A=；B=；C=；
Uin為輸入直流電壓；

Uout為輸出電壓。引入小信號(hào)變量：x=X＋，uin=Uin＋，及d=D＋代入式（1）得：=A＋B＋E（3）式中：E=；

D為占空比。

式（3）即為Buck電路動(dòng)態(tài)小信號(hào)狀態(tài)平均方程,將式（3）轉(zhuǎn)換到s域并解之，可得到電壓反饋控制下動(dòng)態(tài)小信號(hào)模型的傳遞函數(shù)：=（4）

3模糊PID控制實(shí)現(xiàn)由式（4）可知，電壓反饋控制為二階系統(tǒng)，而二階系統(tǒng)是一個(gè)有條件的穩(wěn)定系統(tǒng)，只有對(duì)控制電路進(jìn)行精心設(shè)計(jì)和計(jì)算，滿足一定條件，才能使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定工作?？紤]到輸入電壓變化量和占空比變化量(s)均對(duì)輸出有影響，變換器系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)控制框圖如圖2所示。

圖中N(s)為變換器輸出對(duì)d(s)而言的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，G1(s)可由（4）得出：G1(s)=

在電壓負(fù)反饋控制中，如果引入輸入電壓前饋校正控制環(huán)，就能消除輸入電壓波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的干擾，進(jìn)而很好地改善系統(tǒng)的控制性能。為進(jìn)一步提高控制性能與精度，控制電路采用具有微分和積分控制作用的數(shù)字PID控制。PID控制器中微分控制能預(yù)測(cè)事物的變化趨勢(shì)，可以補(bǔ)償由低通濾波器引起的時(shí)間滯后；積分控制能消除系統(tǒng)靜態(tài)誤差。從而采用PID控制，能增加系統(tǒng)的快速性和有效抑制超調(diào)，使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和控制精度得以改善。由系統(tǒng)的BODE圖（圖3）可以看

(a)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的頻率特性

()開(kāi)關(guān)電源

(a)系統(tǒng)輸入電壓階躍變化(b)受擾動(dòng)電壓負(fù)反饋控制波動(dòng)圖

(c)受擾動(dòng)PID控制波動(dòng)圖(d)受擾動(dòng)模糊PID控制波動(dòng)圖

圖6仿真結(jié)果

Buck變換器的數(shù)字模糊PID控制

圖4Buck變換器模糊PID閉環(huán)控制框圖

圖5Buck變換器模糊PID控制框圖