本世紀(jì)70年代初，美國普林斯頓大學(xué)的生態(tài)學(xué)家R·May在研究昆蟲群體繁殖規(guī)律時(shí)提出一個(gè)著名的模型： χ［n+1］=k*χ［n］*（1-χ［n］）其中χ［n］表示第n代群體的數(shù)目。當(dāng)給定一個(gè)初始的χ［0］值，然后不停地迭代，人們發(fā)現(xiàn)隨著k值的不同，得到的序列χn有許多有趣的現(xiàn)象。當(dāng)k值介于0與1之間時(shí)，χ［n］經(jīng)過一定次數(shù)的迭代后都趨于0。當(dāng)k值介于1和3之間時(shí)趨于1/k，當(dāng)k值大于3時(shí)，經(jīng)過一定次數(shù)的迭代后χ［n］在2個(gè)值之間交替變化，k值增加到3.449附近時(shí)，交替變化值又變?yōu)?個(gè)。繼續(xù)增加k值，χ［n］交替變化的值的個(gè)數(shù)依4→8→16→32的次序迅速加倍，終于一片混沌。但當(dāng)k值在3.835附近時(shí)，經(jīng)過一定次數(shù)的迭代后，χ［n］非常簡單地在3個(gè)值之間交替變化，接著又迅速依3→6→12的次序迅速增長。如此反復(fù)，在簡單的方程中隱藏著令人驚奇的復(fù)雜性。

　　為了體現(xiàn)這種復(fù)雜之中的無窮奧妙，下面這個(gè)用TC2.0編寫的小程序用χ［n］大小來控制PC喇叭的發(fā)音頻率，設(shè)定不同的k值，我們就可以聆聽到混沌的聲音。執(zhí)行下面的小程序時(shí)，k值就相當(dāng)于一個(gè)“調(diào)音旋鈕”。當(dāng)將k值設(shè)定在1與3之間時(shí)，喇叭里傳出的只有一個(gè)音調(diào)，重復(fù)又煩人。當(dāng)k值稍稍大于3時(shí)，便開始有了韻律：so-mi-so-mi…。k值增加到3.449時(shí)，變成了so-fa-la-mi-so-fa-la-mi…，再增加k值，韻律更加復(fù)雜，終于成了現(xiàn)代抽象派作曲家的音樂作品。但是韻律并不是隨著k值的增加無限地復(fù)雜下去。在k值增加到3.835時(shí)，音調(diào)又變成了mi-so-ti-mi-so-ti…，再增加k值又迅速地變得更加復(fù)雜。不停地改變k值，仔細(xì)聆聽，會聽到混沌中的無限奧妙。

　　#include dos.h>

　　#include stdio.h>

　　#include conio.h>

　　main（）

　　{

　　int fMin=20，fMax=16000; /*fMin代表最低頻率，fMax代表最高頻率*/

　　int fDis，i; /*fDis代表最高頻率和最低頻率之間的差值，i用于循環(huán)記數(shù)*/

　　float x=0.1，k; /*x代表x［n］的大小，設(shè)定其初始值為0.1，即x［0］=0.1*/

　　char ch;

　　fDis=fMax-fMin;

　　clrscr（）;

　　while（1）

　　{

　　printf（“Please input The value of k（1-4.0） ”）; /*輸入k值*/

　　printf（“If you want to quit，Please input:0 ”）; /*如果k=0退出*/

　　scanf（“%f”，k）;

　　if （k==0）

　　{

　　break;

　　}

　　else if（（k1）||（k>4.0））

　　{

　　printf（“The number must be： 1k4 ”）;

　　continue;//輸入有誤，繼續(xù)輸入。

　　}

　　for（i=1;i100;i++） /*去掉開始的100個(gè)點(diǎn)*/

　　{

　　x=k*x*（1-x）;

　　}

　　for （i=1;i100;i++）

　　{

　　x=k*x*（1-x）; /*計(jì)算x的值*/

　　sound（x*fDis+20）; /*用x的值控制PC喇叭的發(fā)音頻率*/

　　delay（1000）;

　　if （kbhit（））//kbhit（）檢測是否有按鍵事件，如果沒有按鍵，則返回0；

　　{

　　ch=getch（）;//讀取按鍵值

　　switch（ch）

　　{

　　case 27：

　　nosound（）;//關(guān)閉聲音

　　return（0）;//ESC退出

　　}

　　break;

　　}

　　}

　　nosound（）;//關(guān)閉聲音

　　clrscr（）;//清屏

　　}

　　nosound（）;

　　return（0）;

　　}