數(shù)學(xué)是圖像處理技術(shù)的重要基礎(chǔ)。在與圖像處理有關(guān)的研究和實(shí)踐中無(wú)疑需要用到大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，這不免令許多基礎(chǔ)薄弱的初學(xué)者望而卻步。本文從浩如煙海的數(shù)學(xué)理論中抽取了部分知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)講解，這些內(nèi)容都是在圖像處理學(xué)習(xí)中最常被提及的部分，或稱其為圖像處理中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。為了幫助提升讀者的學(xué)習(xí)效果，筆者在給出有關(guān)定理的證明之外，還給出了一些便于理解的例子，并試圖從物理意義或幾何意義的角度對(duì)有關(guān)定理進(jìn)行闡述。

　　1.1 極限及其應(yīng)用

　　極限的概念是微積分理論賴以建立的基礎(chǔ)。在研究極限的過(guò)程中，我們一方面會(huì)證明許多在圖像處理中將要用到的公式，另一方面還會(huì)得到所謂的自然常數(shù)(或稱納皮爾常數(shù))。圖像處理技術(shù)中的很多地方都會(huì)遇到它，例如用來(lái)對(duì)圖像進(jìn)行模糊降噪的高斯函數(shù)，以及泊松噪聲中都會(huì)有自然常數(shù)出現(xiàn)。而且在本文稍往后的內(nèi)容還會(huì)講到歐拉公式，屆時(shí)自然常數(shù)還將會(huì)再次出現(xiàn)。

　　1.1.1 數(shù)列的極限