)根本就沒有效率，抹殺了對經(jīng)典計算機的任何有意義的改進。

在現(xiàn)實世界的數(shù)據(jù)中，這是「一組很難找到的條件」，Cade 說，他沒有參與這三篇論文中的任何一篇。谷歌研究的資深作者之一 Ryan Babbush 表示，很難確定這些情況是否存在，所以目前，我們只有直覺，他和 Cade 都不認為這些情況會普遍存在。

Tang 現(xiàn)在是華盛頓大學(xué)的一名博士生，他認為 TDA 不是該領(lǐng)域正在尋找的實際量子應(yīng)用，因為存在這些局限性。她說，「我認為這個領(lǐng)域作為一個整體已經(jīng)重塑」以擺脫算法狩獵。她預(yù)計量子計算機對于了解量子系統(tǒng)本身最有用，而不是用于分析經(jīng)典數(shù)據(jù)。

但近期工作背后的研究人員并不認為 TDA 是死胡同。在最近的預(yù)印本發(fā)布后，所有研究團隊召開了一次 Zoom 會議，「我們每個人都知道下一步該怎么做，」與谷歌團隊合作的 Dunjko 說。例如，Crichigno 希望探究拓撲學(xué)和量子力學(xué)之間的這種聯(lián)系會產(chǎn)生更多意想不到的量子問題，這些問題可能特別適合量子計算。

總是存在一種創(chuàng)造性的新古典方法的威脅，它可以做 Tang 和 Dunjko 做不到的事情，并最終推翻 TDA。Dunjko 說：「我不會拿我的房子、我的車或我的貓打****，」這不會發(fā)生?！傅@個故事并沒有消亡。我認為這是我一點都不擔心的主要原因?！?/span>

參考內(nèi)容：https://www.quantamagazine.org/after-a-classical-clobbering-a-quantum-advantage-remains-20221207/