濾波器一些問題的補充：

　　關于濾波器的技術指標，包含裕度、截止頻率、帶內波動、帶內駐波比、帶內相位線性度

　　巴特沃茲、切比雪夫、貝塞爾濾波器電路分析、傳遞函數(shù)。包含低通、高通、帶通。

　　技術指標補充

　　裕度：相位裕度是鎖相環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)在伯德圖(由兩張圖組成：一張是對數(shù)幅頻特性，它的縱坐標為20lg|G(jw)|，單位是分貝，用符號dB表示。另一張是對數(shù)相頻特性，縱坐標是角度。)上形成的性能參數(shù)，是用于考核鎖相環(huán)穩(wěn)定性的依據(jù)。其定義與計算方法是：分別畫出鎖相環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻與相頻曲線，找到當幅度增益為0db時所在頻點，該頻點對應的相位值減去-180°的差值就為相位裕度。如果差值大于0，則環(huán)路穩(wěn)定，小于0則環(huán)路是不穩(wěn)定的。

　　上面說到了鎖相環(huán)，下面找了一些鎖相環(huán)的資料。

　　PLL原理框圖

　　鎖相環(huán) (phase-locked loop)為無線電發(fā)射中使頻率較為穩(wěn)定的一種方法,主要有VCO(壓控振蕩器)和PLL IC ,壓控振蕩器給出一個信號,一部分作為輸出,另一部分通過分頻與PLL IC所產(chǎn)生的本振信號作相位比較,為了保持頻率不變,就要求相位差不發(fā)生改變,如果有相位差的變化,則PLL IC的電壓輸出端的電壓發(fā)生變化,去控制VCO,直到相位差恢復!達到鎖頻的目的!!能使受控振蕩器的頻率和相位均與輸入信號保持確定關系的閉環(huán)電子電路。

　　鎖相環(huán)由鑒相器、環(huán)路濾波器和壓控振蕩器組成。鑒相器用來鑒別輸入信號Ui與輸出信號Uo之間的相位差 ，并輸出誤差電壓Ud 。Ud 中的噪聲和干擾成分被低通性質的環(huán)路濾波器濾除，形成壓控振蕩器(VCO)的控制電壓Uc。Uc作用于壓控振蕩器的結果是把它的輸出振蕩頻率fo拉向環(huán)路輸入信號頻率fi ，當二者相等時，環(huán)路被鎖定 ，稱為入鎖。維持鎖定的直流控制電壓由鑒相器提供，因此鑒相器的兩個輸入信號間留有一定的相位差。

　　壓控振蕩器給出一個信號,一部分作為輸出,另一部分通過分頻與PLL IC所產(chǎn)生的本振信號作相位比較,為了保持頻率不變,就要求相位差不發(fā)生改變,如果有相位差的變化,則PLL IC的電壓輸出端的電壓發(fā)生變化,去控制VCO,直到相位差恢復!達到鎖頻的目的!!能使受控振蕩器的頻率和相位均與輸入信號保持確定關系的閉環(huán)電子電路。

　　2. 邊沿觸發(fā)鑒相器 前已述及，異或門相位比較器在使用時要求兩個作比較的信號必須是占空比為50%的波形，這就給應用帶來了一些不便。而邊沿觸發(fā)鑒相器是通過比較兩輸入信號的上跳邊沿(或下跳邊沿)來對信號進行鑒相，對輸入信號的占空比不作要求。

　　德伯圖

　　截止頻率：相對衰耗達到某規(guī)定值的通帶邊緣頻率。是在濾波器的頻率響應上，處于這一頻率的振幅，較通帶區(qū)內中心頻率的振幅低3dB,故又稱為3dB頻率.

　　帶內波動：通帶內波峰、波谷之差的最大值定義為帶內波動。其值以分貝表示。一般在數(shù)字調制的通信系統(tǒng)中，所用的濾波器的紋波值，以不高于0.5分貝為宜。 通帶含有紋波的濾波器，都以具有切比雪夫特性為主。

　　帶內駐波比(VSWR)：衡量濾波器通帶內信號是否良好匹配傳輸?shù)囊豁椫匾笜?。理想匹配VSWR=1：1，失配時VSWR>1。對于一個實際的濾波器而言，滿足VSWR<1.5：1的帶寬一般小于BW3dB，其占BW3dB的比例與濾波器階數(shù)和插損相關。濾波器的電壓駐波比(VSWR)是衡量濾波器與它所在系統(tǒng)的特征阻抗匹配程度的一個指標。濾波器某個端口的VSWR是當另外一個端口精確匹配系統(tǒng)特征阻抗(高頻系統(tǒng)中一般為50Ω)時從該端口看進去的阻抗。因此，一個濾波器的指標通常同時包括輸入VSWR和輸出VSWR的典型值和最大值，分別代表濾波器與它所連接的源和負載阻抗的匹配程度。VSWR用與1的比例值表示，如1.50:1，但也可以表示為濾波器的反射損耗(單位dB)。如果一個濾波器在通帶和阻帶上都呈現(xiàn)阻抗匹配，那么這個濾波器就被認為是吸收型濾波器，當只在通帶上做到阻抗匹配時，這個濾波器被認為是反射型濾波器。后一種濾波器在阻帶上有較高的VSWR，如20.0:1或更高。濾波器的電源處理能力通常與濾波器的物理尺寸、工作頻率范圍、濾波器技術、基板材料類型、封裝類型、材料的散熱極限有關。最大功率極限也是信號類型(如連續(xù)波(CW)或脈沖信號)以及該信號使用的調制類型的一個函數(shù)。

　　帶內相位線性度：該指標表征濾波器對通帶內傳輸信號引入的相位失真大小。按線性相位響應函數(shù)設計的濾波器具有良好的相位線性度，但頻率選擇性很差，限于脈沖、或調相信號傳輸系統(tǒng)應用。線性相位的特點：一個單一頻率的正弦信號通過一個系統(tǒng)，假設它通過這個系統(tǒng)的時間需要t，則這個信號的輸出相位落后原來信號wt的相位。從這邊可以看出，一個正弦信號通過一個系統(tǒng)落后的相位等于它的w*t;反過來說，如果一個頻率為w的正弦信號通過系統(tǒng)后，它的相位落后delta，則該信號被延遲了delta/w的時間。在實際系統(tǒng)中，一個輸入信號可以分解為多個正弦信號的疊加，為了使得輸出信號不會產(chǎn)生相位失真，必須要求它所包含的這些正弦信號通過系統(tǒng)的時間是一樣的。因此每一個正弦信號的相位分別落后，w1*t，w2*t，w3*t。因此，落后的相位正比于頻率w，如果超前，超前相位的大小也是正比于頻率w。從系統(tǒng)的頻率響應來看，就是要求它的相頻特性是一條直線。在FIR濾波器的設計中，為了得到線性相位的性質，通常利用實偶對稱序列的相頻特性為常數(shù)0和實奇對稱序列為相頻特性為常數(shù)90度的特點。因此得到的是對稱序列，不是因果序列，是不可實現(xiàn)系統(tǒng)，為了稱為物理可實現(xiàn)系統(tǒng)，需要將它向右移動半個周期，這就造成了相移特性隨時間的變化，同時也是線性變化。

　　插入損耗：

　　圖二(a) 表示一個電源，它的電動勢為Eg，內阻為R1。設負載為R2，則當負載直接與電源相接時，它所能吸收的功率為：

　　現(xiàn)在我們將濾波器A接于電源與負載之間，如圖二(b) 所示，由于濾波器的特性，當電源頻率變化時，出現(xiàn)于R2兩端的壓降E2是不同的，即R2從電源所取得的功率

　　在不同頻率上是不等的。用分貝來表示的P02 與P2的比值稱為插入損耗Li：

　　插入損耗Li是衡量濾波器效能的一個參數(shù)。根據(jù)上面的討論，顯然可見，一個良好的濾波器的插入損耗在通帶內應該比較低，而在止帶內應該比較高。理想的濾波器的插入損耗在通帶內應該等于零，而在止帶內應該是無窮大。插入損耗是普通濾波器常用的參數(shù)。濾波網(wǎng)絡具有的阻抗變換特性不難使負載R2在整個通帶內與電源達成匹配。這時，負荷所吸收的功率將超過P02，而使Li取得負值。根據(jù)R1和R2的比值不同，Li的這個負值也不一樣。因此，插入損耗Li并不是一個很方便的比較基準。為了避免這種困難，人們還提出另外一個參數(shù)，它以電源所能供給的最大功率P0為基準

　　巴特沃茲濾波器

　　1.巴特沃思(Butterworth)低通濾波器(簡稱BW型濾波器)

　　(1) 基本性質

　　圖5.32 低通濾波器的幅度平方頻率響應

　　所謂巴特沃思濾波器就是以巴特沃思近似函數(shù)作為濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，該函數(shù)以最高階臺勞級數(shù)的形式來逼近理想矩形特性。式(5.38)是它的通用模方函數(shù)表示式。

　　可見，它的分子等于常數(shù)，分母是

　　當ε→0,λ→∞,ωr→ωc則濾波特性趨近于理想的矩形。

　　顯見，參數(shù)ε與λ主要取決于設計指標容限范圍。若指標規(guī)定在通帶邊界頻率，通帶允許的最大衰耗為Ap則根據(jù)式(5.39)有

　　故得

　　對BW型濾波器，通常取 Ap=3db 帶寬作為截頻，所以ε=1。若規(guī)定在阻帶邊界頻率，阻帶允許的最小衰耗為Ar ，則根據(jù)式(5.39)有

　　故得

　　圖5.33 歸一化巴特沃思低通濾波器的幅度特性曲線

　　模擬濾波器設計過程，為了通用性，模方函數(shù)往往用規(guī)一化形式表示。對BW型取

　　式中

　　下面結合式(5.43)說明BW型低通濾波器所具有的基本性質。

　　(a) 對不同N值都存在

　　這說明，幅度特性在正頻率范圍(包括通帶與阻帶)，隨著頻率ω的升高單調地下降。ω=0(直流)為最大，ω=∞趨于零，也就是說沒有有限零點。

　　(b) 當ω=0，即對直流來說，理想幅度特性與所得近似特性之間的差別，不僅對巴沃思函數(shù)本身，就是對2N-1階導數(shù)來說，都等于零。因為式(5.43)按二項式定理或臺勞級數(shù)展開可得

　　所以

　　這說明在ω=0和ω=∞附近是最"平坦"的，故而巴特沃思濾波器又叫做"最大平坦"近似。

　　(c) 當頻率遠離 ω ，即ω>> 1高頻范圍，頻率每增加一倍(倍頻程)衰耗增加6NdB?；蛘哒f，"滾降率"為6NdB/倍頻程，因為這時

　　所以

　　當

　　切比雪夫：

　　貝塞爾濾波器：

　　由于其線性相位響應特性，使得此類濾波器具有最優(yōu)的脈沖響應(最小化過沖及振鈴)性能。對于給定的極點數(shù)量而言，貝賽爾的幅頻響應并不如巴特沃茲平坦，-3 dB 截止頻率以外頻帶的衰減也不如巴特沃茲陡峭。盡管須采用更高階的貝賽爾濾波器來逼近給定的巴特沃茲濾波器的幅頻響應，但考慮到貝賽爾濾波器的脈沖響應保真度，增加一定的復雜性(源于附加的濾波器部件)也是物有所值的。

　　三種響應的對比：

　　巴特沃茲響應：

　　優(yōu)點：巴特沃茲濾波器提供了最大的通帶幅度響應平坦度，具有良好的綜合性能，其脈沖響應優(yōu)于切比雪夫，衰減速度優(yōu)于貝賽爾。

　　缺點：階躍響應存在一定的過沖及振蕩。

　　切比雪夫響應：

　　優(yōu)點：與巴特沃茲相比，切比雪夫濾波器具有了更良好的通帶外衰減。

　　缺點：通帶內紋波令人不滿，階躍響應的振鈴較嚴重。

　　貝賽爾響應：

　　優(yōu)點：貝賽爾濾波器具有最優(yōu)的階躍響應——非常小的過沖及振鈴。缺點：與巴特沃茲相比，貝賽爾濾波器的通帶外衰減較為緩慢