當(dāng)電源頻率使L和C兩端的電壓相等或相反時(shí)，串聯(lián)電路就會(huì)發(fā)生共振

到目前為止，我們已經(jīng)分析了源電壓為固定頻率穩(wěn)態(tài)正弦電源的串聯(lián)RLC電路的行為。我們也看到了在我們的教程關(guān)于串聯(lián)RLC電路，兩個(gè)或更多的正弦信號(hào)可以使用相量組合，只要他們有相同的頻率供應(yīng)。

但是，如果在電路上施加一個(gè)固定振幅但頻率不同的電源電壓，電路的特性會(huì)發(fā)生什么變化。另外，由于頻率的變化，電路的“頻率響應(yīng)”行為會(huì)對(duì)兩個(gè)無(wú)功元件產(chǎn)生什么影響。

在串聯(lián)RLC電路中，當(dāng)電感的電感電抗與電容的電容電抗相等時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)頻率點(diǎn)。換句話(huà)說(shuō)，XL= XC. 發(fā)生這種情況的點(diǎn)稱(chēng)為共振頻率點(diǎn)(Er)當(dāng)我們分析一個(gè)串聯(lián)RLC電路時(shí)，這個(gè)共振頻率產(chǎn)生了一個(gè)串聯(lián)諧振 .

串聯(lián)諧振電路是電子電路中最重要的電路之一。它們以各種形式存在，例如交流電源濾波器、噪聲濾波器以及無(wú)線(xiàn)電和電視調(diào)諧電路中，產(chǎn)生用于接收不同頻率信道的非常有選擇性的調(diào)諧電路?？紤]下面的簡(jiǎn)單串聯(lián)RLC電路。

首先，讓我們定義一下我們已經(jīng)知道的串聯(lián)RLC電路。

根據(jù)上述感應(yīng)電抗方程式，如果頻率或者電感當(dāng)電感器的總電感電抗值增加時(shí)，電感器的電抗值也會(huì)增加。當(dāng)頻率接近無(wú)窮大時(shí)，電感器的電抗也會(huì)隨著電路元件的開(kāi)路而增加到無(wú)窮大。

然而，當(dāng)頻率接近于零或直流時(shí)，電感器的電抗會(huì)降到零，造成相反的效應(yīng)，就像短路一樣。這意味著，感應(yīng)電抗為鈥比例“到頻率，低頻時(shí)小，高頻時(shí)高，這在下面的曲線(xiàn)中得到了證明：

感應(yīng)電抗與頻率的關(guān)系圖是一條直線(xiàn)線(xiàn)性曲線(xiàn)。電感器的感應(yīng)電抗值隨頻率的增加而線(xiàn)性增加。因此，感應(yīng)電抗為正，與頻率成正比(十我E )

上面的容性電抗公式也是如此，但反過(guò)來(lái)。如果頻率或者電容增加總電容電抗會(huì)降低。當(dāng)頻率接近無(wú)窮大時(shí)，電容器的電抗將降到幾乎為零，從而使電路元件起到0Ω的完美導(dǎo)體的作用。

但是當(dāng)頻率接近于零或直流電平時(shí)，電容器的電抗會(huì)迅速增加到無(wú)窮大，使其表現(xiàn)為一個(gè)非常大的電阻，變得更像是開(kāi)路狀態(tài)。這意味著電容電抗為鈥反比例“任何給定電容值的頻率，如下所示：

電容電抗對(duì)頻率的關(guān)系曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)。電容器的電抗值在低頻時(shí)有很高的值，但隨著頻率的增加迅速減小。因此，電容電抗為負(fù)，與頻率成反比(XC E -1 )

我們可以看出這些電阻的值取決于電源的頻率。以更高的頻率XL頻率很高，頻率很低XC很高。那么一定有一個(gè)頻率點(diǎn)的值XL與的值相同XC還有。如果我們現(xiàn)在把感性電抗曲線(xiàn)放在電容電抗曲線(xiàn)的上面，使兩條曲線(xiàn)在同一軸線(xiàn)上，交點(diǎn)將給出串聯(lián)諧振頻率點(diǎn)(Er或 or)如下所示

式中：fr以赫茲表示，L以亨利表示，C以法拉表示。

交流電路中，當(dāng)兩個(gè)電抗相反且相等的電抗相互抵消時(shí)，就會(huì)發(fā)生電諧振XL= XC在圖上發(fā)生這種情況的點(diǎn)是兩條電抗曲線(xiàn)互相交叉。在串聯(lián)諧振電路中，諧振頻率，fr點(diǎn)可以計(jì)算如下

我們可以看到，在共振時(shí)，兩個(gè)電抗互相抵消，從而使串聯(lián)LC組合起到短路的作用，串聯(lián)諧振電路中唯一與電流流動(dòng)相反的就是電阻，R. 在復(fù)數(shù)形式下，諧振頻率是串聯(lián)RLC電路的總阻抗變?yōu)榧冏杩沟念l率 "Real"，這不是虛阻抗的存在。這是因?yàn)楣舱駮r(shí)它們被抵消了。所以串聯(lián)電路的總阻抗變成了電阻值，因此：Z = R .

然后在共振時(shí)，串聯(lián)電路的阻抗為最小值，僅等于電阻，R電路的。共振時(shí)的電路阻抗稱(chēng)為電路的“動(dòng)態(tài)阻抗”，取決于頻率，十C（通常為高頻）或十我（通常在低頻下）將控制共振的任一側(cè)，如下所示。

注意，當(dāng)電容電抗控制電路時(shí)，阻抗曲線(xiàn)本身具有雙曲線(xiàn)形狀，但當(dāng)電感電抗控制電路時(shí)，由于十我 .

你也可以注意到，如果電路阻抗在共振時(shí)是最小的，那么電路導(dǎo)納串聯(lián)諧振電路的一個(gè)特點(diǎn)是導(dǎo)納非常高。但這可能是一件壞事，因?yàn)橹C振時(shí)的電阻值很低，意味著流經(jīng)電路的電流可能高得危險(xiǎn)。

我們記得上一篇關(guān)于串聯(lián)RLC電路的教程，串聯(lián)組合的電壓是相量和五R ,五我和五C. 如果在共振時(shí)，兩個(gè)電抗相等且相消，則兩個(gè)電壓代表五我和五C也必須是相反的和相等的值，從而相互抵消，因?yàn)榧冊(cè)南嗔侩妷菏?0o和-90o分別

然后在共振級(jí)數(shù)電路組件五我= -VC零電壓和電阻之間的電壓都會(huì)下降。因此，五R= V供給正是因?yàn)檫@個(gè)原因，串聯(lián)諧振電路被稱(chēng)為電壓諧振電路（而不是電流諧振電路的并聯(lián)諧振電路）。

由于流過(guò)串聯(lián)諧振電路的電流是電壓除以阻抗的乘積，在諧振時(shí)阻抗為，Z處于最小值(=R). 因此，此頻率下的電路電流將處于其最大值垂直/反向如下所示

串聯(lián)諧振電路的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)表明電流的大小是頻率的函數(shù)，并將其繪制到圖表上，可以看出響應(yīng)從接近零開(kāi)始，在諧振頻率達(dá)到最大值我馬克斯= IR然后又降到接近零E變得無(wú)限。其結(jié)果是通過(guò)感應(yīng)器的電壓大小，我還有電容器，C即使在共振時(shí)，也會(huì)比電源電壓大很多倍，但當(dāng)它們相等且相反時(shí)，它們相互抵消。

由于串聯(lián)諧振電路只在諧振頻率上起作用，這種電路又稱(chēng)為串聯(lián)諧振電路受主電路因?yàn)樵诠舱駮r(shí)，電路的阻抗處于最小值，所以很容易接受頻率等于其諧振頻率的電流。

您可能還注意到，由于諧振時(shí)通過(guò)電路的最大電流僅受電阻值（純值和實(shí)值）的限制，因此電源電壓和電路電流必須在該頻率下彼此同相。那么串聯(lián)諧振電路的電壓和電流之間的相位角也是固定電源電壓的頻率函數(shù)，在諧振頻率點(diǎn)為零，當(dāng)：五、 我和五R如下圖所示。因此，如果相角為零，那么功率因數(shù)必須是統(tǒng)一的。

還要注意，相位角對(duì)于上述頻率是正的Er頻率低于Er這可以證明，

如果串聯(lián)RLC電路由恒壓下的變頻驅(qū)動(dòng)，則電流的大小，我與阻抗成正比，Z因此，在共振時(shí)，電路吸收的功率必須達(dá)到其最大值，如P = I^2*Z .

如果我們把共振頻率的兩個(gè)點(diǎn)增加，我們稱(chēng)之為共振頻率的一半半功率點(diǎn)比最大值低-3dB，取0dB作為最大電流基準(zhǔn)。

這些-3dB點(diǎn)給出的電流值是其最大諧振值的70.7%，其定義為：0.5（I2R）=（0.707 x I）2R。那么在一半功率下對(duì)應(yīng)于較低頻率的點(diǎn)稱(chēng)為“較低截止頻率”，標(biāo)記為?L，與半功率時(shí)的上頻率對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱(chēng)為“上截止頻率”，標(biāo)記為?H。這兩點(diǎn)之間的距離，即（?H–?L）稱(chēng)為帶寬（BW），是提供至少一半最大功率和電流的頻率范圍，如圖所示。

以上電路電流幅值的頻率響應(yīng)與串聯(lián)諧振電路中諧振的“銳度”有關(guān)。峰的銳度是定量測(cè)量的，稱(chēng)為品質(zhì)因數(shù)，Q電路的。品質(zhì)因數(shù)將儲(chǔ)存在電路中的最大或峰值能量（電抗）與每個(gè)振蕩周期中消耗的能量（電阻）相關(guān)聯(lián)，這意味著它是諧振頻率與帶寬的比值，并且電路越高問(wèn)帶寬越小，Q = ?r/體重 .

當(dāng)帶寬在兩個(gè)-3dB點(diǎn)之間時(shí)選擇性電路的一個(gè)度量是它拒絕這些點(diǎn)任一側(cè)任何頻率的能力。一個(gè)更具選擇性的電路將具有較窄的帶寬，而較低選擇性的電路將具有更寬的帶寬。串聯(lián)諧振電路的選擇性可以通過(guò)調(diào)節(jié)電阻值來(lái)控制，同時(shí)保持所有其他元件不變，因?yàn)?/span>Q = (X我或者XC)/R .

然后將串聯(lián)諧振電路的諧振、帶寬、選擇性和品質(zhì)因數(shù)之間的關(guān)系定義為：

1） 共振頻率（fr )

2） 電流（I）

3） 下限截止頻率（?L）

4）上限截止頻率（?H）

5） 帶寬（BW）

6） 質(zhì)量系數(shù)（Q）

串聯(lián)諧振網(wǎng)絡(luò)由一個(gè)30Ω的電阻器、一個(gè)2uF的電容器和一個(gè)20mH的電感器組成，通過(guò)一個(gè)在所有頻率下恒定輸出9伏的正弦電源電壓連接。計(jì)算諧振頻率，諧振電流，諧振時(shí)電感和電容的電壓，電路的品質(zhì)因數(shù)和帶寬。同時(shí)繪制所有頻率對(duì)應(yīng)的電流波形。

1共振頻率，fr

2諧振時(shí)的電路電流，I

三。共振時(shí)的感應(yīng)電抗，XL

4電感器和電容器之間的電壓，VL，VC

注：電源電壓可能只有9伏，但在諧振時(shí)，電容器上的無(wú)功電壓，VC還有電感器，V我峰值是30伏！

5質(zhì)量因素，Q

6帶寬，BW

7上下-3dB頻率點(diǎn)，fH和fL

8電流波形

串聯(lián)電路由一個(gè)4Ω的電阻、500毫安時(shí)的電感和一個(gè)連接在100V、50Hz電源上的可變電容組成。計(jì)算產(chǎn)生串聯(lián)諧振條件所需的電容，以及在諧振點(diǎn)通過(guò)電感器和電容器產(chǎn)生的電壓。

共振頻率，Er

電感器和電容器之間的電壓，五我，伏C

您可能已經(jīng)注意到，在本教程中分析串聯(lián)諧振電路時(shí)，我們研究了帶寬、上下頻率、-3dB點(diǎn)和質(zhì)量或Q系數(shù)。所有這些都是用于設(shè)計(jì)和建造帶通濾波器（BPF）的術(shù)語(yǔ)，事實(shí)上，諧振電路用于3元件主濾波器設(shè)計(jì)，以通過(guò)“通帶”范圍內(nèi)的所有頻率，同時(shí)拒絕所有其他頻率。

然而，本教程的主要目的是分析和理解串聯(lián)諧振發(fā)生在無(wú)源RLC串聯(lián)電路中。它們?cè)赗LC濾波器網(wǎng)絡(luò)和設(shè)計(jì)中的使用超出了本教程的范圍，因此這里將不再討論，抱歉。

• 為了在任何電路中發(fā)生共振，它必須至少有一個(gè)電感器和一個(gè)電容器。

• 諧振是當(dāng)儲(chǔ)存的能量從電感器傳遞到電容器時(shí)電路中振蕩的結(jié)果。

• 當(dāng)XL=XC且傳遞函數(shù)的虛部為零時(shí)發(fā)生共振。

• 諧振時(shí)，電路的阻抗等于電阻值Z=R。

• 在低頻時(shí)，串聯(lián)電路是電容性的，如：XC>XL，這使電路具有超前功率因數(shù)。

• 在高頻時(shí)，串聯(lián)電路是感應(yīng)式的，如：XL>XC，這給了電路一個(gè)滯后功率因數(shù)。

• 諧振時(shí)的高電流值在電感和電容上產(chǎn)生非常高的電壓值。

• 串聯(lián)諧振電路可用于構(gòu)造高頻率選擇性濾波器。但是，其高電流和極高的元件電壓值可能會(huì)損壞電路。

• 諧振電路的頻率響應(yīng)最顯著的特征是其振幅特性有一個(gè)尖銳的諧振峰。

• 因?yàn)樽杩棺钚?，電流最大，所以串?lián)諧振電路也被稱(chēng)為接收器電路。.

在下一個(gè)關(guān)于并聯(lián)諧振的教程中，我們將研究頻率如何影響并聯(lián)RLC電路的特性，以及此時(shí)并聯(lián)諧振電路的Q因數(shù)如何決定其電流放大倍數(shù)。