0   引言

本文提出了在高檔磨床數(shù)控系統(tǒng)中實現(xiàn)偏心軸加工的具體方法。采用新型高效的磨削原理，即切點跟蹤磨削法來完成減速器的偏心軸加工^[1]，并對偏心運動方式進行驗證。同時在偏心圓加工理論分析的基礎上對減速器開展試驗研究，在GSK986 磨床數(shù)控系統(tǒng)上實現(xiàn)減速器偏心軸的加工。

作者簡介：劉松良（1978~），男，電子高級工程師，研究方向為電子技術。

1   偏心圓磨削模型

如圖1，工件以恒定角速度圍繞偏離圓心W 距離為L 的一點O 為軸心旋轉。由圖1 模型可知，O 為工件旋轉的軸心，工件中的虛線圓則為工件圓心W 繞軸心旋轉的軌跡，W點是工件某時刻旋轉θ 角度后的圓心位置。工件的偏心距為L，砂輪與工件的接觸點即磨削點在砂輪中心Q 與偏心圓工件圓心W 的連線上，且兩點間的距離始終為R₁+R₂，極點到砂輪中心Q 的距離為ρ ，在三角形OWQ中，根據(jù)三角函數(shù)的余弦定理得出式（1），砂輪圓心Q的運動軌跡即為偏心圓運動。由式（2）可知，軸旋轉角度θ ，軸心到砂輪圓心ρ ，它們的軌跡為圓心在(L,0)上的半徑為R₁+R₂的圓。故原模型可變換為圓心在(L,0)上半徑為R₁+R₂ 的圓的插補。

2   偏心圓插補算法實現(xiàn)

GSK986 磨床數(shù)控系統(tǒng)偏心圓插補算法設計有兩種：①逐點比較法[2]，②切點跟蹤法^[2]。

如果采用逐點比較法，計算方法有兩種：第1 種方案已知工件的旋轉角速度，即認為工件旋轉軸C 軸是按照固定的角速度旋轉，而砂輪軸X 軸跟隨C 軸做水平運動。根據(jù)式（2）可以算出不同旋轉角度下的X 的值，ρ 的值即為X 的值：

如果直接使用式（3）來計算，則在1 個插補周期中要計算三角函數(shù)，又要計算平方，又要計算開方，GSK986 系統(tǒng)的DSP 處理器很可能會忙不過來：如果在保證精度的情況下，采用自行編寫的三角函數(shù)計算，需要20 000 多個指令周期，超過了1 ms 插補周期，如果采用自帶的三角函數(shù)，計算精度只能到達小數(shù)點后5位，而且也需要接近6 000 個指令周期。第2 種方案是假定工件按照一定的線速度轉動的，然后根據(jù)數(shù)學關系算出θ 和ρ 。在這種情況下，可以使用原有的圓弧插補方法，把圖1 軌跡的各個插補點算出來，然后根據(jù)公式算出ρ 的值，而后也可以通過反三角函數(shù)的方式求出θ 角。如果使用這種方法，TI 公司開發(fā)的新型浮點DSP 芯片TMS320C6713 在原有圓弧插補的計算基礎上進行多計算開方，以及反三角函數(shù)的計算，效果也不理想。

由于以上逐點比較法的兩種方案采用三角函數(shù)直接計算存在問題，最終采用切點跟蹤法，即點預計算。

根據(jù)偏心圓運動方程（2）在插補前預先計算出一系列插補點(θi,ρi)。插補時，C 軸根據(jù)角度θ_i轉動，X軸根據(jù)ρ_i直線運動，即在第i 個插補周期，C 軸需要轉動到θ_i位置，X 軸需要直線運動到ρ_i 位置。輪廓誤差最大值發(fā)生在最大曲率即半徑處。根據(jù)參考資料^[3-4]，輪廓誤差最大值。由于要求磨削輪廓精度必須達到1 μm之內(nèi)，當偏心圓轉動半徑L 為5 mm ，砂輪半徑R2 為300 mm，工件半徑R1 為15 mm ，把這些參數(shù)輸入到誤差計算公式，即

根據(jù)式（4）（5），要達到要求的輪廓精度，每個插補周期 C 軸的轉動角度必須≤0.001°。C 軸轉動180°，我們需要預先計算18 萬個點。這就會導致2 個問題：運算量大；這些點占用大量的系統(tǒng)存儲空間。所以必須簡化如下：

1）將上次查補時的砂輪坐標點O(ρ0，θ0)  ,與新查補位置的砂輪坐標點O′(ρ1，θ1) , 分別代入式（2），通過約簡可得到（其中Δρ 為砂輪每次查補位移量， ρ₀為砂輪上次查補位置）：

從式（6）得知，由于Δρ 足夠小，同時ρ 在區(qū)間內(nèi)震蕩，而 ，所以可近似得到：

如果根據(jù)此式進行插補，每次只需執(zhí)行1 次余弦函數(shù)及簡單的剩除。

2）由于上述計算方式還存在余弦函數(shù)計算，為此做以下改進：

根據(jù)式（8）可得：

將式（9）代入式（6），可得：

由式（10）可知，整個插補方案計算量很少，可以滿足設計要求。

3   機器人RV減速器的偏心軸磨削

圖2 中，R_I：工件半徑；R_K：砂輪半徑；I：偏心距；O：工件轉動軸心；Os ：砂輪軸心；Ow ：工件圓圓心；P：切削點。P 點坐標如下：

砂輪中心坐標：

圖3 中，磨削從A 點開始，當工件繞著軸心轉動90° 時，磨削刀B 點轉動180° 時，磨削刀C 點轉動270° 時，磨削到D 點，從圖3 中可以明顯看出，轉過同樣的角度，弧線AB 明顯大于弧線BC，即單位時間內(nèi)磨削率是不相等的，AB段磨削多一點，BC段磨削少一點。這也和磨削工件測量結果表現(xiàn)一致（如圖4 所示）^[5]。

由于磨削過程速度不均勻，導致的另外一個問題是受力不均勻。由磨削原理可知當量磨削厚度有如下關系：

其中， v_w為工件線速度； v_s為砂輪線速度； a_p為磨削深度。

一般在普通外圓磨削時， vw 、vs 、ap 三個量都是保持不變的，即當量磨削厚度在磨削過程中保持不變，所以外圓磨削有很高的精度。因此，我們可以把偏心圓磨削轉化為普通外圓磨削，同樣要求磨削過程中當量磨削厚度保持不變，即為定值^[6]。

如圖5 所示，在偏心圓磨削過程中，運動過程包括：①工件圓心ow 繞軸心o 的運動，平均角速度為ωw ，平均線速度為vo ；②砂輪軸心在os 方向上的往復運動，速度為vx ；③砂輪旋轉運動，角速度為ωs 。為了把偏心圓磨削過程轉化為普通外圓磨削過程，建模過程中假設工件圓心ow 靜止不動，而砂輪軸心os 繞著工件圓心轉動，線速度為vt 。當砂輪軸心從os 轉動到os1 時，偏心圓上磨削點從點A 磨削到點A1,，對應角度? ，砂輪上磨削點從點A1 到A2，對應角度為β 。在這一過程中，工件上切削點線速度為：

砂輪上切削點線速度：

砂輪繞工件圓心o_w 轉動線速度：

從磨削原理可知，在磨削過程中只要保證：為常數(shù)，就可以做到恒線速磨削^[7]。

4   工業(yè)機器人RV減速器偏心軸的加工試驗

GSK 986 在上海第三機床MK1320B 機床上加工偏心軸情況如下。

加工流程如下：回零（工件主軸回零） → 修整砂輪→ 試磨（調(diào)錐度） → X 向對刀（通過磨削圓柱棒得到尺寸對刀）→ 安裝工件，Z 向對刀→ 粗磨（先右后左）→ 修砂輪→ 精磨→ 尺寸控制（精磨）；目前機床加工圓柱棒精度控制在±0.001 mm ；加工偏心軸工件精度誤差在±0.002 mm 。仍有待研究的技術問題：工件主軸-尾座的中軸線與砂輪軸軸線的平行誤差；工件主軸頂針旋轉的跳動誤差；工件裝夾的誤差影響。

5   結束語

根據(jù)切點跟蹤磨削法來完成減速器的偏心軸加工，并對切點跟蹤磨削的運動方式進行驗證。同時在偏心圓加工理論分析的基礎上對減速器開展試驗研究，在GSK986 磨床數(shù)控系統(tǒng)上實現(xiàn)減速器的磨削加工；試驗精度達到2 μm，符合工業(yè)機器人的設計要求，現(xiàn)在安裝在廣州數(shù)控RB06 搬運機器人上。以上偏心軸加工方案為實現(xiàn)工業(yè)機器人RV 減速器的國產(chǎn)化和產(chǎn)業(yè)化做出了應有的貢獻。

參考文獻：

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[4] 羅紅平.切點跟蹤磨削法磨削理論及若干關鍵技術研究[D].長沙:湖南大學,2002．

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[6] 任毅.減速機偏心軸數(shù)控磨床控制系統(tǒng)設計[D].長沙:湖南師范大學,2017.

[7] 譚彥杰.RV減速機擺線輪偏心圓磨床控制系統(tǒng)設計[D].長沙:湖南師范大學,2017.

（本文來源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2021年7月期）