引言

SPWM(Sinusoidal PWM)法是一種比較成熟的，目前使用較廣泛的PWM法。前面提到的采樣控制理論中的一個(gè)重要結(jié)論：沖量相等而形狀不同的窄脈沖加在具有慣性的環(huán)節(jié)上時(shí)，其效果基本相同。SPWM法就是以該結(jié)論為理論基礎(chǔ)，用脈沖寬度按正弦規(guī)律變化而和正弦波等效的PWM波形即SPWM波形控制逆變電路中開關(guān)器件的通斷，使其輸出的脈沖電壓的面積與所希望輸出的正弦波在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的面積相等，通過改變調(diào)制波的頻率和幅值則可調(diào)節(jié)逆變電路輸出電壓的頻率和幅值。PWM的全稱是Pulse Width Modulation(脈沖寬度調(diào)制)，它是通過改變輸出方波的占空比來改變等效的輸出電壓。廣泛地用于電動(dòng)機(jī)調(diào)速和閥門控制，比如我們現(xiàn)在的電動(dòng)車電機(jī)調(diào)速就是使用這種方式。所謂SPWM,就是在PWM的基礎(chǔ)上改變了調(diào)制脈沖方式，脈沖寬度時(shí)間占空比按正弦規(guī)率排列，這樣輸出波形經(jīng)過適當(dāng)?shù)臑V波可以做到正弦波輸出。它廣泛地用于直流交流逆變器等，比如高級一些的UPS就是一個(gè)例子。三相SPWM是使用SPWM模擬市電的三相輸出，在變頻器領(lǐng)域被廣泛的采用。

上世紀(jì)80年代以來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，基于微控制器的運(yùn)用方案得到了迅速的發(fā)展，運(yùn)用單片機(jī)、DSP等器件實(shí)現(xiàn)SPWM成為主流，最常用的是各種形式的規(guī)則采樣法，但是在某些特殊的場合：如在高頻大功率、低失真逆變電源中，常用的規(guī)則采樣法無法滿足要求。

因此，如何改進(jìn)SPWM算法以提高逆變電源的各項(xiàng)指標(biāo)成為值得長期深入研究的課題之一。隨著微電子技術(shù)的飛速發(fā)展，特別是FPGA的集成度的大大提高，使得復(fù)雜算法在系統(tǒng)中得到簡單快速的解決。

本文提出了規(guī)則采樣線性外推的準(zhǔn)自然采樣SPWM方法(以下簡稱線性外推法)，該方法利用模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)對正弦調(diào)制波有規(guī)律地在每個(gè)三角載波周期內(nèi)波峰和波谷采樣，將得到的相鄰的兩個(gè)采樣點(diǎn)連線并延長外推，此直線必然與三角載波相交，得出求解SPWM開關(guān)點(diǎn)的通式。該方法近似替代了自然采樣法，使用FPGA的硬件乘法器可快速地實(shí)現(xiàn)開關(guān)點(diǎn)通式的計(jì)算，進(jìn)一步求出脈沖的寬度、間隔時(shí)間及單個(gè)載波周期內(nèi)的SPWM波形的基本算法。本文主要闡述了線性外推法的基本算法及該方法與自然采樣法、規(guī)則采樣法的比較。結(jié)果表明：線性外推法改進(jìn)了規(guī)則采樣法，達(dá)到了逼近自然采樣法的調(diào)制效果，諧波分析效果明顯

l 線性外推法

l.1 基本思想

三角載波與正弦調(diào)制波如圖l所示。a、b為規(guī)則采樣法的開關(guān)點(diǎn)，SPWM1為其對應(yīng)的SPWM波形;c、d為自然采樣法的開關(guān)點(diǎn)，SPWM2為其對應(yīng)的SPWM波形。

線性外推法的基本原理是：在每一個(gè)三角載波的波峰和波谷處分別采樣，然后將相鄰兩個(gè)采樣點(diǎn)連線并延長，則延長線必定與三角載波相交于一點(diǎn)，由此點(diǎn)作為開關(guān)點(diǎn)決定SPWM波形。圖l假設(shè)任意的第K個(gè)采樣點(diǎn)為波峰采樣，記為Sk,則住其前后的兩個(gè)采樣點(diǎn)都為波谷采樣，分別記為Sk-1和Sk+1.Sk-1與Sk+1的線性外推的交點(diǎn)為e,Sk與Sk+1的線性外推的交點(diǎn)為f,SPWM3為其對應(yīng)的SPWM波形。

1.2 開關(guān)點(diǎn)求解

圖2是任意單個(gè)開關(guān)周期開關(guān)點(diǎn)示意圖，圖2中T為載波周期，Sk-1、Sk、Sk+1為相鄰三個(gè)采樣點(diǎn)，a、b為開關(guān)點(diǎn)。線性外推法決定的SPWM開關(guān)點(diǎn)有如下規(guī)律：當(dāng)前波峰處采樣點(diǎn)與其前一個(gè)波谷處采樣點(diǎn)線性外推，得到的開關(guān)點(diǎn)決定開關(guān)器件的導(dǎo)通時(shí)刻，此時(shí)SPWM的脈沖輸出高電平;當(dāng)前波谷處采樣點(diǎn)與其前一個(gè)波峰處采樣點(diǎn)線性外推，得到的開關(guān)點(diǎn)決定開關(guān)器件的關(guān)斷時(shí)刻，此時(shí)SPWM的脈沖輸出低電平。

由圖2可知，開關(guān)點(diǎn)應(yīng)為

其導(dǎo)通時(shí)間為

為載波周期。根據(jù)其周期性的特點(diǎn)，其開關(guān)點(diǎn)的通式為

下文推導(dǎo)t1、t2(均大于零)的求解公式。

設(shè)三角載波的正、負(fù)峰值為B和一B值，載波周期為T,則雙極式三角載波斜率可表示為

本文研究的是雙極型調(diào)制時(shí)的線性外推法，在建立坐標(biāo)系時(shí)，正弦調(diào)制波和三角載波同時(shí)向上平移B.圖3是求解開關(guān)時(shí)刻的數(shù)學(xué)模型示意圖。分別建立如下坐標(biāo)系，此時(shí)求解開關(guān)點(diǎn)時(shí)。三角載波方程可以在所屬的坐標(biāo)系中進(jìn)行簡化。

由t1和t2的值和開關(guān)點(diǎn)的通式就可以得到整個(gè)SPWM波形

2 仿真研究

2.l 波形仿真

在雙極型條件下，使用自編的Matlab函數(shù)y1=xinsuanfa(Ur,B,sf1,mm,cf)進(jìn)行仿真研究。其中，Ur為正弦調(diào)制波的單峰值，B為三角載波的峰值，sf1為調(diào)制波的頻率，mm是一個(gè)和計(jì)算THD相關(guān)的整數(shù)系數(shù)，它表示計(jì)算THD時(shí)，最高次諧波計(jì)算到第mm次載波及其邊帶，cf為三角載波的頻率。圖4是調(diào)制度為0.8,載波比為5的仿真結(jié)果。圖4中的上半部分是正弦調(diào)制波與三角載波，可以看出SPWM調(diào)制的載波比與調(diào)制度。下半部分為三種調(diào)制方法實(shí)現(xiàn)的三個(gè)SPWM波形，依次是①對應(yīng)規(guī)則采樣法、②對應(yīng)自然采樣法、③對應(yīng)線性外推法。