3 基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的永磁同步電機(jī)算法
永磁同步電機(jī)受電機(jī)參數(shù)(如電阻、電感、慣量以及磁鏈)變化、外部負(fù)載擾動和非線性等因素的影響。由于難以實(shí)現(xiàn)基于精確電機(jī)模型的解耦，經(jīng)典控制很難克服這些不良影響，無法取得令人滿意的控制效果，因此采用先進(jìn)的電機(jī)控制算法提高交流調(diào)速系統(tǒng)的性能成為研究熱點(diǎn)。
由于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器可觀測出系統(tǒng)狀態(tài)和自動補(bǔ)償系統(tǒng)的內(nèi)外未知擾動(外擾和未建模動態(tài))，理論上對負(fù)載擾動、電機(jī)參數(shù)變化都有較強(qiáng)的魯棒性。將擴(kuò)張狀態(tài)觀測器應(yīng)用于自抗擾控制器的設(shè)計(jì)，可獲得較好控制效果，但該控制器有多個可調(diào)參數(shù)，不易于丁業(yè)應(yīng)用中參數(shù)調(diào)試。為簡化控制器設(shè)計(jì)，減少可調(diào)參數(shù)，采用線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器觀測電機(jī)模型狀態(tài)和擾動，使得控制器設(shè)計(jì)更簡單，需調(diào)節(jié)參數(shù)更少。以一階為例，介紹如何構(gòu)造線性觀測器。對于一階系統(tǒng)：

式中，y為系統(tǒng)輸出，f(x，t)為未知的非線性時變函數(shù)，w(t)為外部擾動，u(t)為控制輸入，b為模型參數(shù)，b0為b的估計(jì)。
令系統(tǒng)的總擾動項(xiàng)a(t)=f(y，t)+w(t)+(b-b0)u(t)，該擾動項(xiàng)包括內(nèi)部擾動f(y,t)+(b-b0)u(t)，也包含外部擾動W (t)。把a(bǔ)(t)作為一個擴(kuò)張的狀態(tài)，令x1=y，x2=a(t)，則式(6)的動態(tài)系統(tǒng)可寫成如下狀態(tài)方程：

式(7)中，令c(t)=a(t)，則可以構(gòu)造出線性ESO：

式中，-p為觀測器二重極點(diǎn)，p>0。
對應(yīng)的線性控制律為：

式中，y*為系統(tǒng)的參考輸入。

這是一個二階連續(xù)系統(tǒng)，其穩(wěn)定的充要條件是二重極點(diǎn)P>0。只要選擇合適的期望閉環(huán)極點(diǎn)-P>(p>0)，就能保證ESO的觀測效果。
根據(jù)永磁同步電機(jī)的一階微分方程模型，結(jié)合擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)控制器，分析如下：

由式(11)~(12)可看出，負(fù)載轉(zhuǎn)矩、摩擦系數(shù)、慣量的擾動以及由于b0估計(jì)誤差所造成的擾動都可在a(t)中反映出來。如果能對a(t)進(jìn)行觀測并予以補(bǔ)償，則可顯著的提高系統(tǒng)的抗擾動能力?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)圖如1所示。

于是得到基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的比例控制器的表達(dá)式：
(1)ESO表達(dá)式：

(2)控制律表達(dá)式：

根據(jù)理論分析，ESO的觀測效果取決于極點(diǎn)-p>(p>0)。和ESO的跟蹤速度有關(guān)，P越大，ESO跟蹤輸出信號響應(yīng)就越快，即z1對速度w的響應(yīng)就越快。比例增益kp通常應(yīng)取得較大，但過大會使速度響應(yīng)振蕩，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。