〈u(t)〉Ts=U＋(t) U》(t)

式中：U為恒定分量，(t)為交流分量；

d(t)=D＋(t) D》(t)

式中：D為恒定分量，(t)為交流分量；

〈ug(t)〉Ts=Ug＋(t) Ug》(t)

式中：Ug為恒定分量，(t)為交流分量；

〈ig(t)〉Ts=Ig＋(t) Ig》(t)

式中：Ig為恒定分量，(t)為交流分量。

圖3中當開關(guān)倒向1時：

L〔di（t）/dt〕=ug(t)－u(t)

C〔du(t)/dt〕=i(t)－u(t)/R

ig(t)=i(t)

當開關(guān)倒向2時:

L〔di（t）/dt〕=－u(t)

C〔du(t)/dt〕=i(t)－u(t)/R

ig(t)=0

對上面方程中的各物理量取周期平均，得到如下三個方程，記為方程Ⅱ。

L〔d〈i(t)〉Ts/dt〕

=d（t）[〈ug(t)〉Ts－〈u(t)〉Ts]ug(t)－

d′ (t)〈u(t)〉Ts

式中：d′(t)=1－d(t)

C〔d〈u(t)〉Ts/dt〕=〈i(t)〉Ts－〈u(t)/R〉Ts

〈ig(t)〉Ts=d（t）〈i(t)〉Ts

將方程Ⅰ代入方程Ⅱ，略去直流分量和二階分量，得到主電路部分的交流小信號模型。

L〔d(t)/dt〕=D(t)＋ug(t)－(t)

C〔d(t)/dt〕=D(t)＋I(t)－(t)/R

(t)=D(t)＋I(t)

圖4為其等效電路圖。對圖4中的電壓源U(t)進行電源轉(zhuǎn)移，移到變壓器的左邊。同時將時域的小信號模型轉(zhuǎn)換到復(fù)頻域，并且考慮負載側(cè)電流load(s)的變化對系統(tǒng)的影響，形成規(guī)范形式的主電路交流小信號模型。如圖5所示。

圖4 Buck變 換 器 主 電 路 的 交 流 小 信 號 模 型

圖5 DC/DC變 換 器 的 規(guī) 范 化 交 流 小 信 號 模 型

圖中：M(D)=D；

Le=L；

e(s)=U/D2；

j(s)=I=U/R。

對Boost、 Buck-Boost型變換器可以采用同樣的方法，得到圖5中的規(guī)范化交流小信號模型。其參數(shù)如表2所示。

表2 規(guī)范化交流小信號模型參數(shù)

由圖5中的規(guī)范化模型，可以寫出主電路部分的傳遞函數(shù)

Gud（s）=

Gug（s）=

Zout（s）=

3.2 單周控制電路的交流小信號模型

為了更好地穩(wěn)定輸出電壓，提高變換器的穩(wěn)定性。引入了參考電位，與輸出電壓比較后得到的誤差信號經(jīng)過補償網(wǎng)絡(luò)，作為反映輸出電壓的信號，進入后面的控制環(huán)節(jié)。輸出電壓取樣值與參考電位比較得到的誤差信號經(jīng)過補償網(wǎng)絡(luò)后得到信號uc(t)，用它代替輸出電壓信號u(t)。同樣采用小信號近似。

uc(t)≈〈uc(t)〉Ts=Uc＋(t) Uc》(t)

對于Buck變換器，其控制方程為：

d(t)·〈ug(t)〉Ts=〈uc(t)〉Ts

進行小信號擾動，并線性化處理，得到：

D(t)＋Ug(t)=(t)

對上式整理得到：

(t)=－·(t)＋·(t)