低頻振動廣泛存在于生產(chǎn)實際中，其振動頻率一般在100Hz以下.如大型水輪發(fā)電機組的振動頻率都在15Hz以下;一般公路和鐵路橋梁振動的固有頻率在2～10Hz左右;工程地震脈動頻率一般在2～50Hz之間.對這些低頻振動的監(jiān)測常采用磁電式速度傳感器來拾取信號.但在強電磁場環(huán)境中，磁電式振動傳感器難以克服電磁場的干擾影響，因而其應用也受到了限制.光纖光柵加速度傳感器是利用光纖光柵的應變傳感機理來實現(xiàn)加速度的測量，并用光的波長變化測量加速度值，用光纖來傳輸傳感信號，集測量、傳輸于一體，因而具有強抗電磁干擾能力.

1 光纖光柵的應變傳感機理

根據(jù)光纖光柵的彈光效應和彈性效應，當光纖光柵在縱向受到應變時會引起布拉格波長的變化，其滿足以下關系：

式中，Pe為光纖光柵的有效彈光系數(shù)，ε為光柵在軸向的應變，λB為光纖光柵的布拉格波長，△λB為布拉格波長變化量.

公式(1)為光纖光柵傳感器的應變傳感機理光纖光柵加速度傳感器的設計是利用此機理來間接測量加速度物理量在傳感器的結(jié)構(gòu)設計上利用懸臂梁的受力把加速度量轉(zhuǎn)換為應變量，從而轉(zhuǎn)化為布拉格波長的變化，通過檢測波長的變化即可實現(xiàn)加速度的測量.

2 光纖光柵加速度傳感器數(shù)學模型

圖1是光纖光柵加速度傳感器機械結(jié)構(gòu)簡圖，圖中懸臂梁一端固定在機座上，另一端放有質(zhì)量塊m，把光纖光柵兩端點粘貼在懸臂梁的固定端附近，有利于光柵在受力時應變均勻.在測量物體振動時，把機座固定在振動源上，振動源與機座同時振動，從而引起質(zhì)量塊m的振動，在慣性力的作用下懸臂梁產(chǎn)生收縮和伸長，帶動光纖光柵產(chǎn)生應變從而引起布拉格波長的變化，通過探測布拉格波長的變化來實現(xiàn)振動的測量.

以上光纖光柵傳感器的結(jié)構(gòu)可以簡化為由集中質(zhì)量m、集中剛度k和集中阻尼c組成的二階單自由度受迫振動系統(tǒng)，其振動力學模型如圖2所示.其中機座振動的位移是x，質(zhì)量塊m振動的絕對位移是xm，彈簧力為k(x-xm)，阻尼力為.設在外力F的作用下機座作簡諧振動的位移是：