摘要：多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)采用多發(fā)多收模式，不僅存在接收端陣列誤差，同時(shí)又引入了發(fā)射端陣列誤差，因此克服系統(tǒng)誤差，保證信號(hào)處理的穩(wěn)健性要比傳統(tǒng)雷達(dá)更為困難。在接收端和發(fā)射端未知陣列流形下，本文利用目標(biāo)的多普勒信息，用盲自適應(yīng)波束形成器實(shí)現(xiàn)了MIMO雷達(dá)DOA-Doppler的穩(wěn)健估計(jì)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

引言

　　MIMO雷達(dá)是最近幾年新提出的一個(gè)概念^[1]，它的空間分集技術(shù)從多個(gè)角度觀察目標(biāo)，所以對(duì)于目標(biāo)的RCS起伏不敏感^[2]，此外，MIMO雷達(dá)利用靈活的發(fā)射分集設(shè)計(jì)，可以獲得高的空間分辨率^[3]。因此，MIMO雷達(dá)很快成為了當(dāng)前研究的熱點(diǎn)^[2-7]。

　　針對(duì)MIMO雷達(dá)的參數(shù)估計(jì)問題，文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[5]提出了波束形成算法，包括Capon，Apes算法，還有結(jié)合了兩者優(yōu)點(diǎn)的CAPES方法。文獻(xiàn)[8]應(yīng)用經(jīng)典的Capon方法實(shí)現(xiàn)了收發(fā)分置的MIMO雷達(dá)DOA和DOD的聯(lián)合估計(jì);文獻(xiàn)[9]提出了基于ESPRIT方法DOA和DOD的估計(jì)。文獻(xiàn)[10]分析了雙基地多載頻MIMO雷達(dá)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)速度與加速度的估計(jì)。文獻(xiàn)[11]分析了MIMO雷達(dá)對(duì)目標(biāo)徑向速度的估計(jì)性能。文獻(xiàn)[12]采用空時(shí)二維MUSIC方法實(shí)現(xiàn)了距離和角度的超分辨。

　　但這些方法要求陣列導(dǎo)向矢量精確已知，否則DOA的估計(jì)性能將大幅下降。MIMO雷達(dá)采用多發(fā)多收的模式，不僅存在接收端陣列誤差，同時(shí)又引入了發(fā)射陣列誤差，因此克服系統(tǒng)誤差，保證信號(hào)處理的穩(wěn)健性比傳統(tǒng)陣列雷達(dá)更為困難。

　　針對(duì)MIMO雷達(dá)接收端的陣列誤差，文獻(xiàn)[5]推導(dǎo)了穩(wěn)健的Capon方法(RCB, Robust Capon Beamformer)和具有雙約束條件的穩(wěn)健Capon方法(DCRCB, Doubly Constrained Robust Capon Beamformer)，獲得了較好的估計(jì)性能。文獻(xiàn)[7]鑒文獻(xiàn)[13]中RCB方法，推導(dǎo)了穩(wěn)健的APES方法。以上文獻(xiàn)均沒考慮發(fā)射端的陣列誤差。

　　運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的回波具有Doppler時(shí)域結(jié)構(gòu)，勻速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)回波具有固定的Doppler頻移。在接收端和發(fā)射端未知陣列流形下，本文利用目標(biāo)的Doppler信息，用盲自適應(yīng)波束形成器實(shí)現(xiàn)了MIMO雷達(dá)DOA-Doppler的穩(wěn)健估計(jì)，并定性比較了發(fā)射端和接收端陣列誤差對(duì)參數(shù)估計(jì)性能的影響。

1 MIMO雷達(dá)陣列誤差模型

　　假定空間同一距離門內(nèi)存在K個(gè)不相干的遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)目標(biāo)，Doppler頻率分別為f_d1'，f_d2'，…，f_dk'，在一次脈沖處理間隔期間假設(shè)目標(biāo)速度恒定，且處于同一個(gè)距離門。fr是脈沖重復(fù)頻率，根據(jù)采樣定理，，故定義歸一化Doppler頻率，。目標(biāo)反射幅度為，。

　　假定MIMO雷達(dá)系統(tǒng)由M個(gè)發(fā)射天線的均勻線陣T₁，T₂，……T_M和N個(gè)接收天線的均勻線陣R₁，R₂，……R_N構(gòu)成。接收端陣元間距，發(fā)射端陣元間距，MIMO雷達(dá)此時(shí)相當(dāng)于一個(gè)陣元數(shù)為MN的虛擬線陣^[8]。系統(tǒng)同時(shí)發(fā)射M個(gè)線性獨(dú)立編碼脈沖，L是一個(gè)脈沖周期的碼數(shù)。發(fā)射信號(hào)是正交獨(dú)立的。表示向量或矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

　　為簡(jiǎn)化，假定波達(dá)方向(Direction of Arrival, DOA)和離波方向(direction of departure , DOD)均取θ。這里假定發(fā)射端和接收端天線均存在陣列誤差。目標(biāo)數(shù)滿足K≤NM-1^[8]，設(shè)第k個(gè)目標(biāo)波達(dá)角為θ_k，噪聲為零均值，空間白和時(shí)間白的復(fù)高斯隨機(jī)噪聲，且各陣元上的噪聲與噪聲、噪聲與信號(hào)之間互不相關(guān)。接收端接收到的第P次回波為：

(1)

　　式(1)中，表示對(duì)角元素為的對(duì)角矩陣，而和分別是接收陣列和發(fā)射陣列的實(shí)際導(dǎo)向矩陣。而分別是接收端和發(fā)射端的理想導(dǎo)向矢量。

式中，分別是第n個(gè)接收天線和第m個(gè)發(fā)射天線的陣元響應(yīng)。而ε和Δ分別表示陣元增益誤差和相位誤差。

　　首先通過匹配濾波器組，不難證明：

(2)

　　這里，表示將矩陣的列依次排成一列，，其中第n個(gè)接收天線接收的第m個(gè)發(fā)射天線的第p次回波可表示為：

　　故Y的第P列數(shù)據(jù)可以表示為

(3)

　　式中，表示MIMO雷達(dá)虛擬陣列的導(dǎo)向矩陣， 表示Kronecker積。接下來的任務(wù)就是根據(jù)含有陣列誤差的陣列數(shù)據(jù)Y估計(jì)出目標(biāo)的Doppler和DOA。

2 MIMO雷達(dá)DOA-Doppler穩(wěn)健估計(jì)

　　本文采取雙端聯(lián)合處理方法，即把發(fā)射端陣列誤差耦合進(jìn)接收端陣列誤差，，再按照現(xiàn)有的穩(wěn)健處理算法一并處理。

2.1 MIMO雷達(dá)Doppler信號(hào)盲自適應(yīng)波束形成器

　　考慮到實(shí)際系統(tǒng)的誤差主要存在空域，而時(shí)域采樣誤差很小，勿需考慮，基本符合實(shí)際。

　　本文不是利用含有陣列誤差的虛擬陣列導(dǎo)向矩陣，而利用更精確的Doppler頻率，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)MIMO雷達(dá)盲自適應(yīng)波束形成，從而完成DOA-Doppler的穩(wěn)健估計(jì)。

　　設(shè)MN維列矢量W是盲自適應(yīng)波束形成器的加權(quán)系數(shù)，則陣列波束形成的第p次輸出為，調(diào)整W，使其與除外的所有其他方向矢量，都正交，且與的內(nèi)積近似等于，即使陣列輸出與單位Doppler復(fù)指數(shù)的均方差最?。?/p>

(4)

　　對(duì)(4)式目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)，可求出K個(gè)局部最小點(diǎn)，得到K個(gè)Doppler估計(jì)和K個(gè)聯(lián)合空域權(quán)矢量，也即K個(gè)波束，由此得到K個(gè)DOA的估計(jì)值。

　　先固定 ，將(4)式展開求導(dǎo)得極值點(diǎn)，則最優(yōu)權(quán)矢量為：

(5)

　　式中，是對(duì)MIMO雷達(dá)虛擬陣列各陣元同時(shí)在fd點(diǎn)作Doppler濾波后的陣列矢量。從式(4)可知，計(jì)算自適應(yīng)波束形成的權(quán)矢量W并不需要虛擬導(dǎo)向矢量已知，而是要求目標(biāo)的Doppler頻率已知，因此它是一個(gè)盲波束形成器。

2.2 目標(biāo)Doppler-DOA的估計(jì)

　　把帶入，得

(6)

　　空域相關(guān)矩陣R是對(duì)K個(gè)信號(hào)在空域維上作白化處理，僅保留Doppler頻率為f_d的信號(hào)，而在其他Doppler頻率對(duì)應(yīng)的空域方向上形成零點(diǎn)，將f_d與其他Doppler信號(hào)分離。若R為單位矩陣，則(6)式為常規(guī)的時(shí)域Doppler處理方法(傅氏變換)，其分辨率取決于時(shí)間快拍數(shù)P值。這時(shí)借助空域相關(guān)矩陣R將會(huì)顯著改善Doppler的分辨性能。

　　用理想的聯(lián)合導(dǎo)向矢量與式(5)的最優(yōu)權(quán)矢量作內(nèi)積，并對(duì)θ搜索得到：

(7)

　　式中，按式(7)得到DOA估計(jì)能自動(dòng)實(shí)現(xiàn)DOA與Doppler的配對(duì)。盲波束形成方向圖的主瓣方向是對(duì)應(yīng)f_dk的方向估計(jì)的估計(jì)性能對(duì)陣列誤差有較強(qiáng)的容差能力，是一種穩(wěn)健的參數(shù)估計(jì)方法。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

　　假設(shè)發(fā)射天線M=4，接收天線N=5，L=256，脈沖數(shù)P=64，假定噪聲是零均值、空間白和時(shí)間白的復(fù)高斯隨機(jī)噪聲，SNR=5dB。假定空間同一距離門存在兩個(gè)不相干的目標(biāo)，來自方向[-20°, 20°]，歸一化的Doppler頻率為(-0.2, 0.01)，目標(biāo)反射系數(shù)。陣元增益誤差ε和陣元相位誤差 Δ為獨(dú)立分布服從零均值，方差分別為和的高斯分布。

3.1 仿真一

　　假定發(fā)射和接收端均存在陣列誤差，且=20%，=20%，仿真結(jié)果如圖1。

　 從圖1中圖(a)可知，當(dāng)陣元增益誤差和相位誤差滿足=20%，=20%時(shí)，Capon算法已經(jīng)失效，而從圖(b)可知利用盲波束形成法可獲得較高的Doppler的估計(jì)性能。由圖(c)可見，目標(biāo)1的盲波束形成方向圖在方向-20°形成主瓣，而在目標(biāo)2方向20°形成零點(diǎn)，其方向圖性能非常理想。圖(d)中方向圖在目標(biāo)1方向得到較深零點(diǎn)的同時(shí)，在目標(biāo)2方向形成主瓣。

3.2 仿真二

　　假定在空間0°方向存在一個(gè)波形未知的強(qiáng)干擾，其強(qiáng)度為500，是的40dB。仿真二研究了此種MIMO雷達(dá)配置下，發(fā)射端陣元誤差對(duì)DOA估計(jì)的影響。發(fā)射天線誤差滿足=5%，=5%

　　從圖2中圖(a)可知， Capon算法并不能抑制存在于0°方向的強(qiáng)干擾。對(duì)比圖1圖(b)和圖2圖(b)可知利用盲波束形成法Doppler的估計(jì)性能不受強(qiáng)干擾的影響。由圖(c)可見，盲波束形成方向圖在目標(biāo)1方向-20°形成主瓣，而在目標(biāo)2方向20°和強(qiáng)干擾方向0°分別形成零點(diǎn)。圖(d)中方向圖在目標(biāo)2方向形成主瓣的同時(shí)，在目標(biāo)1方向和強(qiáng)干擾方向形成很深的零點(diǎn)。

3.3 仿真三

　　仿真三研究了此種MIMO雷達(dá)配置下，接收端陣列誤差對(duì)DOA估計(jì)的影響，且接收天線誤差滿足=5%，=5% ，其他仿真條件同仿真二。

　　對(duì)比圖2圖(a)和圖3圖(a)可知，對(duì)于此種MIMO雷達(dá)天線配置，接收端陣列誤差對(duì)DOA估計(jì)的影響比發(fā)射端陣列誤差的影響大。由圖3圖(b)可見，利用盲波束形成法Doppler的估計(jì)性能穩(wěn)定，幾乎不受陣列誤差的影響。圖(c)和圖(d)中盲波束形成方向圖性能穩(wěn)定。

3.4 仿真四

　　仿真四中，發(fā)射端和接收端均存在陣列誤差，且滿足=5%，=5% ，其他仿真條件同仿真二。

　　從圖4中圖(a)可以看出，Capon算法空間譜在0°強(qiáng)干擾方向有很高的峰值，而在目標(biāo)方向峰值很小且不穩(wěn)定。由圖(b)可見，Doppler的估計(jì)性能很穩(wěn)定，不受強(qiáng)干擾和陣列誤差的影響。圖(c)在目標(biāo)1方向-20°形成主瓣，而在目標(biāo)2方向20°和強(qiáng)干擾方向0°分別形成零點(diǎn)。圖(d)中方向圖在目標(biāo)2方向形成主瓣的同時(shí)，在目標(biāo)1方向和強(qiáng)干擾方向形成了很深的零點(diǎn)。對(duì)比圖2圖3，利用多普勒信息的盲波束形成方向圖性能比較穩(wěn)定，可克服陣列天線誤差。

4 結(jié)論

　　陣列誤差存在于空域，而時(shí)域信息Doppler頻率幾乎不受陣列誤差的影響。利用目標(biāo)的Doppler信息，本文采用盲波束形成技術(shù)有效的克服了陣列誤差帶來的影響，實(shí)現(xiàn)了MIMO雷達(dá)的穩(wěn)健參數(shù)估計(jì)。仿真結(jié)果表明，在此種MIMO雷達(dá)配置下，接收端陣列誤差對(duì)MIMO參數(shù)估計(jì)的影響要比發(fā)射端陣列誤差的影響要大，而盲波束形成器可以獲得Doppler-DOA穩(wěn)健估計(jì)。

　　本文采取雙端聯(lián)合處理方法，降低了盲波束形成算法的穩(wěn)健性。若采用收發(fā)級(jí)聯(lián)方式，在接收端和發(fā)射端分別采用穩(wěn)健的處理方法，可以避免誤差耦合，提高穩(wěn)健處理的性能。這將是我們下一階段的任務(wù)。

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本文來源于中國(guó)科技期刊《電子產(chǎn)品世界》2016年第2期第64頁(yè)，歡迎您寫論文時(shí)引用，并注明出處。