式中，f為模擬輸入頻率，t為抖動率。求解t則公式1變?yōu)楣?。如果已知工作頻率和SNR要求，則公式2就可確定時鐘抖動要求：

　　如果抖動是數(shù)據(jù)轉換器性能的唯一限制因素，那么對一個70MHz中頻信號進行采樣并保持75dB信噪比(SNR)，就要求時鐘抖動僅為400飛秒。
　　只要你在模擬輸入頻率增大時觀察到信噪比下降，就可以很方便地使用數(shù)據(jù)轉換器（特別是模數(shù)轉換器ADC），通過快速傅立葉變換（FFT）技術計算出信噪比(SNR)。從總噪聲中減去ADC產生的噪聲，你就可以估算出時鐘抖動產生的噪聲。一旦知道噪聲系數(shù)，你就可以計算出時間抖動。（參考文獻1。）
　　這種方法有兩個缺點。第一，如果在FFT處理中采用窗口操作，則窗口的脈沖響應就會模糊頻譜分辨率。第二，對于非常合理的FFT規(guī)模，頻譜分辨率會受到限制。例如，當采用61.44M采樣/秒的編碼率和64k采樣FFT時，每個FFT態(tài)都代表了一個大約938 Hz的帶寬。頻譜模糊引起時鐘噪聲在若干FFT態(tài)之內的損失，這將導致存在大量相位噪聲的基頻的兩側若干千赫范圍內的信息損失。
　　即使在不采用窗口的情況下實現(xiàn)同步FFT，仍然存在至少一個FFT態(tài)的限制仍然存在，并代表大約1kHz的帶寬。從相鄰相位噪聲的角度來看，時鐘源附近的前幾千赫茲范圍內包含該頻率的大部分能量。因此，使用FFT方法來估計抖動會使你損失大量時鐘噪聲信息。但是，由于目標通常是寬帶SNR，因此在測量ADC寬帶性能時，這種測試一般是可以接受的。

　　有噪聲，有更多的噪聲
　　公式3用一個具有調幅項、調頻項和調相項的修正的正弦函數(shù)表示一個采樣信號：

　　由于采樣源通常是用差分比較技術硬限幅的，所以，只要編碼源提供足夠大的驅動信號來驅動采樣開關，以致幅度相位調制失真不是一個問題，幅度調制的影響就是最小的。相位噪聲和頻率噪聲的影響會造成采樣過程同樣的劣化，只不過相位調制與具有調制信號導數(shù)的頻率調制相同。（參考文獻4。）要注意的是，就高斯噪聲來說，導數(shù)也是高斯分布的，從而產生幾乎相同的結果。

　　觀察時鐘抖動的傳統(tǒng)方法是察看其頻譜，因為在這種頻譜中，大部分的噪聲群集在時鐘信號附近（圖1）。然而，由于存在時鐘抖動，頻域中的理想脈沖向外一擴展，而大部分能量仍然在所需頻率附近。然而，較寬的帶寬就包含該頻率的大部分能量。由于相位噪聲常常擴展到很高的頻率，又由于ADC的編碼引腳的帶寬通常比ADC的采樣率大得多，所以這種相位噪聲就會對轉換器性能產生影響。
　　采樣在時域內是一個乘法過程，因此在頻域內是一個卷積過程?；祛l器在時域內將兩個模擬信號相乘（等價于在頻域內對兩個信號進行卷積）是很顯然的，而采樣過程也是一個時域內相乘過程可能就不大顯而易見了。

　　采樣時鐘開始時通常是一個正弦波，最終在編碼信號零交點時，用一個幅度恒定、寬度有限的單位脈沖驅動一個采樣電橋電路。這一過程的結果就是單位脈沖與模擬輸入在時域內相乘，因此在頻域內卷積。盡管時鐘與模擬輸入之間的卷積對整個信號頻譜來說是成立的，但是，對于其中心頻率靠近時鐘頻率的頻譜的細節(jié)來說也是成立的，因為這些信號都可以與其中心頻譜靠近的模擬信號的頻譜細節(jié)進行卷積。任何與時鐘有關的相位噪聲都可以與模擬輸入進行卷積，并使得數(shù)字化的模擬信號的頻譜形狀失真。時鐘的相位時鐘是很難觀察到的，所以你可以用正弦波相位調制來模擬相位噪聲的離散頻率線的影響。（參考文獻2）
　　頻譜分析可闡明這一卷積過程。圖2 示出了一個編碼源的頻譜特性，該編碼源所用的一個78M采樣/秒的時鐘源是在100 kHz頻率下相位調制的，相位偏差為0.001弧度。由于調制角度相對較小，所以只有第一邊帶在基底噪聲上方，是看得見的。第一邊帶比編碼信號功率低，約為-66 dBc。當編碼信號電壓峰-峰值為2VP-P時，第一邊帶為0.707V rms，而每個寄生音調則為0.3543 mV rms。
　　將一個經過相位調制的信號加載到ADC的時鐘端口，再將一個純正弦波加載到模擬輸入端口，你就可以將調相的時鐘源與純正弦波信號相卷積，從而如所預期的那樣，看到時鐘邊帶重現(xiàn)在模擬信號上（圖3）。
　　困難在于預測相位噪聲的電平。對于正弦輸入信號來說，公式4給出了ADC輸出的相位噪聲項的特性：

　　該公式假定相位噪聲電壓為單邊帶電壓，并與圖3中的單邊帶之一的電壓相關。針對大多數(shù)系統(tǒng)，這一公式可簡化為公式5：

   
　　這一公式適用于采樣系統(tǒng)并假設編碼信號為一正弦波。當編碼信號為邏輯信號時，轉換速度與編碼信號的頻率無關。工程師可通過廠商提供的數(shù)據(jù)表或直接測量來確定之。
　　在這一簡化的公式中，VPHASE_NOISE_ADCIN是調相的單邊帶信號（亦即調制在時鐘信號上的相位噪聲的單個頻率線）的電平。VCLK為時鐘信號均方根電平，VSIGNAL為主模擬信號的均方根電平，fCLK為時鐘頻率，fSIGNAL為主模擬信號的頻率。
　　如果你知道時鐘信號的寄生電壓和頻率以及模擬輸入的電壓和頻率，你就可以根據(jù)公式4和公式5預測輸出的寄生電平。再則，信號電壓與時鐘電壓之比和信號頻率與寄生頻率之比都會直接影響最后的寄生信號值。你一旦確定信號電壓與時鐘電壓之比，就可以在給定輸入寄生信號后，預測最后的寄生信號電平。就本例而言，信號電壓與時鐘電壓之比為1:1。
　　計算相位噪聲時，通常以分貝（dB）為單位。對于任何頻譜線來說，可以很方便地以dB為單位按公式6重新計算：

　　公式6的對數(shù)表示法規(guī)定了模擬信號和時鐘信號電壓的關系，以及其各自頻率之間的關系。
　　如果編碼時鐘信號和模擬輸入信號的幅度都是2VP-P（0.707Vrms），而相關的時鐘信號相位雜散電平為0.3543 mVrms(-66 dBc)，你就可以利用公式5或6計算出最終的邊帶雜散電平。當采樣率為78M樣/秒且偏差很小時，一個30.62 MHz的滿刻度模擬輸入信號就會產生大約-74.1 dBc的邊帶雜散電平（圖3）。在頻率為108.62 MHz時，側音約為-63.1 dBc（圖4）。

　　請注意這兩種測量結果之間的劣化現(xiàn)象。如果你將以側音為主的SNR性能或寄生性能與計算值進行比較，隨著頻率上升而產生的抖動所導致的劣化就與所預期的相同。隨著輸入頻率的提高，你就會預計到抖動產生的噪聲能量因輸入信號頻率每加倍（即模擬輸入轉換速度加倍）一次而增大6dB。
　　在本例中，頻率從30.62MHz上升到108.62 MHz這一變化就是頻率比率為3.55（還不到加倍兩次），這表示噪聲信號增大6*log2(108.62/30.62)，即10.9 dB。正如你所預計的，在這兩種測量結果之間，雜散電平從-74 dBc變?yōu)?63 dBc，即增大11 dB。
　　時鐘的寬帶噪聲和相鄰噪聲都很重要，而相鄰噪聲與寬帶噪聲具有相同的特性。然而兩者的總影響略有不同。信道帶寬外的噪聲或多或少都會均勻地增加總噪聲，而相鄰噪聲則會引起相互混頻，從而只影響附近的信號。
　　你可以確定時鐘信號附近的兩個區(qū)域。第一個區(qū)域始于時鐘信號的中心頻率并在兩個方向上終止在所需的信道帶寬的1/2處。該區(qū)域有時可能包含整個奈奎斯特頻帶，有時又略小于奈奎斯特頻帶，視最終的應用而定。第二個區(qū)域始于距時鐘中心頻率1/2所需信道帶寬處，并在一個方向上終止于數(shù)據(jù)轉換器編碼邏輯的帶寬處，在另一個方向則終止于直流，既包括內部極限又包括外部極限。變壓器等器件有時會限制這一范圍。在大多數(shù)情況下，在一些寬動態(tài)范圍的轉換器上，編碼電路的帶寬可擴展到數(shù)百兆赫，甚至進入上吉赫范圍。
　　編碼電路傳遞在采樣期間與所需模擬輸入進行卷積的頻譜，從而使時鐘的頻譜形狀出現(xiàn)在模擬信號上（圖3和圖4）。但是，由于ADC 也是一個被采樣的系統(tǒng)，采樣時鐘的寬帶噪聲也會在有關頻帶內混疊。這種情況使進入編碼端口的所有寬帶噪聲都在奈奎斯特頻帶內混疊。這種現(xiàn)象反過來又導致嚴重的噪聲積累和SNR降低。
　　所有的寬帶噪聲都在奈奎斯特頻譜內混疊，造成噪聲能量積累并有可能增加到超過相鄰相位噪聲的能量。如果編碼帶寬為750 MHz，則來自這一帶寬的噪聲就與61.44M采樣/秒的時鐘混疊24次以上。其結果就是寬帶抖動的噪聲頻譜密度（NSD）提高了差不多14 dB。在很低的模擬信號頻率下，量化噪聲和熱噪聲對NSD也起決定作用。

　　相反，相鄰噪聲（有關信號的帶寬）肯定不會混疊，因此只起一次作用。其意義在于，盡管一個快速轉換脈沖沿對于精確的時鐘脈沖沿定位十分重要，但是限制時鐘上的寬帶噪聲總量對于最大限度提高轉換器性能也同樣重要，因此常常要在兩者之間進行巧妙的平衡。
　　對于抖動成為問題的中頻采樣系統(tǒng)來說，只有抖動對信噪比（SNR）產生限制（公式7）：

　　公式7可以用來確定時鐘抖動的要求（公式8）：

　　經常討論到的相鄰噪聲通常是1/f噪聲。該噪聲距時鐘信號的中心頻率最近，并隨偏移頻率上升而迅速衰減。ADC采樣的卷積過程只是將這一效應反映在輸出上。因此，就其對有關信號的相位誤差和回饋所需信道的相鄰信道和替代信道的相互混頻兩方面的影響而言，1/f時鐘噪聲是有極其重要影響的。一旦1/f噪聲達到基底噪聲電平，重點就變?yōu)槁湓陬l帶內的寬帶熱噪聲上。如果1/f噪聲令人滿意地滿足相互混頻的要求，則關注的焦點可能是寬帶熱噪聲。你可確定時鐘源的寬帶極限，并可用傳統(tǒng)的時鐘抖動公式求出（見附文《頻譜密度需要分析》）

　　相位噪聲和抖動
　　相位噪聲與抖動之間存在直接的關系（參考文獻2）。在處理數(shù)據(jù)轉換器時，寬帶噪聲是最重要的因素。盡管并非總是如此，但這種假設出現(xiàn)在一個說明典型石英時鐘振蕩器寬帶噪聲特性的簡單的例子中（圖5）。這種計算方法忽略了1/fn相鄰噪聲。

　　雖然這些數(shù)據(jù)對于整個系統(tǒng)來說很重要，但是它們對ADC的噪聲性能卻不大重要，而對于誤差矢量的幅度和相互混頻則比較重要。因此，你應該對它們分別予以考慮。為了確定抖動，第一步就是確定總噪聲功率，方法是在帶寬（本例為10 kHz偏移到350 MHz）內對噪聲求積分。由于10kHz遠低于350MHz，所以10KHz這一下限對寬帶白噪聲的計算結果幾乎沒有影響。
　　對數(shù)域的積分就是簡單的加法運算。公式9給出總噪聲功率：

　　下一個目標就是確定以觀測到的相位噪聲功率為基礎的調制角度。分析工作有時候可能很簡單，有時候又可能很復雜。（見附文《確定相位和抖動》）

　　雖然你可以通過寬帶信噪比和噪聲頻譜密度來確定寬帶抖動，但相鄰噪聲卻有所不同。相鄰相位噪聲最好是根據(jù)相互混頻來確定，因為所需的弱信號附近有一個較強信號時才發(fā)生相互混頻。如果時鐘或本振的相位噪聲與干擾信號混合，就會增大所需信號的基底噪聲。如果相位噪聲足夠大，就會淹沒所需的弱信號，造成該信號的丟失。
　　圖6示出了不同信號的相對頻譜密度。請注意時鐘信號的裙式形狀。當你使用該時鐘來采樣模擬輸入信號時，這種裙就會卷積到你正轉換的所有模擬輸入信號上（圖7）。卷積的結果就是這些信號都具有這種普遍的形狀。附近的強信號此時就會淹沒所需的弱信號，從而無法進一步處理這一信號。
　　由于應用系統(tǒng)要求各異，你就無法確定相鄰相位噪聲的一般要求。然而，一旦有了典型信號的間隔和電平標準，相位噪聲要求就可以確定。例如，根據(jù)GSM要求，你就可以按照規(guī)定的最小靈敏度來評估技術規(guī)范（表1）。這些技術規(guī)范滿足4 dB的總噪聲系數(shù)，并要求時鐘源的天線參考相位噪聲比有效噪聲頻譜密度低6dB。在很多情況下，典型接收機的參考靈敏度要比所需的最小值好得多。此外，你對信號采樣或混頻之前使用的任何選擇性在大多數(shù)情況下都會一分貝一分貝地減緩這一要求。
　　同樣你可以確定CDMA2000的這些要求（表2）。由于CDMA2000是一種寬帶標準，所以假定相位噪聲的頻譜密度在最靠近角落處滿足條件并在信道帶寬范圍內有所改善。這些假設確保信道的任何部分不會受到任何干擾，否則就會喪失分布式通信信道的好處。因此，本例假定相位噪聲的作用為-174 dBm/Hz，即熱噪聲的極限值。

　　參考文獻
　　1，Brad Brannon, "Aperture Uncertainty and ADC System Performance," Applications Note AN-501, Analog Devices, www.analog.com.
　　2，Smith, Paul, "Little Known Characteristics of Phase Noise," Applications Note AN-741, Analog Devices, www.analog.com.
　　3，Oppenheimer, Alan V, Alan S Willsky, and S Hamid, Signals and Systems, Prentice-Hall, 1983.
　　4，Bowick, Christopher, RF Circuit Design, Sams Publishing, 1995.
　　5，Kester, Walt, Editor, Analog-Digital Conversion, Analog Devices Inc, 2004.