摘要：在直接序列擴(kuò)頻通信中，接收端采用PN碼進(jìn)行解擴(kuò)，所以PN碼的選取十分重要，而序列偶就是一種PN碼，可以用于猝發(fā)式直擴(kuò)系統(tǒng)擴(kuò)頻解擴(kuò)。采用基于FFT的偽碼捕獲技術(shù)，使用Matlab仿真實(shí)現(xiàn)DSSS系統(tǒng)中序列偶同步；通過對(duì)比序列偶與GOLD碼和m序列，得到序列偶自相關(guān)性能優(yōu)于GOLD碼，當(dāng)系統(tǒng)處于較大正弦波干擾時(shí)，它的誤碼率性能優(yōu)于其他的PN碼。高擴(kuò)頻比優(yōu)于低擴(kuò)頻比，當(dāng)信噪比大于8 dB時(shí)，誤碼率低于10-3以下，擴(kuò)頻增益越大，誤碼率越低。
關(guān)鍵詞：序列偶；m序列；GOLD碼；DSSS；BER；PN碼同步

0 引言
在直接序列擴(kuò)頻通信中，使用PN碼與信號(hào)相乘將信號(hào)帶寬擴(kuò)展，這樣如果仍然使用傳統(tǒng)的接收機(jī)將無法恢復(fù)信號(hào)。所以在接收端，用于發(fā)射端擴(kuò)展用的相同的偽隨機(jī)序列對(duì)接收到的擴(kuò)頻信號(hào)進(jìn)行相關(guān)處理，恢復(fù)出原來的信息。干擾信號(hào)由于與偽隨機(jī)序列不相關(guān)，在接收端被擴(kuò)展，使落入信號(hào)頻帶內(nèi)的干擾信號(hào)功率大大降低，從而提高了系統(tǒng)的輸出信噪比，達(dá)到抗干擾的目的。由此可見，擴(kuò)頻碼在直擴(kuò)系統(tǒng)中的作用十分重要，在一般情況下，PN碼的選取遵照接收端和發(fā)射端必須使用完全相同的PN碼(即PN碼要求同步)才能完成擴(kuò)頻解擴(kuò)。但是擴(kuò)頻碼在發(fā)射端和接收端可以使用不同的擴(kuò)頻碼，只需要滿足一定條件即可。所以滿足擴(kuò)頻解擴(kuò)要求序列偶可以應(yīng)用于直擴(kuò)系統(tǒng)中。

1 序列偶
序列偶是一維數(shù)組，假設(shè)給出一組最佳序列偶X=(x0，x1，x2，…，xN-1)和Y=(y0，y1，y2，…，yN-1)，N為長度，組成一組最佳序列偶(X，Y)，它們是雙極性的，所以X和Y中的取值為“+1”或“-1”。二者的互相關(guān)函數(shù)為：

若τ=0，則稱R(X，Y)(τ)為同階自相關(guān)或自相關(guān)主瓣寬度，同理若τ≠0，則稱R(X，Y)(τ)為不同階自相關(guān)或自相關(guān)旁瓣寬度。最佳序列偶其旁瓣的自相關(guān)函數(shù)值為0。PN碼的相關(guān)性是廣泛用于擴(kuò)頻通信中的關(guān)鍵，而最佳序列偶便是具有性能優(yōu)越的自相關(guān)性，使其可以被廣泛應(yīng)用在擴(kuò)頻通信中。例如：X=+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1-1+1+1+1-1-1-1-1，Y=+1-1+1+1-1+1+1-1+1-1-1+1-1-1+1-1-1+1-1-1。根據(jù)公式得到最佳序列偶的相關(guān)值為，其主瓣值為4，旁瓣值為0。X的自相關(guān)值RX(0)=20，其他為13，11，10，8，7，5，4，3，2，1和0；Y的自相關(guān)函數(shù)值與x的相同。雖然(X，Y)的相關(guān)性不是理想的，但其相關(guān)性性能方面有了極大的提高。然而在直擴(kuò)系統(tǒng)中，若擴(kuò)頻碼的次大相關(guān)值比較大時(shí)會(huì)影響到相關(guān)峰值的捕獲，進(jìn)而導(dǎo)致PN碼不同步，因此性能優(yōu)越的自相關(guān)性在直擴(kuò)系統(tǒng)中起著重要作用。為了研究比較最佳序列偶和GOLD碼及m序列的自相關(guān)特性，假設(shè)(X，Y)=(4E23E944，4623E944)，GOLD碼為(74FAB3AA)，m序列為(483E3750)，序列均采用十六進(jìn)制，轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制后“1”代表“1”，“0”代表“-1”，自相關(guān)值為負(fù)時(shí)，也會(huì)影響到對(duì)最大相關(guān)值的判斷，所以要將其考慮進(jìn)去。由圖1可以看出，當(dāng)序列長度相同時(shí)，m序列的自相關(guān)性最好，最佳序列偶的自相關(guān)性比GOLD碼的好，不僅最大相關(guān)值小于GOLD碼，而且次大值也同樣小于GOLD碼，最佳序列偶的最大相關(guān)值與次大相關(guān)值之比為6／29=0．206 9，而GOLD的為9／31=0．290 3，所以本文認(rèn)為最佳序列偶自相關(guān)性能優(yōu)于GOLD碼。序列偶就是以削弱主峰來換取對(duì)旁瓣的抑制，所以自相關(guān)性能的排序?yàn)閙序列、序列偶、GOLD碼。

既然序列偶的自相關(guān)性優(yōu)于GOLD碼，則它可以應(yīng)用到DSSS中，只是與一般的DSSS不同的是，序列偶的X用于擴(kuò)頻，Y用于接收端解擴(kuò)。
下面可以對(duì)序列偶用于擴(kuò)頻的過程進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。設(shè)傳輸信號(hào)為：
u(t)=Acd(t)X(t)cos(2πfct)