DSO中的內插技術(一)
線性內插
最簡單的內插形式是線性內插。線性內插假設一條直線把每個波形樣點連接起來,這是一種非常簡單而又自然的方法,提供的結果有限。
注:來自Merriam-Webster字典2003年的定義
線性內插可以視為使用三角形窗口過采樣的波形的卷積。
通過生成高1.0、寬為采樣周期兩倍的三角形,構成三角形窗口。
隨著窗口滑到右面,通過把窗口值之和乘以窗口和樣點相交時的實際樣點值,得到內插點。內插的樣點放在窗口頂點時間上。
窗口寬度定義了其存儲器,即實際樣點影響內插樣點的時間。由于窗口寬度是采樣周期的兩倍,只有落入內插樣點時間內的樣點才影響著內插值。
通過使用過采樣排列的數(shù)字濾波器,也可以實現(xiàn)這種卷積。圖中所示的排列是一個5點過采樣器。在這一排列中,每個新樣點都生成5個新樣點。濾波器輸出僅與新輸入和最后一個輸入有關。濾波系數(shù)通過對窗口采樣生成。
通過考察這些圖,可以很容易看出建立濾波系數(shù)的模式。
SinX/X內插
流行的、比較復雜的內插形式稱為SinX/X (也稱為Sync或簡稱為SinX內插)。SinX內插的名字來自于卷積使用的窗口函數(shù)眾所周知的形狀。與線性內插的窄尖三角不同,SinX內插窗口在理論上是一個從未結束的減幅正弦波。
[圖示內容:]
point 0:點0
point 1:點1
point 2:點2
point 3:點3
point 4:點4
一般來說,這個假設是可以做出的最好的假設,但我們將看到,這并總是正確的假設。結果,SinX內插實際上是最有效的內插方法。通過考察內奎斯特標準的意義,可以了解這一點。內奎斯特聲稱,在信號的所有頻率成分低于采樣率的一半時,可以從采樣的點中全面確定連續(xù)的模擬信號。SinX內插是獲得連續(xù)模擬信號的技術。
SinX內插受到某些數(shù)學技術和實用技術的影響,使得這種方法不可能完美無缺。首先,Sync函數(shù)無窮大,必須在截短誤差低到可以接受的水平的點上截短這個函數(shù)。這是因為真正帶寬受限的信號必須有無窮大的長度,意味著必須一直知道所有樣點。事實證明,離內插點越來越遠的點的影響會迅速下降,截短提供了高度可接受的結果。另一個缺點是在被采樣的系統(tǒng)中,由于DSO結構(如通道復用)產生的噪聲和假信號會混合到信號中,導致超出內奎斯特極限的噪聲和失真。其導致的誤差可以保持在可以接受的較低水平上。
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