1 系統(tǒng)模型的建立
圖1為單端反激式開(kāi)關(guān)電源控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，由3個(gè)重要部分組成，即調(diào)節(jié)器、開(kāi)關(guān)器件和高額變壓器。其中凋節(jié)器為T(mén)L431，由美國(guó)德州儀器公司(TI)和摩托羅拉公司生產(chǎn)；開(kāi)關(guān)器件為T(mén)OP227，由Power Integrations(簡(jiǎn)稱PI)公司于1994年推出的TOPswitchⅡ系列芯片。電路的工作原理是：輸出電壓的取樣(取樣系數(shù)為α)反饋給調(diào)節(jié)器的一個(gè)輸入端與另一輸入端的給定信號(hào)Ug(TL431內(nèi)部的電源提供，其大小為2.5V)進(jìn)行比較，輸出為電流Ic；Ic控制開(kāi)關(guān)器件的占空比；高頻變壓器和輸出整流濾波組成的一個(gè)整體，把原邊的能量轉(zhuǎn)換到副邊輸出。各種因素的變化最終導(dǎo)致電源的輸出量發(fā)生變化，通過(guò)調(diào)節(jié)器使得輸出趨于穩(wěn)定。

要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析必須對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)建立明確的數(shù)學(xué)描述，即給出它們具體的傳遞函數(shù)。在建模的過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)態(tài)小信號(hào)平均模型的基本原理，分別對(duì)3部分模型進(jìn)行推導(dǎo)。
1.1 調(diào)節(jié)器部分
調(diào)節(jié)器部分是以TL43l為主要器件構(gòu)成的電路，在模型推導(dǎo)的過(guò)程中，結(jié)合電路的基本原理和元器件在實(shí)際模型中的功能將電路簡(jiǎn)化，最后對(duì)最簡(jiǎn)化的電路圖進(jìn)行建模。
圖2為T(mén)L431及外圍元器件構(gòu)成的電路圖(虛線框內(nèi)為T(mén)L431的內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖)，可以簡(jiǎn)化為圖3。具體的簡(jiǎn)化步驟及原理如下：TI431內(nèi)部電路中三極管的作用是使誤差放大器的輸出反相，所以圖3中采用反向運(yùn)放，等效替代TL431內(nèi)部特性。二極管VO是為了防此K-A間電源極性接反而損壞芯片，起保護(hù)作用，建模時(shí)可忽略，而f-g導(dǎo)線本質(zhì)上給芯片提供工作電壓，建模時(shí)也可以忽略。由R1、R2和電源Ui組成的網(wǎng)絡(luò)，由戴維南等效電路可汁算出Req和Ui′的值。

由圖3可以得到，在靜態(tài)分析中的靜態(tài)工作點(diǎn)Ui′的值

圖4是圖3的進(jìn)一步簡(jiǎn)化，Ui″為動(dòng)態(tài)建模簡(jiǎn)圖中的輸入紋波電壓，Uo為輸出紋波電壓，結(jié)合式(1)可得到

式中：Ui*為開(kāi)關(guān)電源的輸出反饋端的基準(zhǔn)電壓；
Ui為實(shí)際開(kāi)關(guān)電源中的輸入紋波電壓。

圖5是對(duì)應(yīng)圖1的實(shí)際開(kāi)關(guān)電源的輸入輸出方塊圖，由圖5和式(2)可得到調(diào)節(jié)器部分的傳遞函數(shù)為

根據(jù)積分電路的特性，輸入任何一個(gè)適合的交流電壓，輸出端就會(huì)得到一個(gè)超前90，幅值放大的交流電壓。因此，根據(jù)TL431的基本特性設(shè)計(jì)一個(gè)易實(shí)現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)接線圖。圖6是輸入輸出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，輸入輸出的關(guān)系是一階積分電路，可以證明函數(shù)推導(dǎo)正確。

1.2 開(kāi)關(guān)器件部分
本文用TOP227芯片作為開(kāi)關(guān)器件，所以就必須得到TOP217芯片的傳遞函數(shù)。從圖7所示TOP227芯片的內(nèi)部結(jié)構(gòu)電路圖中可以得出，流入控制端的電流為Ic，控制端的電壓為Uc，Uc能向并聯(lián)調(diào)整器和門(mén)驅(qū)動(dòng)級(jí)提供偏置電壓，而控制端電流Ic則能調(diào)節(jié)占空比。圖7中U1為RFB兩端的電壓，Ur為CA真兩端的電壓。

由式(7)可以看出，D(s)與I(s)之間的關(guān)系是一階慣性系統(tǒng)，考慮到這些因素，采用了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和計(jì)算的方法來(lái)得到未知的參數(shù)。實(shí)驗(yàn)中分e采用穩(wěn)態(tài)測(cè)試和動(dòng)態(tài)測(cè)試，在穩(wěn)態(tài)測(cè)試中，通過(guò)多通道示波器同時(shí)實(shí)時(shí)觀察電流I和占空比D的變化情況，最后得出，在芯片工作正常的情況下，控制端電流I的范圍是2.0~6.OmA，因此，在動(dòng)態(tài)測(cè)試時(shí)，我們就可以在一個(gè)確保芯片正常工作的范圍進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)試。
圖8是動(dòng)態(tài)測(cè)試圖，在TOP227正常工作的條件下，給其輸入端加一個(gè)階躍信號(hào)，分析其在觸發(fā)沿觸發(fā)后的變化關(guān)系，從而就可以得到占空比隨時(shí)間的變化關(guān)系。在滿足(IcminIc1Ic2Icmax)的條件下，通過(guò)示波器可以讀出在以時(shí)間T為周期的間隔下，占空比的變化情況，得出T、2T、3T……14T對(duì)應(yīng)的占空比的大小，本實(shí)驗(yàn)采用的電流的變化范圍2.23~5.76mA。

所以可得出輸入輸出的函數(shù)關(guān)系式為

式中：i為t時(shí)刻的電流；
d為t時(shí)刻的占空比；
Do為to時(shí)刻的占空比；
Io為to時(shí)刻的控制電流；
R(t)為輸入量；
C(t)為輸出量。
對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出的從T、2T、3T……14T的每個(gè)時(shí)刻的對(duì)應(yīng)的占空比繪制成圖，便可得到占空比隨時(shí)間的變化關(guān)系。Do為to時(shí)刻的占空比大小為Do=60％，此時(shí)的Ic的大小為2.23mA，D1為t1時(shí)刻的占空比，大小為D1=14％，此時(shí)的Ic的大小為5.76mA。

所以，開(kāi)關(guān)器件部分的傳遞函數(shù)為

l.3 高頻變壓器轉(zhuǎn)換部分
圖9是變壓器簡(jiǎn)圖，設(shè)N1、u1、i1分別為變壓器原邊的匝數(shù)、電壓和電流；N2、u2、i2分別為變壓器副邊的匝數(shù)、電壓和電流；N1匝的電感為L(zhǎng)，則每單位匝原邊線圈的電感量為L(zhǎng)／N2且Lo=L／N12；N2匝的輸出電壓為Uo，則單位匝副邊線圈所具有的電壓為Uo／N2；N1i1=N2i2。

變壓器的調(diào)節(jié)是通過(guò)調(diào)節(jié)開(kāi)關(guān)部分的輸入占空比達(dá)到調(diào)節(jié)輸出電壓，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，變壓器的能量傳輸也趨于穩(wěn)定。這里把這種穩(wěn)定的能量傳輸定義為初始狀態(tài)。Ud為原邊充電電壓，Uc為副邊放電電壓，初始狀態(tài)下的電流、電壓等參數(shù)的關(guān)系式為
上升段

占空比經(jīng)過(guò)△D的變化量后，從圖11上可以看出電流上升的時(shí)間延長(zhǎng)，而下降的時(shí)間縮短，但上升和下降的斜率的大小是不變的，可以得出電流的變化量△i。

在動(dòng)態(tài)分析時(shí)用值代入即可得到

由圖11可以看出，在經(jīng)過(guò)△D第一次變化后，電流的變化量為△i=△i1′-△i2′以后每次的變化量都是△i，因此，系統(tǒng)只要經(jīng)過(guò)一個(gè)延時(shí)環(huán)節(jié)就可以達(dá)到需要的穩(wěn)定狀態(tài)。

由于本文要得出D和Uo之間的關(guān)系，因此，可以引入一個(gè)中間變量來(lái)達(dá)到此目的，也就是說(shuō)，經(jīng)過(guò)如△D→△i→Uc，即可以求出兩者之間的關(guān)系。因此，用圖12來(lái)表達(dá)。

此處的反饋端Uc是一個(gè)變化很小的值，所以得出最后的函數(shù)為

1.4 系統(tǒng)模型建立及分析
由以上3部分可以得出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

由于開(kāi)關(guān)電源的反饋部分是影響動(dòng)態(tài)特性的最重要的環(huán)節(jié)，因此，可以用一階、二階、甚至更高階來(lái)分析。可用頻率特性法求出系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量等穩(wěn)定性參數(shù)，以分析和評(píng)價(jià)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。關(guān)于具體的運(yùn)算分析方法，在有關(guān)自動(dòng)控制原理書(shū)籍中均有詳細(xì)的討論，這里不在贅述。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
在分析了正常工作時(shí)的各個(gè)模塊之間的聯(lián)系，考慮了影響開(kāi)關(guān)電源輸出電壓質(zhì)量的各種因素，調(diào)節(jié)了各個(gè)環(huán)節(jié)的元器件的參數(shù)后，測(cè)得脈沖變壓副邊輸出電壓(圖13)和經(jīng)過(guò)濾波網(wǎng)絡(luò)得到的輸出電壓波形(圖14)。

3 結(jié)語(yǔ)
實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，模型的推導(dǎo)具有推廣使用價(jià)值，為開(kāi)關(guān)電源的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。