K_g=－20log|G(jω₁)|

式中：ω₁為相頻特性穿越－180°時的頻率，稱為相位交界頻率。

一個良好的開關型功率變換器的控制系統(tǒng)，通常要求γ為40°～60°。K_g為2～3.16或20lgK_g為6～10dB。如果穩(wěn)定裕量小，則系統(tǒng)的階躍響應振蕩次數(shù)增多，超調量加大。在設計開關變換器時，我們選擇γ為48°。其值是合適的，開關變換器的穩(wěn)定性及瞬態(tài)指標都必較良好。

2）頻率尺度與時間尺度成反比

設有兩個系統(tǒng)G₁（s）和G₂（s），其階躍響應分別為Y₁（s）和Y₂（s），若

G₁（s）和G₂（s）間存在下述關系：

G₁（s）=G₂（as） a>1

則

Y₂（s）=G₂（s）/s=G₁（as）/s=aY₁（as）

兩個系統(tǒng)的階躍響應有下述關系：

y₂（t）=y₁（t/a）

也即|G₁(jω)頻帶比|G₂(jω)|寬a倍，而y₁（t）比y₂（t）快a倍。系統(tǒng)G₁(s)的頻帶寬，響應快；這說明若一個系統(tǒng)的頻率響應頻帶越寬，則其動態(tài)響應越快。

3）阻尼比ζ對系統(tǒng)穩(wěn)定性和系統(tǒng)瞬態(tài)響應的影響

隨著電力電子技術的快速發(fā)展，對電力電子裝置中的自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與瞬態(tài)特性都提出了很高的要求，屬于單變量反饋控制的電壓型控制很難同時達到穩(wěn)定性和瞬態(tài)特性的要求，從阻尼比ζ與γ和瞬態(tài)特性的關系可看出這一點。

γ與ζ相關。對于二階系統(tǒng)其關系見表1。

表1 二附系統(tǒng)γ與ζ的關系

對于二階系統(tǒng)，可以用解析法求得ζ對頻域響應性能指標的影響，但對高階系統(tǒng)，多個極點會改變二階系統(tǒng)的分析結論。若高階系統(tǒng)的閉環(huán)主導極點是一對共軛復極點，則可參考二階系統(tǒng)的分析結論。

設二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

M（s）=C(s)/R(s)=ω_n²/s²＋2ζω_ns＋ω_n²

式中：ω_n為無阻尼自振頻率。

閉環(huán)頻率響應

M(ω)=[(1－ω²/ω_n)²＋(2ζω/ω_n)]^－1/2

諧振頻率

ω_r=ω_n(1－2ζ²)^1/2 0≤ζ≤0.707

諧振頻率大，說明ζ小，因此上升時間短，響應速度快，而ζ小，系統(tǒng)穩(wěn)定性差。因此，系統(tǒng)的穩(wěn)定性與響應速度是一對矛盾，在設計開關型功率變換器時，必須考慮一個折中方案，兼顧系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)響應速度二個方面。

另外，諧振峰值，最大超調量也可反映系統(tǒng)穩(wěn)定性。它們分別為

諧振峰值

M_r=1/2ζ（1－ζ²）^1/2

最大超調量

M_p=×100％

M_r越大，瞬態(tài)響應超調量M_p也越大。當M_r>1.5時（ζ0.4）,瞬態(tài)響應振蕩，并出現(xiàn)幾次超調。經理論分析及實踐驗證，在0.4ζ0.7范圍內，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應和穩(wěn)定性較好。

4 結語

本文論述了開關型變換器電壓控制原理，用經典的自動控制理論進行了頻域分析，指出了系統(tǒng)的頻域指標。分析了極點，零點，阻尼比對系統(tǒng)穩(wěn)定性，瞬態(tài)響應的影響。應用上述分析的結果進行開關型功率變換器設計，成功開發(fā)了在國內技術水平較高的有源箝位零電壓單端正激開關變換器，并已產生了很好的經濟效益。