摘　要：經(jīng)典多級結(jié)構(gòu)的數(shù)字抽取濾波器占用系統(tǒng)大量的功耗與面積資源，文章設(shè)計(jì)的改進(jìn)型64倍降采樣數(shù)字抽取濾波器采用由級聯(lián)積分梳狀濾波器、補(bǔ)償FIR 濾波器和半帶濾波器組成，在保持∑- Δ ADC 轉(zhuǎn)換精度的約束下，實(shí)現(xiàn)了最大程度降低系統(tǒng)功耗與面積的設(shè)計(jì)目標(biāo)。在多級級聯(lián)積分梳狀（CIC）濾波器的設(shè)計(jì)中，充分運(yùn)用置換原則以優(yōu)化各級級數(shù)并采用非遞歸結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)方式，同時(shí)將多相結(jié)構(gòu)運(yùn)用到補(bǔ)償濾波器與半帶濾波器中，獲得電路功耗與面積的明顯降低。將∑- Δ調(diào)制器輸出信號作為測試激勵(lì)，通過Matlab 系統(tǒng)仿真、FPGA 驗(yàn)證與FFT 信號分析，得到的輸出數(shù)據(jù)信噪比達(dá)到15bit 有效位數(shù)精度，且系統(tǒng)速度滿足要求。

　　1 引言

　　∑-△調(diào)制器與數(shù)字抽取濾波器是∑-△ ADC 實(shí)現(xiàn)16bit 以上精度的關(guān)鍵電路模塊。∑-△調(diào)制器依靠過采樣與高階閉環(huán)負(fù)反饋控制實(shí)現(xiàn)的噪聲整形技術(shù)，將基帶內(nèi)的量化噪聲搬移到高頻段，而數(shù)字抽取濾波器則將帶外高頻段的噪聲加以濾除，同時(shí)將輸出頻率降低到輸入信號的奈奎斯特采樣頻率，最終實(shí)現(xiàn)對輸入信號高精度的模數(shù)轉(zhuǎn)換。

　　由于采用過采樣技術(shù)，∑-△ ADC 對輸入信號帶寬有一定限制，比較適合低頻信號的模數(shù)轉(zhuǎn)換。

　　以音頻信號44kHz 的奈奎斯特采樣頻率為例，在64倍的過采樣率下，即輸入采樣頻率為2.816MHz，4階∑-△調(diào)制器可實(shí)現(xiàn)16bit 的轉(zhuǎn)換精度；輸出PDM信號經(jīng)* 倍降采樣數(shù)字抽取濾波器的處理后恢復(fù)初始信號的奈奎斯特采樣頻率。為保持S - Δ調(diào)制器的精度性能，數(shù)字抽取濾波器的通帶截止頻率應(yīng)為20kHz、阻帶起始頻率為24kHz、阻帶衰減最小為80dB、通帶紋波為± 0.01dB、ADC 有效位數(shù)大于15bit。

　　∑-△ ADC 的精度和轉(zhuǎn)換速度由∑-△調(diào)制器決定，其中∑-△調(diào)制器的階數(shù)、過采樣率等參數(shù)直接決定了ADC 的分辨率，一般只需小規(guī)模的數(shù)?；旌想娐芳纯蓪?shí)現(xiàn)，面積小且功耗低。用于濾除量化噪聲的數(shù)字濾波器，為維持調(diào)制器的高分辨率就必須具有一定量的阻帶衰減與很小的紋波，導(dǎo)致數(shù)字濾波器的階數(shù)過大，并直接導(dǎo)致硬件消耗與功耗的顯著增加。

　　本文針對高精度數(shù)字抽取濾波器IP 電路，進(jìn)行低成本與低功耗設(shè)計(jì)技術(shù)研究。在給定指標(biāo)約束下，通過對CIC 抽取濾波器結(jié)構(gòu)的改進(jìn)，同時(shí)將多相結(jié)構(gòu)應(yīng)用到補(bǔ)償濾波器和半帶濾波器中，獲得比經(jīng)典結(jié)構(gòu)在硬件消耗與功耗上明顯的降低。

　　2 經(jīng)典 CIC 濾波器結(jié)構(gòu)

　　為確保數(shù)字濾波器信號的出路精度，采用單級抽取濾波器的階數(shù)將與輸入信號的采樣頻率成正比，而與過渡帶寬成反比。對于輸入頻率2.816MHz、過渡帶寬4kHz 的設(shè)計(jì)指標(biāo)，采用單級抽取結(jié)構(gòu)的濾波器，由于頻率高、過渡帶窄而導(dǎo)致單級濾波器階數(shù)過大，可實(shí)現(xiàn)性差，因此采用多級抽取結(jié)構(gòu)成為必然。在多級結(jié)構(gòu)中，第一級抽取結(jié)構(gòu)的輸入頻率為系統(tǒng)最高的輸入頻率，但它的過渡帶寬很大；最后一級雖然過渡帶寬很窄，但輸入頻率降低；中間級的輸入頻率與過渡帶寬均較為適中，這樣的頻率與過渡帶分布配置，使得最終各級濾波器的總階數(shù)遠(yuǎn)小于單級抽取的階數(shù)，因此多級結(jié)構(gòu)更具有實(shí)用價(jià)值。

　　CIC 是由Hogenauer提出的一種無需使用乘法器的濾波器結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)簡單，采樣變換率高，可作為多級數(shù)字抽取濾波器中的輸入級。阻帶衰減為衡量CIC 性能的一個(gè)重要指標(biāo)，在Matlab 下對抽取因子為64、32、…、2 的最小阻帶衰減進(jìn)行仿真，確定當(dāng)抽取因子最大為16 時(shí)，阻帶衰減仍滿足設(shè)計(jì)要求，繼續(xù)增大抽取率導(dǎo)致性能下降，則最大抽取倍率為16。

　　CI C 濾波器的最大缺陷在于通帶內(nèi)的過多衰減，后面必須加一級補(bǔ)償濾波器以確保補(bǔ)償后的通帶紋波仍滿足指標(biāo)要求，補(bǔ)償濾波器同時(shí)還具備降采樣抽取功率，可選擇4 倍抽取，也可先進(jìn)行2 倍抽取，然后用一級半帶濾波器再完成2 倍抽取。基于多級抽取有利于降低硬件資源與功耗的原則，64倍降采樣數(shù)字抽取濾波器可采用如圖1 所示的三級結(jié)構(gòu)。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

　　CIC 降采樣濾波器對系統(tǒng)性能的影響至關(guān)重要，其級聯(lián)級數(shù)D與S-Δ調(diào)制器的階數(shù)L之間存在D=L+1的關(guān)聯(lián)，對于4 階∑-△調(diào)制器，D=5，在16 倍降采樣率下，CIC 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：

　　采用Hogenauer 經(jīng)典結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以上系統(tǒng)傳輸特性時(shí)，可將級聯(lián)梳狀濾波器分解為積分器HC（z）與梳狀微分器HI（z）兩部分，然后采用層疊結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。

　　由于HI（z）中的延遲因子需要16 個(gè)寄存器，采用置換原則，完成16 倍抽取后再進(jìn)行微分部分的計(jì)算，這樣就只需要一個(gè)延遲因子，由此得到如圖2 所示的經(jīng)典CIC 電路結(jié)構(gòu)框圖。

圖2 經(jīng)典CIC濾波器電路結(jié)構(gòu)

　　CIC 中由于沒有乘法運(yùn)算，同時(shí)置換原則的應(yīng)用大大減少了寄存器的數(shù)量，面積和功耗得到有效控制。但是，經(jīng)典CIC 結(jié)構(gòu)的很大缺陷在于其中的積分器HC（s）為IIR 濾波器，即存在的輸出到輸入反饋使系統(tǒng)穩(wěn)定性無法保證，并導(dǎo)致數(shù)據(jù)溢出。設(shè)CIC 濾波器的級聯(lián)級數(shù)為N，抽取倍數(shù)為M，輸入與輸出位數(shù)分別為Bin 和Bout，則兩者間必須滿足以下關(guān)系：

　　計(jì)算得到等效功率相對因子為6 825，較大的功耗表明針對功耗面積優(yōu)化的CIC 尚有繼續(xù)改進(jìn)的空間。

　　3.CIC 濾波器的改進(jìn)設(shè)計(jì)

　　經(jīng)典CIC中IIR傳遞函數(shù)的遞歸結(jié)構(gòu)嚴(yán)重制約了CIC 濾波器的性能，消除IIR 成為改進(jìn)CIC 設(shè)計(jì)的基本出發(fā)點(diǎn)。將H（z）中的分子多項(xiàng)式因式分解并通過約分得到：

　　計(jì)算得到等效功率相對因子為6 825，較大的功耗表明針對功耗面積優(yōu)化的CIC 尚有繼續(xù)改進(jìn)的空間。

　　3.CIC 濾波器的改進(jìn)設(shè)計(jì)

　　經(jīng)典CIC中IIR傳遞函數(shù)的遞歸結(jié)構(gòu)嚴(yán)重制約了CIC 濾波器的性能，消除IIR 成為改進(jìn)CIC 設(shè)計(jì)的基本出發(fā)點(diǎn)。將H（z）中的分子多項(xiàng)式因式分解并通過約分得到：

　　上式中沒有IIR 結(jié)構(gòu)，從而消除了輸出到輸入的遞歸運(yùn)算，確保系統(tǒng)穩(wěn)定，結(jié)合置換原則，由此得到改進(jìn)的CIC 電路結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 非遞歸結(jié)構(gòu)CIC濾波器的實(shí)現(xiàn)框圖