摘要：在級(jí)數(shù)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一種基于FPGA的多項(xiàng)式運(yùn)算器。利用該運(yùn)算器可以在數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)中更好地處理和應(yīng)用各種函數(shù)。首先實(shí)現(xiàn)基于FPGA的多項(xiàng)式運(yùn)算器，利用這個(gè)基本單元，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了比較復(fù)雜的函數(shù)。經(jīng)過驗(yàn)證，該運(yùn)算器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)算實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性都能很好地滿足需要，最后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了誤差分析。
關(guān)鍵詞：多項(xiàng)式；運(yùn)算器；FPGA；電路設(shè)計(jì)

0 引言
傳統(tǒng)的DSP都基于CPU結(jié)構(gòu)，是一種基于特定指令系統(tǒng)的處理器，但隨著運(yùn)算時(shí)鐘越來越接近電子器件可以接受的極限，這種DSP的處理能力也在接近它的極限；另一方面隨著EDA技術(shù)的發(fā)展，尤其像FPGA和CPLD器件的成熟和應(yīng)用，可以通過直接設(shè)計(jì)電路來實(shí)現(xiàn)并行的運(yùn)算，這樣運(yùn)算的效率從本質(zhì)上得到了提高，而且目前能實(shí)時(shí)地實(shí)現(xiàn)非常復(fù)雜的運(yùn)算，所以基于FPGA的運(yùn)算器被提上議事日程，并受到越來越多的重視。一種便于用電路實(shí)現(xiàn)而且通用性強(qiáng)的算法，可以幫助工程師簡(jiǎn)單高效地完成一個(gè)能在FPGA上工作的運(yùn)算器的設(shè)計(jì)。

1 數(shù)字電路實(shí)現(xiàn)運(yùn)算的優(yōu)缺點(diǎn)
初步的FPGA設(shè)計(jì)是用硬件描述語(yǔ)言完成器件邏輯功能的描述，一個(gè)好的設(shè)計(jì)必須考慮數(shù)字電路的特點(diǎn)。CPU是一個(gè)典型的數(shù)字電路，因?yàn)槠渲荒茏黾臃ㄟ\(yùn)算，所以需要通過程序?qū)⒏鞣N運(yùn)算都轉(zhuǎn)換為加法來完成。傳統(tǒng)的“數(shù)值分析”正是在這種程序設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上形成的，不但復(fù)雜而且效率不高，不能實(shí)現(xiàn)真正的實(shí)時(shí)運(yùn)算，而FPGA本身除了能做加法運(yùn)算外，做無符號(hào)數(shù)的減法和乘法也很方便。目前兩大FPGA生產(chǎn)商推出的集成開發(fā)軟件中，都有集成的加、減法和乘法的IP核，運(yùn)算效率非常高，對(duì)于無符號(hào)數(shù)的運(yùn)算一般只要1個(gè)時(shí)鐘，甚至是不需要時(shí)鐘的組合邏輯電路，文獻(xiàn)中也有這些運(yùn)算器的詳細(xì)介紹。但是直接做除法則不同，雖然也有除法IP核，但是需要許多個(gè)時(shí)鐘，而且占用邏輯資源很多，無論設(shè)計(jì)還是應(yīng)用都不方便。電路運(yùn)算的另一個(gè)缺點(diǎn)是表示有符號(hào)數(shù)和小數(shù)，以及做有符號(hào)小數(shù)間的運(yùn)算也很麻煩。所以在設(shè)計(jì)DSP時(shí)總是希望能夠找到一種方法盡量的趨易避難。

2 麥克勞林級(jí)數(shù)和多項(xiàng)式
運(yùn)算器的作用是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行各種運(yùn)算，這個(gè)過程可以用一個(gè)函數(shù)來表示：y=f(x)。任何一個(gè)在零附近連續(xù)的函數(shù)都可以展開為麥克勞林級(jí)數(shù)：

大部分常用函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)很小或者為零，所以在精度允許的范圍內(nèi)取其中的有限項(xiàng)就可以，即用一個(gè)多項(xiàng)式做近似運(yùn)算，多項(xiàng)式運(yùn)算的特點(diǎn)在文獻(xiàn)中有詳細(xì)介紹。用FPGA實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式的運(yùn)算，處理很多復(fù)雜的函數(shù)將會(huì)十分方便。
y=a0+a1×x+a2×x2+…+an×xn (2)
本文討論的是一種可以用FPGA或CPLD實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式(2)運(yùn)算的運(yùn)算器。對(duì)于簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式可以是一個(gè)組合邏輯電路，不需要時(shí)鐘，所以運(yùn)算效率很高。這樣許多運(yùn)算都可以簡(jiǎn)單而且高效的完成。