摘要：在信息快速傳輸和存儲過程中，數(shù)據(jù)壓縮有著重要的作用。從赫夫曼樹定義及算法出發(fā)，介紹了一個赫夫曼編譯碼系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)過程。這對于深入理解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、程序設(shè)計有益。
關(guān)鍵詞：赫夫曼樹；赫夫曼編碼；赫夫曼譯碼

在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程的實踐環(huán)節(jié)中，通常會讓學(xué)生利用赫夫曼編碼進行文本壓縮與解壓縮。由于教材上只是給出了赫夫曼樹的定義及算法，學(xué)生會感到無從下手。本文將從赫夫曼樹定義及算法出發(fā)，通過實例介紹赫夫曼編譯碼系統(tǒng)的具體設(shè)計與實現(xiàn)過程。

1 設(shè)計內(nèi)容
1．1 赫夫曼編譯碼系統(tǒng)功能模塊
(1)赫夫曼建樹模塊：根據(jù)輸入的字符和頻率，完成赫夫曼樹的構(gòu)造，并根據(jù)赫夫曼樹求赫夫曼編碼。
(2)編碼模塊：讀取文本文件進行編碼，編碼結(jié)果存入到新文件。
(3)譯碼模塊：讀取編碼文件并解碼，打開存儲編碼的文件，根據(jù)所讀取的編碼文件中的每個字符，利用赫夫曼樹進行解碼。
(4)輸出模塊：將解碼后的每個字母寫入到一個新的文件中。
1．2 測試數(shù)據(jù)
用表1給出的字符集和頻度的實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立赫夫曼樹，并實現(xiàn)以下報文的編碼和譯碼：“THISPROGRAM IS MY FAVORITE”。

設(shè)計調(diào)試環(huán)境為Microsoft Visual C++6．0系統(tǒng)。

2 設(shè)計原理及算法分析
本次要做的赫夫曼編譯碼系統(tǒng)的主要功能是：運用二叉樹來設(shè)計二進制的前綴編碼。給一個文件，先統(tǒng)計文件中每個字符出現(xiàn)的頻數(shù)，即作為此字符的權(quán)值，然后將里面的字符編碼成相應(yīng)的赫夫曼編碼。最后，根據(jù)赫夫曼譯碼原理把所給二進制數(shù)編譯成對應(yīng)的字符串。
2．1 構(gòu)建赫夫曼樹
一般而言，給定n個實數(shù)w1，w2，…，w3其中，n≥2，求一個具有n個結(jié)點的二叉數(shù)，使其帶權(quán)路徑長度最小。可以證明赫夫曼樹的帶權(quán)路徑長度是最小的。
(1)根據(jù)與n個權(quán)值|w1，w2，…，w3|對應(yīng)的n個結(jié)點構(gòu)成具有n棵二叉樹的森林F={HT1，HT2，…，HTn}，其中第i棵二叉樹HTi(1≤i≤n)都只有一個權(quán)值為wi的根結(jié)點，其左、右子樹均為空。
(2)在森林F中選出兩棵根結(jié)點權(quán)值最小的樹作為一棵新樹的左、右子樹，且置新樹的根結(jié)點的權(quán)值為其左、右子樹上根結(jié)點權(quán)值之和。
(3)從F中刪除構(gòu)成新樹的那兩棵，同時把新樹加入F中。
(4)重復(fù)第1和第3步，直到F中只含有一棵為止，此樹便為赫夫曼樹。
2．2 赫夫曼編碼
赫夫曼編碼是根據(jù)可變長最佳編碼定理，應(yīng)用赫夫曼算法而產(chǎn)生的一種編碼，是消除編碼冗余度最常用的方法。它的平均碼字長度在具有相同輸入概率集合的前提下，比其它任何一種可譯碼都小，因此，也常被稱為緊湊碼。
(1)給定字符集的赫夫曼樹生成后，求赫夫曼編碼的具體實現(xiàn)過程是：依次以葉子HT[i](0≤i≤n-1)為出發(fā)點，向上回溯至根為止。上溯時走左孩子則生成代碼0，走右孩子則生成代碼1。
(2)統(tǒng)計從根到葉子的路徑上的標號依次相連，便為該葉子所對應(yīng)字符的編碼。
(3)用生成的各個字符的編碼替代原文件中的相應(yīng)的字符，生成decode．txt文件。