DC／DC變換器運(yùn)行中產(chǎn)生大量的非線性現(xiàn)象，主要是功率器件開關(guān)引起的[1]。已有研究表明，在DC／DC開關(guān)變換器實(shí)際運(yùn)行中，時(shí)常會出現(xiàn)一些奇怪或不規(guī)則現(xiàn)象，如不明的電磁噪聲、臨界運(yùn)行狀態(tài)的突然崩潰、系統(tǒng)運(yùn)行的不穩(wěn)定和無法按實(shí)際要求工作等現(xiàn)象，這些現(xiàn)象是DC／DC變換器固有的非線性特性--分又和混沌現(xiàn)象的一種外在表現(xiàn)[2，3]。DC／DC變換器一旦進(jìn)入混沌工作狀態(tài)，由于混沌運(yùn)動的不確定性將導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的無法預(yù)測和控制，甚至完全無法工作。因此，功率變換器分叉和混沌現(xiàn)象的研究，對于避免、消除和利用混沌具有非常重要的指導(dǎo)意義。文獻(xiàn)[4]分別用輸入電壓和負(fù)載電容作為分叉和發(fā)生混沌的參數(shù)進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。選取電壓反饋系數(shù)作為分叉和發(fā)生混沌的參數(shù)，通過調(diào)整反饋參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)各種周期軌道的穩(wěn)定控制。由于系統(tǒng)處在周期運(yùn)動區(qū)時(shí)，其電壓轉(zhuǎn)換效率高于系統(tǒng)處在混沌運(yùn)動區(qū)時(shí)的電壓轉(zhuǎn)換效率，因此研究這種電路系統(tǒng)的混沌控制具有重要的實(shí)用價(jià)值。

1 Buck變換器的基本電路和非線性動力學(xué)方程[5]Buck變換器是一種輸出電壓等于或小于輸入電壓的單管非隔離直流變換器。其主電路的示意圖如圖1所示。

考慮電路在不連續(xù)工作模式(DCM)情況下，電路出現(xiàn)3種工作模式(見圖2)：

如圖3所示為Buck變換器的原理圖。圖3中Us為輸入電壓；s為開關(guān)器件；VD為續(xù)流二極管；iL為電感L上流過的電流；Uc為電容電壓；Uo為負(fù)載兩端輸出電壓；D為穩(wěn)態(tài)工作時(shí)開關(guān)占空比，他等于S導(dǎo)通時(shí)間與開關(guān)工作周期T之比；dm是第m個(gè)開關(guān)周期占空比，當(dāng)穩(wěn)態(tài)工作時(shí)dm＝D；△dm是第m個(gè)開關(guān)周期占空比變化量；K是變換器比例反饋參數(shù)。在一般不連續(xù)模式下，電路的狀態(tài)方程可以用式(5)表示。求解式(5)得：

式(8)中Uom是第m周期的輸出電壓，即反饋電壓，dm為第m個(gè)開關(guān)周期占空比。式(8)中當(dāng)dm≤0，取dm＝0；當(dāng)dm≥1，取dm＝1；當(dāng)0＜dm＜1，取dm＝dm。

由式(6)，(7)可以得到DCM情況下的離散模型為：

△t－to＝dmT對應(yīng)狀態(tài)1的工作時(shí)間； 對應(yīng)狀態(tài)2的工作時(shí)間；△t3＝t3－t2＝T－△t1－△t2對應(yīng)狀態(tài)3的工作時(shí)間；T＝tπ＋1－tm表示電路開關(guān)的周期。