時(shí)間序列分析廣泛用于預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)時(shí)間序列中的未來點(diǎn)。自回歸積分移動(dòng)平均線（ARIMA）模型廣泛用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)，被認(rèn)為是最流行的方法之一。在本教程中，我們將學(xué)習(xí)如何在 Python 中構(gòu)建和評(píng)估用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)的 ARIMA 模型。

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ARIMA 模型是用于分析和預(yù)測(cè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)模型。ARIMA 方法明確迎合了時(shí)間序列中的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)，為制作熟練的時(shí)間序列預(yù)測(cè)提供了一種簡(jiǎn)單而強(qiáng)大的方法。

ARIMA 代表 自回歸積分移動(dòng)平均線。它結(jié)合了三個(gè)關(guān)鍵方面：

• 自回歸 （AR）：使用當(dāng)前觀測(cè)值和滯后觀測(cè)值之間相關(guān)性的模型。滯后觀測(cè)值的數(shù)量稱為滯后順序或 p。

• 積分（I）：使用原始觀測(cè)值的差分使時(shí)間序列平穩(wěn)。差異運(yùn)算的次數(shù)稱為 d。

• 移動(dòng)平均線 （MA）：模型考慮當(dāng)前觀測(cè)值與應(yīng)用于過去觀測(cè)值的移動(dòng)平均模型的殘差之間的關(guān)系。移動(dòng)平均線窗口的大小是階數(shù)或 q。

ARIMA 模型使用符號(hào) ARIMA（p，d，q） 定義，其中 p、d 和 q 替換為整數(shù)值以指定所使用的確切模型。

采用 ARIMA 模型時(shí)的關(guān)鍵假設(shè)：

• 時(shí)間序列是從基礎(chǔ) ARIMA 過程生成的。

• 參數(shù) p、d、q 必須根據(jù)原始觀測(cè)值適當(dāng)指定。

• 在擬合 ARIMA 模型之前，必須通過差分使時(shí)間序列數(shù)據(jù)變得平穩(wěn)。

• 殘差應(yīng)不相關(guān)，如果模型擬合良好，則正態(tài)分布。

總之，ARIMA 模型提供了一種結(jié)構(gòu)化且可配置的方法，用于為預(yù)測(cè)等目的對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。接下來，我們將研究在 Python 中擬合 ARIMA 模型。

在本教程中，我們將使用 Kaggle 的 Netflix 股票數(shù)據(jù)使用 ARIMA 模型預(yù)測(cè) Netflix 股票價(jià)格。

我們將加載我們的股票價(jià)格數(shù)據(jù)集，并將“日期”列作為索引。

import pandas as pd


net_df = pd.read_csv("Netflix_stock_history.csv", index_col="Date", parse_dates=True)
net_df.head(3)

我們可以使用熊貓“繪圖”功能來可視化股票價(jià)格和交易量隨時(shí)間的變化。很明顯，股價(jià)呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。

net_df[["Close","Volume"]].plot(subplots=True, layout=(2,1));

我們的數(shù)據(jù)集已拆分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，我們繼續(xù)訓(xùn)練 ARIMA 模型。然后預(yù)測(cè)了第一個(gè)預(yù)測(cè)。

通用ARIMA模型的結(jié)果很差，因?yàn)樗a(chǎn)生了一條平線。因此，我們決定嘗試滾動(dòng)預(yù)測(cè)方法。

注意：代碼示例是 BOGDAN IVANYUK 筆記本的修改版本。

from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA
from sklearn.metrics import mean_squared_error, mean_absolute_error
import math


train_data, test_data = net_df[0:int(len(net_df)*0.9)], net_df[int(len(net_df)*0.9):]


train_arima = train_data['Open']
test_arima = test_data['Open']


history = [x for x in train_arima]
y = test_arima
# make first prediction
predictions = list()
model = ARIMA(history, order=(1,1,0))
model_fit = model.fit()
yhat = model_fit.forecast()[0]
predictions.append(yhat)
history.append(y[0])

在處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)，由于依賴于先前的觀測(cè)值，滾動(dòng)預(yù)測(cè)通常是必要的。執(zhí)行此操作的一種方法是在收到每個(gè)新觀測(cè)值后重新創(chuàng)建模型。

為了跟蹤所有觀察結(jié)果，我們可以手動(dòng)維護(hù)一個(gè)名為 history 的列表，該列表最初包含訓(xùn)練數(shù)據(jù)，每次迭代都會(huì)附加新的觀察結(jié)果。這種方法可以幫助我們獲得準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型。

# rolling forecasts
for i in range(1, len(y)):
    # predict
    model = ARIMA(history, order=(1,1,0))
    model_fit = model.fit()
    yhat = model_fit.forecast()[0]
    # invert transformed prediction
    predictions.append(yhat)
    # observation
    obs = y[i]
    history.append(obs)

我們的滾動(dòng)預(yù)測(cè) ARIMA 模型顯示，與簡(jiǎn)單實(shí)施相比，改進(jìn)了 100%，產(chǎn)生了令人印象深刻的結(jié)果。

# report performance
mse = mean_squared_error(y, predictions)
print('MSE: '+str(mse))
mae = mean_absolute_error(y, predictions)
print('MAE: '+str(mae))
rmse = math.sqrt(mean_squared_error(y, predictions))
print('RMSE: '+str(rmse))

MSE: 116.89611817706545
MAE: 7.690948135967959
RMSE: 10.811850821069696

讓我們可視化并將實(shí)際結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。很明顯，我們的模型已經(jīng)做出了高度準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(16,8))
plt.plot(net_df.index[-600:], net_df['Open'].tail(600), color='green', label = 'Train Stock Price')
plt.plot(test_data.index, y, color = 'red', label = 'Real Stock Price')
plt.plot(test_data.index, predictions, color = 'blue', label = 'Predicted Stock Price')
plt.title('Netflix Stock Price Prediction')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Netflix Stock Price')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.savefig('arima_model.pdf')
plt.show()

在這個(gè)簡(jiǎn)短的教程中，我們概述了 ARIMA 模型以及如何在 Python 中實(shí)現(xiàn)它們以進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)。ARIMA 方法提供了一種靈活且結(jié)構(gòu)化的方式來對(duì)依賴于先前觀測(cè)值和過去預(yù)測(cè)誤差的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。如果您對(duì) ARIMA 模型和時(shí)間序列分析的全面分析感興趣，我建議您查看使用時(shí)間序列分析進(jìn)行股票市場(chǎng)預(yù)測(cè)。

原文鏈接：時(shí)序分析：Python 中的 ARIMA 模型 (mvrlink.com)