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與 2D 碰撞檢測(cè)一樣，軸對(duì)齊邊界框 （AABB） 是確定兩個(gè)游戲?qū)嶓w是否重疊的最快算法。這包括將游戲?qū)嶓w包裝在一個(gè)非旋轉(zhuǎn)（因此軸對(duì)齊）的框中，并檢查這些框在 3D 坐標(biāo)空間中的位置以查看它們是否重疊。

由于性能原因，存在軸對(duì)齊約束。兩個(gè)非旋轉(zhuǎn)框之間的重疊區(qū)域可以僅通過邏輯比較來檢查，而旋轉(zhuǎn)框需要額外的三角運(yùn)算，這些操作的計(jì)算速度較慢。如果您有將要旋轉(zhuǎn)的實(shí)體，則可以修改邊界框的尺寸，使其仍環(huán)繞對(duì)象，或者選擇使用其他邊界幾何類型，例如球體（對(duì)旋轉(zhuǎn)不變）。下面的動(dòng)畫 GIF 顯示了 AABB 的圖形示例，該示例調(diào)整其大小以適應(yīng)旋轉(zhuǎn)實(shí)體。盒子不斷改變尺寸，以緊密貼合其中包含的實(shí)體。

注意：查看 使用 THREE.js 進(jìn)行邊界體積碰撞檢測(cè) 一文，了解此技術(shù)的實(shí)際實(shí)現(xiàn)。

檢查一個(gè)點(diǎn)是否在 AABB 內(nèi)非常簡(jiǎn)單——我們只需要檢查點(diǎn)的坐標(biāo)是否在 AABB 內(nèi);分別考慮每個(gè)軸。如果我們假設(shè) P _x、P _y 和 P_z 是點(diǎn)的坐標(biāo)，B minX–B _maxX、B minY–B _maxY 和 B _minZ–B _maxZ 是 AABB 每個(gè)軸的范圍，我們可以使用以下公式計(jì)算兩者之間是否發(fā)生了碰撞：

或者在 JavaScript 中：

.JS復(fù)制到剪貼板

function isPointInsideAABB(point, box) {
  return (
    point.x >= box.minX &&
    point.x <= box.maxX &&
    point.y >= box.minY &&
    point.y <= box.maxY &&
    point.z >= box.minZ &&
    point.z <= box.maxZ
  );
}

檢查一個(gè) AABB 是否與另一個(gè) AABB 相交類似于點(diǎn)測(cè)試。我們只需要使用框的邊界對(duì)每個(gè)軸進(jìn)行一次測(cè)試。下圖顯示了我們將在 X 軸上執(zhí)行的測(cè)試 — 基本上，范圍 A minX–A maxX 和 B _minX–B _maxX 是否重疊？

從數(shù)學(xué)上講，這看起來像這樣：

在 JavaScript 中，我們會(huì)使用這個(gè)：

.JS復(fù)制到剪貼板

function intersect(a, b) {
  return (
    a.minX <= b.maxX &&
    a.maxX >= b.minX &&
    a.minY <= b.maxY &&
    a.maxY >= b.minY &&
    a.minZ <= b.maxZ &&
    a.maxZ >= b.minZ
  );
}

使用邊界球體來檢測(cè)碰撞比 AABB 稍微復(fù)雜一些，但測(cè)試起來仍然相當(dāng)快。球體的主要優(yōu)點(diǎn)是它們對(duì)旋轉(zhuǎn)是不變的，因此如果包裹的實(shí)體旋轉(zhuǎn)，邊界球體仍將相同。它們的主要缺點(diǎn)是，除非它們要包裝的實(shí)體實(shí)際上是球形的，否則包裝通常不是很好的擬合（即用邊界球體包裹一個(gè)人會(huì)導(dǎo)致很多誤報(bào)，而 AABB 會(huì)是更好的匹配）。

要檢查球體是否包含點(diǎn)，我們需要計(jì)算點(diǎn)和球心之間的距離。如果此距離小于或等于球體的半徑，則該點(diǎn)位于球體內(nèi)部。

考慮到兩點(diǎn) A 和 B 之間的歐幾里得距離為

我們的點(diǎn)與球體碰撞檢測(cè)公式將如下所示：

或者在 JavaScript 中：

.JS復(fù)制到剪貼板

function isPointInsideSphere(point, sphere) {
  // we are using multiplications because is faster than calling Math.pow
  const distance = Math.sqrt(
    (point.x - sphere.x) * (point.x - sphere.x) +
      (point.y - sphere.y) * (point.y - sphere.y) +
      (point.z - sphere.z) * (point.z - sphere.z),
  );
  return distance < sphere.radius;
}

注意：上面的代碼具有平方根，計(jì)算起來可能很昂貴。避免這種情況的簡(jiǎn)單優(yōu)化包括將平方距離與平方半徑進(jìn)行比較，因此優(yōu)化方程將涉及 。distanceSqr < sphere.radius * sphere.radius

球體與球體測(cè)試類似于點(diǎn)與球體測(cè)試。我們?cè)谶@里需要測(cè)試的是球體中心之間的距離小于或等于它們的半徑之和。

在數(shù)學(xué)上，這看起來像：

或者在 JavaScript 中：

.JS復(fù)制到剪貼板

function intersect(sphere, other) {
  // we are using multiplications because it's faster than calling Math.pow
  const distance = Math.sqrt(
    (sphere.x - other.x) * (sphere.x - other.x) +
      (sphere.y - other.y) * (sphere.y - other.y) +
      (sphere.z - other.z) * (sphere.z - other.z),
  );
  return distance < sphere.radius + other.radius;
}

測(cè)試球體和AABB是否碰撞稍微復(fù)雜一些，但仍然簡(jiǎn)單快捷。一種合乎邏輯的方法是檢查 AABB 的每個(gè)頂點(diǎn)，對(duì)每個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)與球面測(cè)試。然而，這是矯枉過正的——測(cè)試所有頂點(diǎn)是不必要的，因?yàn)槲覀冎恍栌?jì)算 AABB 的最近點(diǎn)（不一定是頂點(diǎn)）和球體中心之間的距離，看看它是否小于或等于球體的半徑。我們可以通過將球體的中心鉗制到 AABB 的極限來獲得此值。

在 JavaScript 中，我們會(huì)像這樣做這個(gè)測(cè)試：

.JS復(fù)制到剪貼板

function intersect(sphere, box) {
  // get box closest point to sphere center by clamping
  const x = Math.max(box.minX, Math.min(sphere.x, box.maxX));
  const y = Math.max(box.minY, Math.min(sphere.y, box.maxY));
  const z = Math.max(box.minZ, Math.min(sphere.z, box.maxZ));

  // this is the same as isPointInsideSphere
  const distance = Math.sqrt(
    (x - sphere.x) * (x - sphere.x) +
      (y - sphere.y) * (y - sphere.y) +
      (z - sphere.z) * (z - sphere.z),
  );

  return distance < sphere.radius;
}

3D物理引擎提供碰撞檢測(cè)算法，其中大多數(shù)也基于邊界體積。物理引擎的工作方式是創(chuàng)建一個(gè)物理身體，通常附加到它的視覺表示上。該主體具有速度、位置、旋轉(zhuǎn)、扭矩等屬性，以及物理形狀。此形狀是碰撞檢測(cè)計(jì)算中考慮的形狀。

原文鏈接：3D 碰撞檢測(cè) (mvrlink.com)