盲源分離（Blind Source Separation, BSS）是上世紀(jì)90 年代發(fā)展起來(lái)的信號(hào)處理技術(shù)?！懊ぁ庇袃蓪雍x，即源信號(hào)不能被觀測(cè)和如何混合未知。盲源分離算法是指在源信號(hào)未知和傳輸信道未知的情況下，分離多個(gè)獨(dú)立的盲源信號(hào)的數(shù)學(xué)方法^[1]。

盲源分離概念的提出源于“雞尾酒會(huì)”問(wèn)題。在一個(gè)多人交談的酒會(huì)，放置在不同位置的麥克風(fēng)錄制到多人交談的聲音及所處環(huán)境的噪聲，那么如何利用錄制的語(yǔ)音信息還原每個(gè)人談話的內(nèi)容？人類可以用聽(tīng)覺(jué)分辨，但計(jì)算機(jī)如何自主地辨識(shí)，將每個(gè)人的語(yǔ)音分離出來(lái)? 盲源分離概念自提出以來(lái)，產(chǎn)生很多性能優(yōu)異的算法，使得盲信號(hào)處理技術(shù)在醫(yī)學(xué)信號(hào)處理、語(yǔ)音分析、圖像處理... 等領(lǐng)域得到成功的運(yùn)用^[1]。

1 自適應(yīng)盲源分離算法

按照信號(hào)處理方式的不同，盲源分離的算法分為兩種，即批處理 (Batch Processing) 算法和自適應(yīng)處理(Adaptive Processing) 算法。批處理算法對(duì)已獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，不隨著輸入數(shù)據(jù)產(chǎn)生變化，分離精度較高，但需要較大的存儲(chǔ)空間，不能適應(yīng)實(shí)時(shí)變化的數(shù)據(jù)更新；自適應(yīng)算法是在一組觀察數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，隨著數(shù)據(jù)的輸入做遞歸迭代計(jì)算，具有計(jì)算量小、時(shí)間短的優(yōu)點(diǎn)，適用于實(shí)時(shí)性較強(qiáng)的非平穩(wěn)信號(hào)環(huán)境^[2]。

自適應(yīng)步長(zhǎng)的作用是控制分離矩陣迭代更新的幅度，步長(zhǎng)的大小是影響算法收斂性能、跟蹤性能和穩(wěn)態(tài)性能的關(guān)鍵因素。固定步長(zhǎng)的自適應(yīng)算法，若學(xué)習(xí)速率大，收斂快，但穩(wěn)態(tài)性能差；若學(xué)習(xí)速率小，穩(wěn)態(tài)性能好，但收斂慢^[2]，存在收斂速度與與穩(wěn)態(tài)性能之間的矛盾。自適應(yīng)算法種類繁多，廣泛運(yùn)用的有EASI 算法、自然梯度算法、迭代求逆算法... 等。

EASI 算法表達(dá)式：

(1)

自然梯度算法表達(dá)式：

(2)

迭代求逆算法表達(dá)式為：

(3)

經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化，上述算法可以統(tǒng)一表達(dá)：

(4)

2 變步長(zhǎng)自適應(yīng)盲源分離算法

自適應(yīng)算法本質(zhì)上是時(shí)變的，但固定步長(zhǎng)算法中步長(zhǎng)的變化與分離狀況無(wú)關(guān)，不能滿足時(shí)變的要求^[2]。 改進(jìn)的方法是算法的步長(zhǎng)依據(jù)盲源分離的狀況不斷地更新，步長(zhǎng)的變化與分離狀態(tài)一致。上述算法中，步長(zhǎng)μ為固定值，存在與分離狀態(tài)不匹配的問(wèn)題。修正步長(zhǎng)μ為與分離狀態(tài)相關(guān)的變步長(zhǎng)μ_t，形成變步長(zhǎng)算法：

(5)

式中，步長(zhǎng)μ_t隨著分離狀態(tài)改變，步長(zhǎng)的變化與分離狀態(tài)一致，算法的收斂性能、跟蹤能力和穩(wěn)態(tài)失調(diào)得到有效地控制。

分階段變步長(zhǎng)盲源分離過(guò)程可分為初始階段、捕捉階段和跟蹤階段。初始階段，學(xué)習(xí)速率較大，有較快的收斂速度和對(duì)時(shí)變系統(tǒng)的跟蹤能力；捕捉階段，控制學(xué)習(xí)速率，維持收斂和穩(wěn)態(tài)失調(diào)之間的平衡；跟蹤階段，學(xué)習(xí)速率較小，保證微小的穩(wěn)態(tài)失調(diào)^[3]。各種自適應(yīng)分離算法的原理有所不同，步長(zhǎng)調(diào)整的方式也有較大的區(qū)別，算法的收斂速度、跟蹤能力和穩(wěn)態(tài)失調(diào)方面的表現(xiàn)各有倚重，以適應(yīng)不同類型盲源的分離。

梯度變步長(zhǎng)EASI 算法的步長(zhǎng)可以用最速下降算法確定，步長(zhǎng)表達(dá)為：

T₀之前，步長(zhǎng)μ(t)為固定步長(zhǎng)μ₀ ，加速收斂；T₀以后，逐漸減小對(duì)分離矩陣幅度的調(diào)整，減小穩(wěn)態(tài)失調(diào)。指數(shù)退火算法的步長(zhǎng)函數(shù)變化緩慢，能很好地控制步長(zhǎng)的變化，有較高的穩(wěn)定性，但分離時(shí)間較長(zhǎng)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分離算法是基于最小互信息準(zhǔn)則的算法^[4]。依據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算原理，將盲源分離過(guò)程變?yōu)榍竽嫔窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，估計(jì)信號(hào)為：

根據(jù)自然梯度算法，求得表達(dá)式為：

修正后的變步長(zhǎng)算法，在獲得較快的收斂速度、跟蹤速度的同時(shí)，也能保持較小的穩(wěn)態(tài)失調(diào)。

3 變步長(zhǎng)自適應(yīng)算法的設(shè)計(jì)研究

變步長(zhǎng)算法在解決盲源分離問(wèn)題的同時(shí)，也存在收斂性能、跟蹤性能和穩(wěn)態(tài)失調(diào)方面的問(wèn)題，主要原因有盲源未知的屬性、算法性能不良，適用性差、步長(zhǎng)的變化與分離狀態(tài)不符和干擾導(dǎo)致的偏差等。因此，變步長(zhǎng)自適應(yīng)算法的設(shè)計(jì)除滿足盲源分離的要求，還應(yīng)在算法性能、步長(zhǎng)變化的管控以及離散糾正等方面進(jìn)行優(yōu)化。

3.1 步長(zhǎng)優(yōu)化

1）采用學(xué)習(xí)速率矩陣

盲源信號(hào)多為強(qiáng)相依，分離過(guò)程中，步長(zhǎng)的變化應(yīng)與分離狀態(tài)緊密相關(guān)。由于盲源中的各種信號(hào)的分離狀態(tài)存在差異，同一時(shí)刻全部盲源信號(hào)采用同一步長(zhǎng)μ_t(t =1,2,…, n)分離，容易引起離散加大、收斂變差。采用學(xué)習(xí)速率矩陣Λ_t={u_t(i,j)} 代替一維學(xué)習(xí)速率參數(shù)μ_t，對(duì)各個(gè)獨(dú)立信號(hào)賦予不同的學(xué)習(xí)速率參數(shù)u_t(i,j) ，才能有效地跟蹤各個(gè)盲源信號(hào)的分離狀態(tài)^[2]。

2）優(yōu)化步長(zhǎng)算法

步長(zhǎng)變化的大小與盲源分離狀態(tài)緊密相關(guān)，應(yīng)選用能準(zhǔn)確反映分離程度的參數(shù)，作為調(diào)整步長(zhǎng)的因子。采用與相依性測(cè)度有關(guān)的參數(shù)衡量分離狀態(tài)，分階段調(diào)整學(xué)習(xí)速率，是一種有效的優(yōu)化變步長(zhǎng)算法的方法^[3]。在二階統(tǒng)計(jì)量的條件下，信號(hào)的二階協(xié)方差矩陣近似單位矩陣，則：

   (16)

信號(hào)的非線性函數(shù)的協(xié)方差矩陣近似單位矩陣，表明信號(hào)為非線性不相關(guān)，則：

判定規(guī)則為：

①E{ΔW(t)} 增大，表明步長(zhǎng)過(guò)大，減小步長(zhǎng)；

②E{ΔW(t)} 減小，表明步長(zhǎng)過(guò)小，加大步長(zhǎng)。

綜上所述，選擇準(zhǔn)確反映分離狀態(tài)的參數(shù)作為調(diào)整步長(zhǎng)的因子，能更好地管控分離狀態(tài)。反映分離狀態(tài)的參數(shù)很多，應(yīng)根據(jù)算法的原理和管控的需要，選擇與分離狀態(tài)緊密相關(guān)的參數(shù)作為調(diào)整步長(zhǎng)的因子，同時(shí)優(yōu)化步長(zhǎng)調(diào)整的算法。

3）步長(zhǎng)取值范圍界定

3.2 算法優(yōu)化

1）適用性評(píng)估

自適應(yīng)分離算法主要有Infomax 算法、自然梯度法、等變化自適應(yīng)方法（EASI）、快速獨(dú)立元分析算法（FastICA）... 等，其他算法是由這些算法發(fā)展和改進(jìn)而來(lái)。這些算法依據(jù)不同的原理，在收斂性能、跟蹤性能、穩(wěn)態(tài)失調(diào)等方面各有優(yōu)劣。Infomax 算法、自然梯度算法和EASI 算法屬于梯度上升或下降算法，收斂速度是線性的，具有實(shí)時(shí)在線處理能力；變步長(zhǎng)模糊算法能有效地對(duì)間斷性信號(hào)和噪聲加以識(shí)別，適用于不連續(xù)信號(hào)或噪聲的盲源信號(hào)分離... 等。因此，設(shè)計(jì)盲源分離算法時(shí)，應(yīng)根據(jù)盲源分離的要求，分析各種適用算法的性能，確定最優(yōu)適用算法，并根據(jù)分離的需要，發(fā)展和改進(jìn)算法。

2）白化處理選擇

白化處理的作用是去除各分量間的二階相關(guān)性，降低混合矩陣估計(jì)的自由度和源信號(hào)的估計(jì)難度，減少搜索分離矩陣的范圍，提高算法的收斂性和穩(wěn)定性，降低算法的復(fù)雜度和計(jì)算量。因此，設(shè)計(jì)盲源分離算法時(shí)，應(yīng)評(píng)估是否采用白化處理。

3）收斂條件界定

盲源分離收斂于穩(wěn)態(tài)鄰域，并非某一固定值，應(yīng)對(duì)算法的收斂條件做出適當(dāng)?shù)慕缍?，避免無(wú)效收斂。

4）采用識(shí)別矩陣

盲源信號(hào)未知，可能含有各種類型的信號(hào)，需要選用適用的算法，才能有效地分離。對(duì)不同類型的信號(hào)采用同一算法分離，勢(shì)必出現(xiàn)某些信號(hào)不適應(yīng)所用算法的情況。解決的方法一是采用適當(dāng)?shù)乃惴ǎ遣捎妹ぴ醋R(shí)別矩陣。識(shí)別矩陣通過(guò)對(duì)盲源的統(tǒng)計(jì)特征和頻譜特征的分析，判斷信號(hào)的類型，選擇最優(yōu)的適用算法，改單一算法的盲源分離為多種算法可供選擇的盲源分離，識(shí)別矩陣的原理如圖1 所示。

圖1 中，v_t (t =1,2,…, m)為算法選擇指令，用于選定適用的分離矩陣。采用識(shí)別矩陣，不但可以識(shí)別信號(hào)的類型，選擇最優(yōu)的適用算法，還能為構(gòu)建擁有多種算法的復(fù)合分離矩陣提供支持，是值得進(jìn)一步研究的方向。

當(dāng)前，人工智能迅猛發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能技術(shù)已達(dá)到實(shí)際應(yīng)用的階段，為盲源類型識(shí)別技術(shù)的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。將人工智能應(yīng)用于盲源分離，通過(guò)深度學(xué)習(xí)，分析盲源信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征和波譜特征，可以輔助選用最優(yōu)分離算法，實(shí)現(xiàn)高效、準(zhǔn)確的盲源分離。

4 結(jié)束語(yǔ)

盲源分離概念自提出以來(lái)，迅速成為研究的熱點(diǎn)，但基本上仍處于理論研究階段，主要原因是分離算法存在收斂性能、追蹤能力和穩(wěn)態(tài)失調(diào)的矛盾及計(jì)算量大、時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題。高效變步長(zhǎng)自適應(yīng)盲源分離算法的設(shè)計(jì)思路有助于解決盲源分離算法存在的問(wèn)題，形成準(zhǔn)確、高效、實(shí)用的盲源分離算法。

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（本文來(lái)源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2023年6月期）