在基于小波變換的圖象壓縮方案中,嵌入式零樹小波 EZW(Embedded Zerotree Wavelets)[1]編碼很好地利用小波系數的特性使得輸出的碼流具有嵌入特性。近年來,在對EZW改進的基礎上，提出了許多新的性能更好的算法,如多級樹集合分裂算法(SPIHT :Set Partitioning In Hierarchical Trees)[2],集合分裂嵌入塊編碼(SPECK：Set Partitioned Embedded bloCK coder),可逆嵌入小波壓縮算法(CREW:Compression with Reversible Embedded Wavelets)[3] 。本文對這些算法進行了原理分析、性能比較,說明了嵌入式小波圖象編碼的研究方向。

　　1. 嵌入式零樹小波編碼算法EZW

　　1. 1算法原理:

　　內嵌編碼[1](embedded coding)就是編碼器將待編碼的比特流按重要性的不同進行排序，根據目標碼率或失真度大小要求隨時結束編碼;同樣，對于給定碼流解碼器也能夠隨時結束解碼，并可以得到相應碼流截斷處的目標碼率的恢復圖象。內嵌編碼中首先傳輸的是最重要的信息，也就是幅值最大的變換系數的位信息。圖1顯示了一個幅度值由大到小排序后的變換系數的二進制列表。表中每一列代表一個變換系數的二進制表示，每一行代表一層位平面，最上層為符號位，越高層的位平面的信息權重越大，對于編碼也越重要。內嵌編碼的次序是從最重要的位(最高位)到最不重要的位(最低位)逐個發(fā)送，直到達到所需碼率后停止。

　　由圖1可知內嵌編碼的輸出信息主要包括兩部分：排序信息和重要象素的位信息。其中，位信息是編碼必不可少的有效信息，對應于表中箭頭所劃過的比特位;而排序信息則是輔助信息，按其重要性從左到右排列，反映了重要象素在原圖上的空間位置，用于恢復原始的數據結構。因此，內嵌算法中排序算法的優(yōu)劣和排序信息的處理決定了整個編碼算法的效率。

　　一副圖象經過三級小波分解后形成了十個子帶，如圖2所示。小波系數的分布特點是越往低頻子帶系數值越大，包含的圖象信息越多，如圖2中的LL3子帶。而越往高頻子帶系數值越小，包含的圖象信息越少。就是在數值相同的情況下，由于低頻子帶反映的是圖象的低頻信息，對視覺比較重要，而高頻子帶反映的是圖象的高頻信息，對視覺來說不太重要。這樣對相同數值的系數選擇先傳較低頻的系數的重要比特，后傳輸較高頻系數的重要比特。正是由于小波系數具有的這些特點，它非常適合于嵌入式圖象的編碼算法。在JPEG2000標準中以小波變換作為圖象編碼的變換方法。

　　EZW算法利用小波系數的特點較好地實現了圖象編碼的嵌入功能，主要包括以下三個過程：零樹預測，用零樹結構編碼重要圖，逐次逼近量化。

　　1) 零樹預測

　　一副經過小波變換的圖象按其頻帶從低到高形成一個樹狀結構，樹根是最低頻子帶的結點，它有三個孩子分別位于三個次低頻子帶的相應位置，見圖2左上角，其余子帶(最高頻子帶除外)的結點都有四個孩子位于高一級子帶的相應位置(由于高頻子帶分辨率增加，所以一個低頻子帶結點對應有四個高頻子帶結點，即相鄰的2×2矩陣，見圖2)。這樣圖2所示的三級小波分解就形成了深度為4的樹。

　　定義一個零樹的數據結構：一個小波系數x，對于一個給定的門限T，如果|x|

　　2) 用零樹結構編碼重要圖

　　重要圖包括三種要素：即重要系數、孤立零和零樹根。其中，對于一個給定的閾值T，如果系數X本身和它的所有的子孫都小于T，則該點就稱為零樹根;如果系數本身小于T，但其子孫至少有一個大于或等于T，則該點就稱為孤立零點。在編碼時分別用三種符號與之對應。當編碼到最高分辨率層的系數時，由于它們沒有子孫，零樹根不再存在，只需其余兩種符號即可。為了有利于內嵌編碼，將重要系數的符號與重要圖一起編碼，這樣就要使用四種符號：零樹根、孤立零、正重要系數、負重要系數。

　　3) 逐次逼近量化(Successive-Approximation Quantization,SAQ)

　　內嵌編碼的核心在于采用了逐次逼近的量化方法(SAQ)。SAQ按順序使用了一系列閾值T0、T1，┄，TN-1來判決重要性，其中Ti=Ti-1/2，初始閾值T0按如下條件選擇，OXjO2T0,其中Xj表示所有變換系數。

　　在編(譯)碼過程中，始終保持著兩個分離的列表：主表和輔表。主表對應于編碼中的不重要的集合或系數，其輸出信息起到了恢復各重要值的空間位置結構的作用，而輔表是編碼的有效信息，輸出為各重要系數的二進制值。編碼分為主、輔兩個過程：在主過程中，設定閾值為Ti,按上述原理對主表進行掃描編碼，若是重要系數，則將其幅值加入輔表中，然后將該系數在數組中置為零，這樣當閾值減小時，該系數不會影響新零樹的出現;在輔過程中，對輔表中的重要系數進行細化，細化過程類似于比特平面編碼。對閾值Ti來說，重要系數的所在區(qū)間為[Ti,2Ti]，若輔表中的重要系數位于[Ti，3Ti/2],則用符號“0”表示，否則用符號“1”表示。編碼在兩個過程中交替進行，在每個主過程前將閾值減半。譯碼時系數的重構值可以位于不確定區(qū)間的任意處，如果采用MMSE準則，則重構值應位于不確定區(qū)間的質心處。實際中為簡單起見使用區(qū)間的中心作為重構值。

　　1. 2算法分析：

　　研究表明，在圖象的低比特率編碼中，用來表示非零系數所在位置的開銷遠遠大于用來表示非零系數值的開銷。零樹結構正是一種描述圖象經過小波變換后非零數值位置的有效方法。EZW的編碼思想是不斷掃描變換后的圖象，生成多棵零樹來對圖象編碼：一棵零樹的形成需要對圖象進行兩次掃描。在生成第一棵零樹時，首先找出變換后圖象的最大絕對值系數，用它對應的T0作初始閾值，對圖象進行第一次掃描。將圖象中絕對值小于閾值系數都看作零，然后按前面的符號定義形成零樹。在第二次掃描中，對那些絕對值大于閾值的結點(POS和NEG)按其絕對值是否大于閾值的1.5倍附加一個比特1或0來描述其精度。這樣做的目的是減小非零結點系數值的變化范圍，使其適應下一次閾值減半后的比特附加(具體細節(jié)見文[1])。而后將閾值減半，再經兩次掃描生成第二棵零樹，在第一次掃描生成零樹時，以前已經大于閾值的結點不再考慮，而第二次掃描附加比特時則要考慮以前數值較大的結點以保證精度。如此重復下去，不斷生成零樹，直到達到需要的編碼精度為止。

　　研究發(fā)現EZW算法存在的問題是：

　　(1).由于編碼時它形成多棵零樹，因而要多次掃描圖象，造成效率很低。而且每一棵樹必須在前一棵樹形成之后才能形成，所以也很難用并行算法優(yōu)化。

　　(2).對所有的頻域進行等同重要度的編碼，不能充分利用小波變換的特點。改進辦法之一是把最低頻子圖與其它子圖分開處理，對其進行單獨的無失真編碼。

　　(3).在一棵零樹中包含的元素越多，則越有利于數據壓縮。在EZW算法中存在這樣的樹間冗余，在SPIHT算法中則進一步利用了這種樹間冗余。

　　(4).通過對小波系數的分析發(fā)現，在同一子帶中相鄰元素間有一定的相關性，尤其在高頻子帶存在大量的低值元素，所以可以通過子帶中的集合把大量的這種低值元素組織到一起，達到數據壓縮的目的。而EZW算法并沒有充分利用這種相關性。在SPECK算法中利用這種相關性達到了數據壓縮的目的。

　　2. 多級樹集合分裂算法 SPIHT

　　原理分析：

　　EZW算法是一種基于零樹的嵌入式圖象編碼算法，雖然在小波變換系數中，零樹是一個比較有效的表示不重要系數的數據結構，但是，在小波系數中還存在這樣的樹結構，如圖2，即它的樹根是重要的，除樹根以外的其它結點是不重要的。對這樣的系數結構零樹就不是一種很有效的表示方法。A.Said和W.A.Pearlman根據Shapiro零樹編碼算法(EZW)的基本思想，提出了一種新的且性能更優(yōu)的實現方法，即基于分層樹集合分割排序(Set Partitioning in Hierarchical Trees,SPIHT)的編碼算法。它采用了空間方向樹(SOT：spatial orientation tree)、集合D(i,j)和L(i,j)更有效地表示這樣的系數結構，從而提高了編碼效率。

　　1)SPIHT算法中用到的概念

　　算法中的一些符號和概念說明如下：

　　● H：空間方向樹所有根結點的坐標集合;

　　● Z(i,j)：點(i,j)及其所有的后代的坐標集合，即指空間方向樹;

　　● D(i,j)：點(i,j)的所有后代(子孫)的坐標集合，不包括(i,j)點本身;

　　● O(i,j)：點(i,j)的直接后代(兒子)的坐標集合，在分層塔形結構的最高層H有O(i,j)={(i+LL,j)，(i，j+LL)，(i+LL,j+LL)},除此之外的結點有O(i,j)={(2i,2j),(2i,2j+1),(2i+1,2j), (2i+1,2j+1)}，這里LL為最高層H的尺度。

　　● L(i,j)：點(i,j)除直接后代外所有后代坐標的集合;