摘要 由于存在一個冗余橫傾軸，三軸光電跟蹤系統(tǒng)能夠解決兩軸光電跟蹤系統(tǒng)的跟蹤盲區(qū)問題，實現(xiàn)針對目標的全空間跟蹤。針對車載三軸光電跟蹤系統(tǒng)，在分析系統(tǒng)運動學特性的基礎(chǔ)上，建立了系統(tǒng)的運動學模型，并提出一種基于混合優(yōu)化算法的車載三軸聯(lián)動全空間光電跟蹤策略。通過對系統(tǒng)運動學模型的研究，分析三軸轉(zhuǎn)動角度之間的關(guān)系，從而將三軸轉(zhuǎn)角增量組合的三變量優(yōu)化問題簡化為求解單變量最優(yōu)問題，然后應(yīng)用混合優(yōu)化算法得到最優(yōu)的三軸角增量組合。仿真和實驗結(jié)果證明，所設(shè)計的三軸跟蹤策略可以得到更小的三軸轉(zhuǎn)動角增量組合，能夠?qū)崿F(xiàn)車載三軸光電跟蹤系統(tǒng)的三軸聯(lián)動全空間連續(xù)跟蹤運動，提高了系統(tǒng)的跟蹤性能，具有良好的實際應(yīng)用價值。

光電跟蹤系統(tǒng)由于具有較高的時頻域分辨率，良好的抗電磁干擾能力，優(yōu)越的夜間觀察功能和環(huán)境適應(yīng)性，因而在低可觀測性目標探測、高分辨率目標識別等領(lǐng)域具有較大的潛力。目前，光電跟蹤系統(tǒng)在精確制導、火控和瞄準等軍事應(yīng)用領(lǐng)域均具有廣泛應(yīng)用，受到普遍關(guān)注。同時，隨著對光電跟蹤系統(tǒng)要求的不斷提高，特別是光電跟蹤系統(tǒng)自身機動性的要求，基座固定于大地的光電跟蹤系統(tǒng)已不能滿足使用要求。因此，發(fā)展運動平臺光電跟蹤系統(tǒng)成為當前研究的內(nèi)容。

兩軸光電跟蹤系統(tǒng)不可避免地存在跟蹤盲區(qū)。三軸光電跟蹤系統(tǒng)由于存在一個冗余的自由度，可以避免兩軸光電跟蹤系統(tǒng)的跟蹤盲區(qū)問題，實現(xiàn)全空間無盲區(qū)跟蹤。然而，系統(tǒng)中冗余自由度的存在使得三軸光電跟蹤系統(tǒng)的測量值與空間位置呈現(xiàn)多對一的特性，從而決定了跟蹤策略的多樣性和復(fù)雜性。現(xiàn)有的三軸跟蹤策略大多是依靠切換方法，其實質(zhì)是兩種不同的兩軸跟蹤策略組合，系統(tǒng)雖然是三軸結(jié)構(gòu)，但是未能實現(xiàn)三軸聯(lián)動跟蹤，而且切換過程會不可避免地增大系統(tǒng)跟蹤誤差，從而降低系統(tǒng)的跟蹤精度和可靠性。

目前也有應(yīng)用優(yōu)化方法設(shè)計的三軸跟蹤策略。文獻給出了一種基于粒子群算法的三軸跟蹤策略，然而，其中的部分跟蹤結(jié)果與俯仰-橫傾式兩軸跟蹤系統(tǒng)相同，未真正地實現(xiàn)三軸聯(lián)動跟蹤;同時，單純應(yīng)用粒子群算法存在早熟收斂，后期迭代效率低等缺點。因此，其優(yōu)化跟蹤策略尋優(yōu)時間長，實用性較低。

基于以上原因，本文設(shè)計了一種車載三軸光電跟蹤系統(tǒng)。同時，在分析系統(tǒng)運動學特性的基礎(chǔ)上，提出一種快速混合優(yōu)化算法，將此優(yōu)化算法應(yīng)用于三軸聯(lián)動跟蹤策略的研究中，求得目標在不同位置時滿足跟蹤要求的三軸角增量組合，并通過仿真實驗驗證此跟蹤策略的有效性和實用性。

1 車載三軸光電跟蹤系統(tǒng)運動學特性分析

圖1為自主設(shè)計的車載三軸光電跟蹤系統(tǒng)實驗裝置圖。系統(tǒng)的工作原理為：三軸光電跟蹤系統(tǒng)安裝于沿水平面運動的車載運動平臺，空間目標的位置由目標探測器(CCD)測得;然后通過方位軸、俯仰軸和橫傾軸的轉(zhuǎn)動，使得瞄準軸對準目標，以實現(xiàn)系統(tǒng)的跟蹤功能。

三軸光電跟蹤系統(tǒng)各轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動方位如圖2所示。以大地坐標系為參考坐標系，原點為Oa，車載平臺所在位置為O。在某當前時刻，車載平臺的當前平移坐標在原坐標位置為(m，n，0)，轉(zhuǎn)動角度為α。設(shè)目標原始坐標為(xa，ya，za)，則原始坐標(xa，ya，za)和當前車載平臺坐標(x，y，z)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

初始狀態(tài)時，系統(tǒng)方位軸和橫傾軸與z軸重合，俯仰軸與x軸重合，瞄準軸與y軸重合。設(shè)目標與O的距離為yd，根據(jù)四元數(shù)定義，三軸光電跟蹤系統(tǒng)在參考坐標系下的零位瞄準軸矢量為R0=ydj。首先繞方位軸轉(zhuǎn)動角度為φ，得到瞄準軸矢量R1，描述轉(zhuǎn)動的四元數(shù)為q1;再繞俯仰軸轉(zhuǎn)動角度為θ，得到瞄準軸矢量R2，描述轉(zhuǎn)動的四元數(shù)為q2;最后繞橫傾軸轉(zhuǎn)動角度為ψ，得到瞄準軸矢量R3，描述轉(zhuǎn)動的四元數(shù)為q3，其中

對于三軸光電跟蹤系統(tǒng)，通過目標探測器可獲得目標原始位置ra(xa，ya，za)，并通過式(1)轉(zhuǎn)換為當前位置r(x，y，z)，而系統(tǒng)的三軸初始轉(zhuǎn)角(φ，θ，ψ)為可測值。因此，為使三軸光電跟蹤系統(tǒng)瞄準目標當前位置r，三軸光電跟蹤系統(tǒng)的三軸執(zhí)行角可由3個角位置增量(△φ，△θ，△ψ)完成，其關(guān)系如式(4)所示。

通過分析可看出，式(4)為冗余方程。因此，在三軸光電跟蹤系統(tǒng)中，由于冗余橫傾軸的存在，當轉(zhuǎn)動前后的指向位置和目標位置已知時，三軸角增量的轉(zhuǎn)動角度組合可有無數(shù)個，因而必須采用優(yōu)化方法以求解最佳的三軸轉(zhuǎn)角增量組合。

由于三軸光電跟蹤系統(tǒng)的最終目標是使系統(tǒng)瞄準軸對準跟蹤目標，為使三軸光電跟蹤系統(tǒng)可以在最短時間內(nèi)跟蹤目標，將其優(yōu)化目標設(shè)定為

minJ0=|△φ|+|△θ|+|△ψ| (5)

求取三軸角位置增量(△φ，△θ，△ψ)的過程本質(zhì)是三變量優(yōu)化問題。由于式(4)為冗余方程，因此根據(jù)式(4)，可用角增量△θ將其他兩個角增量△φ和△ψ表示出來，分別如式(6)和式(7)所示。

式(7)中

將不滿足式(9)的角度增量值舍去，并代入式(5)，得到滿足要求的三軸角增量組合。

在滿足對準目標的前提下，結(jié)合式(6)、式(7)和式(9)，將式(5)所示的優(yōu)化目標轉(zhuǎn)化為由△θ表示的函數(shù)

minJ(△θ)=|△φ(△θ)|+|△θ|+|△ψ(△θ)| (10)

通過以上方法，將三變量優(yōu)化問題簡化為單變量優(yōu)化問題，可以簡化算法的優(yōu)化步驟，縮短算法的優(yōu)化過程，提高優(yōu)化算法的快速性。

2 基于混合優(yōu)化的車載三軸聯(lián)動跟蹤策略

2.1 混合優(yōu)化算法

PSO算法是一種基于迭代的智能優(yōu)化工具，其算法收斂快、魯棒性好、通用性強，特別適合工程應(yīng)用。然而，PSO算法存在早熟收斂，而且后期迭代效率不高。因此，針對PSO算法的以上缺點，對PSO算法進行自適應(yīng)改進，并引入遺傳算法中的交叉和變異思想，提出一種混合優(yōu)化算法，以提高算法的全局搜索能力，防止早熟收斂，改善算法的優(yōu)化性能。

其中，w為慣性權(quán)因子;c1和c2為正的學習因子;r1和r2為[0，1]之間均勻分布的隨機數(shù)。

算法的改進描述如下：

(1)通過對慣性權(quán)因子w的非線性遞減，以改進算法的收斂性能，其表達式如下

其中，wmax和wmin分別為w的最大值和最小值;f為粒子當前的目標值;和fmin分別為當前所有粒子的平均目標值和最優(yōu)目標值，T為當前迭代次數(shù)，T0為總迭代次數(shù)。

通過式(12)可看出，慣性權(quán)因子w隨著迭代次數(shù)的增加而減少，因此，算法前期搜索范圍大，全局搜索能力強，算法后期迭代效率高，收斂速度快。而且，當各粒子的目標值趨于一致或者趨于局部最優(yōu)時，使得慣性權(quán)重增加，加大了搜索范圍，提高了全局搜索能力;當各粒子目標值比較分散時，使得慣性權(quán)重減小。同時對于目標的目標值優(yōu)于平均目標值的粒子，對應(yīng)的慣性權(quán)因子較小，從而保護了該粒子;反之，對于目標目標值比平均目標值差的粒子，對應(yīng)的慣性權(quán)因子較大，使得該粒子向較好的搜索區(qū)間靠攏。

(2)對于學習因子c1和c2，當c1較大時，粒子具有較大的自我學習能力;當c2較大時，粒子具有較大的社會學習能力。因此，其表達式如下所示

其中，c1,ini和c2,ini分別為c1和c2的初始值;c1,fin和c2,fin分別為c1和c2的迭代終值;T為當前迭代次數(shù);T0為總迭代次數(shù);λ為給定參數(shù)。

通過式(13)可以看出，在優(yōu)化初期，粒子具有較大的自我學習能力和較小的社會學習能力，加強了全局搜索能力;在優(yōu)化后期，粒子具有較小的自我學習能力和較大的社會學習能力，有利于收斂到全局最優(yōu)解。

(3)對目標值優(yōu)于平均目標值的粒子保持不變，以保護優(yōu)秀粒子;同時，對于目標值劣于平均目標值的粒子，執(zhí)行交叉和變異操作，其具體步驟如下。

交叉：對于目標值劣于平均目標值的粒子，將其與全局最優(yōu)粒子Gbest交叉，取子代目標值最優(yōu)的粒子代替當前粒子。其交叉概率為

其中，f為粒子當前的目標值;和fmax分別為當前所有粒子的平均目標值和最差目標值;Pcmax和Pcmin分別為交叉概率的上下限;μ為設(shè)定常數(shù)。

變異：對于目標值劣于平均目標值的粒子，進行變異操作。其變異概率為

其中，f為粒子當前的目標值;f和fmax分別為當前所有粒子的平均目標值和最差目標值;Pmmax和Pmmin分別為變異概率的上下限;η為設(shè)定常數(shù)。

從式(14)、式(15)兩式可以看出，粒子的目標值越差，其交叉概率和變異概率越大。因而，通過以上交叉和變異操作，不但可以提高種群的多樣性，加快算法的收斂速度，而且可以避免早熟收斂，提高算法的全局搜索能力。

2.2 三軸混合優(yōu)化策略

將混合優(yōu)化算法應(yīng)用于求解式(10)三軸角增量組合的優(yōu)化問題中，算法流程如下。

Step1隨機初始化粒子△θ的位置與速度，計算不同△θ所對應(yīng)的不同J值，將粒子△θ的Pbest設(shè)置為當前位置，Gbest設(shè)置為初始群體中最小J值所對應(yīng)的△θ值。

Step2對于所有粒子△θ，執(zhí)行操作：(1)根據(jù)式(11)～式(13)更新粒子的位置與速度。(2)計算各粒子△θ對應(yīng)的目標值J，更新個體最優(yōu)位置Pbest和群體最優(yōu)位置Gbest。

Step3對目標值優(yōu)于平均目標值的粒子保持不變;對于目標值劣于平均目標值的粒子，執(zhí)行交叉和變異操作：(1)根據(jù)式(14)將其與全局最優(yōu)粒子Gbest交叉，取子代目標值最優(yōu)的粒子代替當前粒子。(2)根據(jù)式(15)進行變異操作。(3)計算各粒子△θ對應(yīng)的目標值J，更新個體最優(yōu)位置Pbest和群體最優(yōu)位置Gbest。

Step4判斷算法收斂準則是否滿足式(10)，若滿足，執(zhí)行Step5;否則，轉(zhuǎn)向Step2。

Step5輸出全局最優(yōu)位置Gbest和所對應(yīng)minJ，算法運行結(jié)束。

3 實驗數(shù)據(jù)和分析

在跟蹤精度一定的條件下，光電跟蹤系統(tǒng)的跟蹤性能主要由兩方面決定：(1)跟蹤范圍的大小。跟蹤范圍越大，系統(tǒng)的跟蹤性能越好。(2)各軸轉(zhuǎn)動角增量的大小。在各軸轉(zhuǎn)動速度相同的條件下，轉(zhuǎn)動角增量越小，實現(xiàn)目標跟蹤所需要的時間越短，系統(tǒng)的跟蹤快速性越好，系統(tǒng)的跟蹤性能也更為優(yōu)越。

首先，為檢驗基于混合優(yōu)化算法的車載三軸跟蹤策略優(yōu)化性能，針對表1中目標位置和車載平臺位置，應(yīng)用混合優(yōu)化算法對三軸角增量組合進行100次尋優(yōu)，通過對其尋優(yōu)迭代次數(shù)的多少對算法的快速性進行驗證。這里只給出針對表1中第1組所得的尋優(yōu)迭代次數(shù)和平均優(yōu)化結(jié)果。其中，混合優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置如下

圖3(a)為100次尋優(yōu)的三軸角增量和的平均迭代曲線，圖3(b)為100次尋優(yōu)的不同迭代次數(shù)。如圖3所示，應(yīng)用混合優(yōu)化跟蹤策略，通過將三軸角增量尋優(yōu)問題轉(zhuǎn)化為一維單變量尋優(yōu)問題，平均只需要

因而尋優(yōu)過程簡便，尋優(yōu)時間短，算法的快速性良好。

表2給出了基于混合優(yōu)化的車載三軸跟蹤策略跟蹤結(jié)果和相應(yīng)的車載兩軸策略的跟蹤結(jié)果。從表2兩種跟蹤結(jié)果的比較中，可得出以下結(jié)論：

(1)車載兩軸光電跟蹤系統(tǒng)在天頂附近(第5和6組數(shù)據(jù))的方位角增量明顯過大，無法實現(xiàn)目標的跟蹤，系統(tǒng)進入跟蹤盲區(qū)。因而車載兩軸光電跟蹤系統(tǒng)的跟蹤范圍最小。

(2)應(yīng)用混合優(yōu)化跟蹤策略的車載三軸光電跟蹤系統(tǒng)，不但在天頂附近能夠以較小的轉(zhuǎn)動角增量來實現(xiàn)目標的跟蹤，從而避免天頂盲區(qū)的產(chǎn)生;而且，與兩軸跟蹤策略相比較，基于混合優(yōu)化跟蹤策略的車載三軸光電跟蹤系統(tǒng)，其轉(zhuǎn)動角增量的最大值|△|max最小，因而可得到更小的角增量組合，系統(tǒng)跟蹤過程所需的時間更短，能夠更快地實現(xiàn)目標的跟蹤定位，跟蹤性能最好。

為驗證基于混合優(yōu)化的車載三軸光電跟蹤策略的有效性，考慮車載三軸光電跟蹤系統(tǒng)的連續(xù)跟蹤運動。車載三軸光電跟蹤系統(tǒng)實驗裝置如圖1所示，由實驗裝置的相關(guān)參數(shù)可知，系統(tǒng)各軸的最大轉(zhuǎn)速為v=57.3°/s;目標探測器的采樣頻率為10 Hz，三軸轉(zhuǎn)角采樣頻率為50 Hz。為便于比較，考慮當目標過頂時的跟蹤軌跡。設(shè)在初始時刻光電跟蹤系統(tǒng)的瞄準軸正對目標，目標由[3 000，-1 800，600]T經(jīng)T0=12 s勻速直線運動至[-360，600，1 800]T，車載平臺由[100，100，0]T經(jīng)T0=12 s勻速直線運動至[220，220，0]T，轉(zhuǎn)角由20°勻速轉(zhuǎn)至30°?？煽闯?，當t=10 s時，目標位置為[200，200，1600]T，車載平臺位置為[200，200，0]T，此時目標經(jīng)過車載平臺的天頂位置。

為防止尋優(yōu)過程中偶然出現(xiàn)的迭代次數(shù)過大，避免尋優(yōu)時間過長，根據(jù)實際測試的經(jīng)驗將每次尋優(yōu)的最大迭代次數(shù)設(shè)定為15;當尋優(yōu)過程中迭代次數(shù)>15時，停止迭代，并選出當前的最優(yōu)角增量組合作為最終優(yōu)化結(jié)果。

通過分析可知，對于車載兩軸光電跟蹤系統(tǒng)，當目標到達車載平臺天頂位置時(t=10 s)，其方位角轉(zhuǎn)動速度為無窮大，其驅(qū)動電機的功率無法滿足系統(tǒng)跟蹤的要求，造成目標丟失，系統(tǒng)進入跟蹤盲區(qū)。而應(yīng)用切換策略的車載三軸光電跟蹤系統(tǒng)，雖然可以通過方位軸和橫傾軸的運動切換避免天頂盲區(qū);但是，切換過程使得系統(tǒng)跟蹤過程不連續(xù)，不但增加了系統(tǒng)運動控制策略的復(fù)雜性，且為保證在運動切換過程中仍可跟蹤到目標，在天頂附近需要方位軸轉(zhuǎn)速立刻為0，同時橫傾軸立刻由靜止達到期望轉(zhuǎn)速。顯然，這在實際的系統(tǒng)中是無法實現(xiàn)的，因而不可避免地會增大系統(tǒng)在切換過程中的跟蹤誤差，降低系統(tǒng)的跟蹤精度和可靠性，甚至導致系統(tǒng)在切換過程中丟失目標。

圖4為基于混合優(yōu)化跟蹤策略的車載三軸光電跟蹤系統(tǒng)的跟蹤運動曲線。從圖4中可以看出，基于混合優(yōu)化跟蹤策略的車載三軸光電跟蹤系統(tǒng)，在整個跟蹤運動過程中，系統(tǒng)所需的三軸轉(zhuǎn)動速度均遠小于系統(tǒng)給定的最大轉(zhuǎn)速，因而使得三軸能夠分別轉(zhuǎn)動一個比較小的角度就可以實現(xiàn)對目標的跟蹤定位，保證了系統(tǒng)跟蹤過程中的實時性和快速性;而且，系統(tǒng)可以避免跟蹤盲區(qū)的產(chǎn)生，實現(xiàn)目標的全空間連續(xù)跟蹤定位，其跟蹤性能優(yōu)于兩軸跟蹤策略;同時，在跟蹤過程中不需要進行軸系間的運動切換，避免了由于切換所引起的跟蹤過程不連續(xù)，以及切換過程中產(chǎn)生的跟蹤誤差增大、系統(tǒng)的跟蹤精度和可靠性降低等問題，因而其跟蹤性能也優(yōu)于三軸切換跟蹤策略。所以系統(tǒng)在整個控制運動過程中的跟蹤誤差小，跟蹤精度高，跟蹤穩(wěn)定性良好，能夠滿足車載三軸光電跟蹤系統(tǒng)對于目標跟蹤的要求。因此，基于混合優(yōu)化跟蹤策略的車載三軸光電跟蹤系統(tǒng)，能夠真正實現(xiàn)三軸聯(lián)動全空間連續(xù)跟蹤運動，具有良好的跟蹤性能。

4 結(jié)束語

本文應(yīng)用四元數(shù)方法分析車載三軸光電跟蹤系統(tǒng)的運動學特性，給出三軸轉(zhuǎn)角與目標方位坐標之間的關(guān)系。然后，提出一種混合優(yōu)化算法，并應(yīng)用于三軸聯(lián)動全空間連續(xù)跟蹤策略的研究中，得到在不同目標位置下滿足跟蹤要求的最優(yōu)三軸角增量組合。仿真和實驗結(jié)果表明，應(yīng)用混合優(yōu)化跟蹤策略的車載三軸光電跟蹤系統(tǒng)，能夠消除跟蹤盲區(qū)，實現(xiàn)目標的全空間跟蹤運動;而且，系統(tǒng)在跟蹤過程中不需要進行軸系間的運動切換，實現(xiàn)了目標的連續(xù)跟蹤運動，降低了系統(tǒng)運動控制策略的復(fù)雜度，避免了由于切換過程所帶來的跟蹤誤差增大和跟蹤精度降低問題;同時，在跟蹤過程中系統(tǒng)能夠以更小的轉(zhuǎn)動軸角增量實現(xiàn)目標的跟蹤運動，因而能夠在更短的時間內(nèi)實現(xiàn)目標的跟蹤定位。因此，應(yīng)用混合優(yōu)化跟蹤策略，能夠真正實現(xiàn)車載三軸光電跟蹤系統(tǒng)的三軸聯(lián)動全空間連續(xù)跟蹤運動，而且提高了系統(tǒng)的跟蹤性能，其跟蹤性能優(yōu)于現(xiàn)有的兩軸和三軸切換跟蹤策略，具有良好的工程實用性。