在使用數(shù)據(jù)表中的熱特性參數(shù)時(shí)，如何做出設(shè)計(jì)決策經(jīng)常存在一定的誤區(qū)。本文將幫助您了解如何解讀數(shù)據(jù)表中的熱參數(shù)：包括如何選擇 θ 與 ψ 及其計(jì)算，以及如何以實(shí)用的方式將其應(yīng)用于設(shè)計(jì)，這里我們將重點(diǎn)討論在穩(wěn)態(tài)工作條件下的情況。

定義

環(huán)境溫度 TA

所有熱量最終到達(dá)的環(huán)境的溫度，環(huán)境在熱意義上“遠(yuǎn)離”器件。

外殼溫度 TC 

器件外部“殼體”上代表點(diǎn)的溫度；使用任何基于此值的參數(shù)時(shí)，代表點(diǎn)的位置必須明確定義。

結(jié)溫 TJ 

 半導(dǎo)體器件內(nèi)部最熱點(diǎn)的溫度。

ψ-JT

熱特性參數(shù)，在結(jié)至外殼頂部 (TT) 之間測(cè)量

ψ-Jx

熱特性參數(shù)，在結(jié)至指定位置 (Tx) 之間測(cè)量

ψ-xA

熱特性參數(shù)，在指定位置 (Tx) 至環(huán)境之間測(cè)量

θ-JA

器件加外部系統(tǒng)的總熱阻

θ-Jc

理想情況下，僅器件的熱阻（測(cè)量到外殼）

Pd 

器件總功耗

最小焊盤(pán)

參考熱測(cè)試板，電路板僅有為了安裝器件并向/從器件傳輸電源和信號(hào)所需的最少量金屬焊盤(pán)和走線；走線實(shí)際上可能有比安裝焊盤(pán)本身大得多的面積，而且電路板的總尺寸及其厚度可能與實(shí)際應(yīng)用中使用的明顯不同。這些變量只是使數(shù)據(jù)表中的最小焊盤(pán)值在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中用于有限用途的部分變量。

1 英寸焊盤(pán)

參考熱測(cè)試板，電路板具有標(biāo)稱(chēng) 1 平方英寸的鍍銅面積，在其中心安裝有封裝；通常，向/從器件傳輸電源和信號(hào)所需的額外走線面積只是焊盤(pán)的一小部分 (<10%)；但對(duì)于較大的器件，如 D2pak，實(shí)際散熱器本身可能占到 1 平方英寸的很大一部分，因此對(duì)于較大器件而言，最小焊盤(pán)與 1 英寸焊盤(pán)值之間的差異不像小型器件那么大。銅基板厚度、電路板總尺寸和厚度，可能會(huì)使該值與實(shí)際應(yīng)用中的值顯著不同。這些變量只是使數(shù)據(jù)表中的 1 英寸焊盤(pán)值在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中用于有限用途的部分變量。

穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)

所謂“穩(wěn)態(tài)”，指的是這樣的工作條件：每個(gè)相關(guān)器件的功耗已保持足夠長(zhǎng)時(shí)間的穩(wěn)定，使得溫度變化不再發(fā)生。從零功率開(kāi)始，所有溫度最初都處于環(huán)境溫度，突然施加恒定的非零功率將導(dǎo)致溫度單調(diào)升高。因此，最終會(huì)在穩(wěn)態(tài)下達(dá)到最高溫度。穩(wěn)態(tài)熱特性數(shù)據(jù)通常以熱阻或阻抗的具體值的形式提供。此外，也可以提供其他圖表，顯示穩(wěn)態(tài)熱特性通常如何依賴于某些外部條件，例如特定器件的應(yīng)用板上提供了多少散熱金屬。對(duì)于多結(jié)器件，也可能存在穩(wěn)態(tài)熱特性的矩陣形式。

θ和ψ數(shù)據(jù)

θ，有時(shí)表示為 Rθ，其值是真正的“熱阻”。也就是說(shuō)，如果知道兩點(diǎn)的溫度，那么從一點(diǎn)流向另一點(diǎn)的熱量完全由該熱阻決定。反之，如果知道沿該路徑的熱流量，并且知道其熱阻，那么就能預(yù)測(cè)此熱流將會(huì)導(dǎo)致的溫差。如果系統(tǒng)中有其他熱路徑，這些熱路徑有自己的特性，它們與我們關(guān)注的特定路徑上發(fā)生的事情無(wú)關(guān)。單位通常是 °C/W。

在半導(dǎo)體封裝和器件領(lǐng)域，通常最多有兩個(gè)“真正”的熱阻，即 θ-JA 和 θ-JC，必須仔細(xì)定義這些熱阻。但是，關(guān)于這些值的最重要的一個(gè)事實(shí)是，器件消耗的總功率在所述的兩個(gè)“點(diǎn)”之間流動(dòng)（結(jié)是一個(gè)“點(diǎn)”，環(huán)境溫度或外殼溫度是另一個(gè)“點(diǎn)”）。也就是說(shuō)，系統(tǒng)中沒(méi)有無(wú)關(guān)的平行熱路徑讓一些熱量“泄漏”出去。所有離開(kāi)結(jié)的熱量，最終都到達(dá)或經(jīng)過(guò)另一個(gè)點(diǎn)——環(huán)境或外殼。

數(shù)學(xué)上將這兩個(gè)量定義如下：

（公式1）

（公式2）

因此，知道相應(yīng)的值后，實(shí)際工作結(jié)溫可根據(jù)下式進(jìn)行預(yù)測(cè)：

（公式3）

或

（公式4）

對(duì)于 θ-JA，顯然，根據(jù)定義，所有離開(kāi)結(jié)的功率最終都會(huì)到達(dá)環(huán)境，因此該溫差與封裝總功率之比是一個(gè)真正的系統(tǒng)熱阻。數(shù)據(jù)表可能為不同的代表性安裝情況提供一個(gè)或多個(gè) θ-JA 值。例如，最小焊盤(pán)板值和 1 英寸焊盤(pán)板值，或者可能是 θ-JA 與銅基板面積的關(guān)系圖。但即使銅面積是“正確的”，這些值也可能不適用于實(shí)際應(yīng)用。其他變量，如其他功耗器件的存在、氣流條件的性質(zhì)、銅基板本身的厚度和詳細(xì)布局，都會(huì)影響該值。

對(duì)于 θ-JC，兩個(gè)點(diǎn)是結(jié) (J) 和“外殼”(C)——這里的挑戰(zhàn)在于“外殼”溫度的定義或選擇。如果我們有理由假設(shè) 100% 的功耗實(shí)際上都流過(guò)我們定義的“C”點(diǎn)，那么此溫差與封裝總功率之比就是一個(gè)真正的熱阻。

通常，唯一能夠合理接近該 100% 熱條件的測(cè)試情況是冷板測(cè)試，并且功率封裝要直接夾到冷板上，還必須仔細(xì)指定“外殼”測(cè)量的位置。

為了獲得良好的 θ-JC 測(cè)量結(jié)果，“外殼”通常定義為散熱器/冷板界面處的散熱器中心點(diǎn)，這將是冷板上的最熱點(diǎn)，但不一定是器件“外殼”上的最冷點(diǎn)。準(zhǔn)確進(jìn)行 θ-JC 測(cè)量所面臨的一個(gè)實(shí)際困難是要在不干擾熱流的情況下進(jìn)行測(cè)量。冷板表面的凹槽可能會(huì)顯著減小界面面積；冷板上的鉆孔也會(huì)干擾熱流，不過(guò)如果孔足夠小的話，影響可能不大。另一個(gè)問(wèn)題是，當(dāng)看不到外殼時(shí)，外殼測(cè)量熱電偶與外殼的接觸程度如何?；蛘?，測(cè)量散熱器暴露邊緣（比如 Dpak 或 TO220 的耳片上）的溫度可以繞過(guò)上述兩個(gè)困難，但它可能產(chǎn)生明顯不同的結(jié)果（可能比“真實(shí)”θ-JC 值高 20-40%）。顯然，要在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中成功使用 θ-JC 值，應(yīng)用必須確保幾乎 100% 的器件功率流經(jīng)外殼。

最后，冷板上測(cè)量的 θ-JC 值可能與相應(yīng)的“ψ-JC”值有很大不同，即使這兩種測(cè)量的熱電偶位置可能相同（參見(jiàn)以下關(guān)于“ψ”值的討論）。這是因?yàn)椋c冷板設(shè)置相比，在非冷板測(cè)試設(shè)置中經(jīng)過(guò)“外殼”點(diǎn)的熱量比例很可能要小得多。事實(shí)上，如果 θ-JC 值是從 100% 熱條件得出的，那么對(duì)應(yīng)的 ψ-JC 值會(huì)較低，這是不言而喻的。例如，在非冷板安裝情況下，如果只有 10% 的熱量流過(guò)“外殼”，那么 ψ-JC 將是 θ-JC 值的十分之一！

顯然，θ-JA 與 θ-JC 的區(qū)別在于，θ-JA 必然包括整個(gè)系統(tǒng)，而不僅僅是封裝，而 θ-JC 被理想化為“僅封裝”特性。θ-JC 是 θ-JA 的一小部分的說(shuō)法并不罕見(jiàn)，它的意思是，在確定器件的工作結(jié)溫時(shí)，外部環(huán)境的熱設(shè)計(jì)比器件本身的熱設(shè)計(jì)更重要。

數(shù)據(jù)表上出現(xiàn)的這些值的問(wèn)題是，θ-JA 很可能不適用于客戶的特定應(yīng)用，因?yàn)榉庋b外部的系統(tǒng)會(huì)有差異，例如氣流條件、金屬厚度、電路板面積和布局、相鄰器件的接近程度和功耗等。因此，θ-JA 可能看似方便，因?yàn)槟恍枰拉h(huán)境溫度，但實(shí)際上，除非應(yīng)用與熱測(cè)試情況完全相同，否則應(yīng)使用不同的 θ-JA，而且其差異可能相當(dāng)大。數(shù)據(jù)表可能會(huì)顯示“最小焊盤(pán)”值和“1 英寸焊盤(pán)”值或其中之一，但應(yīng)用中的實(shí)際 θ-JA 可能優(yōu)于“1 英寸焊盤(pán)”值，或者可能劣于“最小焊盤(pán)”值。在任何情況下，如果系統(tǒng)不同，那么數(shù)據(jù)表中的 θ-JA 就不是真正有用的值。

θ-JC 可能更有用，因?yàn)樗赡苷嬲枋隽似骷趯?shí)際應(yīng)用中的特性，即便如此，只有當(dāng)外部系統(tǒng)也得到全面定義時(shí)，它才是真正有用的。這里的問(wèn)題是，不能簡(jiǎn)單地假設(shè)外殼溫度可以控制為任意選擇的值；更確切地說(shuō)，外部散熱系統(tǒng)的設(shè)計(jì)必須確保器件消耗的功率也是如此。例如，考慮一個(gè)特定的 TO264 功率晶體管，其 θ-JC 為 0.4°C/W。如果最大 Tj 為 150°C 且外殼溫度可保持在 25°C，那么功耗原則上可以為 312.5 W [Pd = (TJ?TC) / θJC]。

然而，什么樣的外部系統(tǒng)可以將外殼“保持”在 25°C 呢？一個(gè)能夠吸收 400 W 的水冷冷板——其熱阻約為 0.2°C/W，從冷板上的安裝點(diǎn)測(cè)量到“無(wú)限”供應(yīng)的冷卻劑——怎么樣？要吸收 312.5 W，意味著冷卻劑本身須保持在比外殼溫度低 0.2°C/W * 312.5 W = 62.5°C 的溫度，也就是 -37.5°C！事實(shí)上，這種 TO264 器件的一個(gè)實(shí)際應(yīng)用可以利用強(qiáng)制風(fēng)冷散熱器，其表面積為 100 平方英寸，凈熱阻為 0.2°C/W（容量與剛才說(shuō)明的水冷冷板非常相似）。但在這個(gè)實(shí)際系統(tǒng)中，是環(huán)境溫度以 25°C 為限，而不是器件外殼溫度。由于系統(tǒng)總熱阻（θ-JA）為 0.6°C/W（器件為 0.4，加上散熱器 0.2），因此實(shí)際最大功耗為 208 W，穩(wěn)態(tài)平衡時(shí)的外殼溫度約為 66°C。

ψ 值與 θ 值相比，并不是真正的熱阻，盡管它們具有相同的單位。JEDEC 將該術(shù)語(yǔ)定義為一個(gè)“熱特性參數(shù)”1。它只不過(guò)是系統(tǒng)中兩個(gè)選定點(diǎn)之間的溫差與相關(guān)器件總功耗之比。定義它的公式與 θ 的公式基本相同，即：

（公式5）

并且

（公式6）

注意

（公式7）

請(qǐng)注意，我們定義了兩個(gè)變體，一個(gè)指結(jié)至某一任意封裝位置 x，另一個(gè)指該任意封裝位置 x 至環(huán)境。這會(huì)讓人誤以為前者主要是“封裝”特性，而后者主要是“環(huán)境”特性。但實(shí)際情況是，所選擇的封裝位置僅僅是任意地將整個(gè)系統(tǒng) θ-JA 分成兩部分，保證其相加得到正確的總數(shù)（公式 7）。這并不說(shuō)明，隨著周?chē)h(huán)境變化，兩個(gè)端點(diǎn)之間的位置 x 將具有可預(yù)測(cè)的溫度。只有環(huán)境不變時(shí)，它才是可預(yù)測(cè)的。（與此形成對(duì)比的是，θ-JC 始終會(huì)得出一個(gè)相對(duì)于結(jié)的可預(yù)測(cè)溫度，而不管外殼之外的環(huán)境發(fā)生什么變化，至少在理想情況下是如此。）盡管如此，就像 θ 值一樣，知道相應(yīng)的輸入后，可以根據(jù)下式預(yù)測(cè)工作溫度：

（公式8）

或

（公式9）

 Guidelines for Reporting and Using Electronic Package Thermal Information（關(guān)于報(bào)告和使用電子封裝熱信息的準(zhǔn)則），EIA/JESD51?12，Electronic Industries Association，2005。

對(duì)于半導(dǎo)體器件和封裝，常見(jiàn)數(shù)據(jù)表 ψ 值包括：ψ-JLn（指定特定引線 n）、ψ-JT（T 代表外殼頂部）、ψ-J-tab（tab 是合適功率器件上暴露的散熱器耳片）和 ψ-J-board（其中可能指定封裝中心正下方的電路板，例如對(duì)于 BGA 型封裝）。

通常可以知道相關(guān)器件的總功耗，但要知道通過(guò)外殼頂部流出的熱量比例、通過(guò)引線流出的熱量比例、通過(guò)封裝下方的氣隙流出的熱量比例等等，要困難得多。盡管在整個(gè)封裝的各種位置進(jìn)行溫度測(cè)量可能是可行的，但沿著選定路徑進(jìn)行實(shí)際的熱流量測(cè)量是很困難的或不可能的。此外，這些路徑在與結(jié)相關(guān)時(shí)的實(shí)際熱阻及其對(duì)外部變化的敏感性方面可能大不相同。因此，隨著安裝條件的變化，沿各種可能路徑的相對(duì)熱流量可能會(huì)有顯著偏移。所以，數(shù)據(jù)表上報(bào)告的 ψ 值只能是在已知熱流量分布相似時(shí)，用于估計(jì)應(yīng)用溫度。關(guān)于有效應(yīng)用 ψ 值的最低規(guī)定是，相同比例的熱量沿著實(shí)驗(yàn)室測(cè)量過(guò)程中出現(xiàn)的特定 ψ 路徑流動(dòng)；一般來(lái)說(shuō)，這很難確定，甚至不可能確定。

以 2 引線軸向器件為例。它是在具有對(duì)稱(chēng)布局的熱測(cè)試板上測(cè)量的，到每條引線的走線金屬量相等。在該測(cè)試場(chǎng)景中，θ-JA 為 45°C/W，ψ-JL 為 15°C/W（由于對(duì)稱(chēng)性，每條引線的值相同）2?，F(xiàn)在，在一個(gè)特定應(yīng)用中，該器件安裝在一個(gè)電路板上，其 1 平方英寸焊盤(pán)僅分配給兩條引線中的一條；另一條引線具有最小走線。在該應(yīng)用板上進(jìn)行的測(cè)量得到的 θ-JA 現(xiàn)在為 31°C/W，并且 ψ-JL1 = 21°C/W，ψ-JL2 = 9°C/W，極不對(duì)稱(chēng)。應(yīng)該清楚的是，如果使用數(shù)據(jù)表的 ψ-JL 值來(lái)預(yù)測(cè)結(jié)溫，可能會(huì)產(chǎn)生極高或極低的值，具體取決于要使用哪條引線溫度作為參考點(diǎn)。如果回到真正熱阻的概念，可以看出，在最初的實(shí)驗(yàn)室測(cè)量中，真正 θ-JL 值應(yīng)為 30°C/W，因?yàn)槊織l引線承載恰好一半的總功率。

2遺憾的是，在這個(gè)特定例子中，數(shù)據(jù)表是 1995 年以前編寫(xiě)的，將該值稱(chēng)為“結(jié)至引線熱阻”，但沒(méi)有解釋如何應(yīng)用該值。它是一個(gè) ψ 值還是一個(gè) θ 值？絕對(duì)不是結(jié)果計(jì)算中很小的二比一差異！

也就是說(shuō)

（公式10）

事實(shí)上，知道該 θ 值后就可以在任何應(yīng)用環(huán)境中精確預(yù)測(cè)結(jié)溫，無(wú)論散熱金屬的布置有多么不對(duì)稱(chēng)，只要測(cè)量?jī)蓚€(gè)引線溫度而不是僅僅依賴一個(gè)溫度，具體而言：

（公式11）

可以使用公式 10 將此表達(dá)式整理成下式：

（公式12）

因此，在這一特定的雙引線器件示例中，可以看出，如果在實(shí)際應(yīng)用中測(cè)量?jī)蓚€(gè)引線溫度，則甚至 ψ-JL 也可加以利用。然而，在更復(fù)雜的封裝情況下，可能會(huì)有多條引線，其中一些直接連接到內(nèi)部“標(biāo)志”，而另一些則不是，或者可能存在其他明顯不對(duì)稱(chēng)的熱路徑。然后，改變與各條引線相關(guān)的金屬走線面積的量，或者在暴露的外殼上增加外部散熱器，可能會(huì)顯著改變相對(duì)熱流，并因此使得公布的 ψ 值完全無(wú)效。通常，當(dāng)為數(shù)據(jù)表選擇要進(jìn)行表征的引線時(shí)，如果能夠確定承載功率比例最大的引線，那么最好選擇該引線。這很可能是 ψ-JL 最大的引線，特別是如果它在內(nèi)部直接連接到標(biāo)志，并且在外部有一個(gè)不成比例的大散熱器。這樣的值對(duì)于實(shí)際應(yīng)用環(huán)境的適度變化是最不敏感的。另一方面，如果數(shù)據(jù)表指定一條已知不具有最大熱流量的引線，那么我們就無(wú)法確定在特定應(yīng)用中，實(shí)際 ψ 值是高于還是低于數(shù)據(jù)表中提供的值。

多結(jié)器件和矩陣公式

提到多結(jié)器件時(shí)，我們一般指的是包含相對(duì)獨(dú)立的多個(gè)電氣元件的器件，其各種可能的“結(jié)”的功耗比例可能相差很大。它可以是一個(gè)模擬器件，有兩路不同的穩(wěn)壓輸出，驅(qū)動(dòng)大不相同的負(fù)載。它可以是一個(gè)雙整流器封裝，在一種應(yīng)用中相當(dāng)平等地利用兩個(gè)通道，但在另一種應(yīng)用中，可能優(yōu)先利用其中一個(gè)通道。它可以是一個(gè)單一應(yīng)用，不時(shí)地在兩個(gè)完全不同的工作點(diǎn)之間移動(dòng)；需要確定哪種情況是“最壞情況”。只要考慮的是恒定功率條件，那么利用穩(wěn)態(tài)值的矩陣方法就是一種描述系統(tǒng)熱特性的簡(jiǎn)明方法。它依賴于線性疊加原理，即系統(tǒng)中任何給定點(diǎn)的溫升是系統(tǒng)中每個(gè)熱源的可獨(dú)立導(dǎo)出的溫升之和。以矩陣形式表示就是：

（公式13）

請(qǐng)注意，矩陣表示法只是如下一對(duì)方程的簡(jiǎn)寫(xiě)版本：

（公式14）

對(duì)于雙結(jié)器件，這意味著第一個(gè)結(jié)的溫升是其“自發(fā)熱”特性乘以其自身功耗與“相互作用”特性乘以另一個(gè)結(jié)的功耗之和。適用于線性系統(tǒng)的另一個(gè)原理是互易，根據(jù)該原理可知，一個(gè)結(jié)加熱另一個(gè)結(jié)的量等于它被另一個(gè)結(jié)加熱的量，因此該矩陣具有關(guān)于主對(duì)角線的對(duì)稱(chēng)性。

注意，這里我們用 ψ 表示相互作用項(xiàng)。這是嚴(yán)格正確的，因?yàn)橐话愣?，我們不能說(shuō)任一結(jié)耗散的熱量的特定部分“經(jīng)過(guò)”另一個(gè)結(jié)；其中一些肯定是這樣流動(dòng)的，導(dǎo)致那里的溫度上升。另一方面，自發(fā)熱項(xiàng)使用了 θ。這不是嚴(yán)格正確的，除非我們有前面討論中就 θ 值提出的保證，即 θ 所指的參考點(diǎn)是兩個(gè)結(jié)所消耗的 100% 功率的最終目的地。然而，如上所示，如果需要多個(gè)參考溫度的話，即使基本矩陣公式本身也是對(duì)所需數(shù)學(xué)描述的過(guò)度簡(jiǎn)化。

簡(jiǎn)單地說(shuō)，對(duì)于理想化的簡(jiǎn)單情況，矩陣公式通常由 θ-JA 自發(fā)熱值和 ψ-JA 相互作用加熱值組成，或者可能由 θ-JB 值和 ψ-JB 值組成；封裝中心的電路板位置經(jīng)確定后，假定它代表主要熱流路徑和公共參考溫度。這種簡(jiǎn)單矩陣方法在一些情況下有效，描述這些情況的一種方法是：只要有單一溫度邊界條件，該公式就適用。但在使用 ψ 參數(shù)表征引線、電路板或外殼頂部溫度的典型情況下，這些額外的溫度位置不是真正的邊界條件，而是測(cè)量但不控制溫度的輔助參考點(diǎn)。

即使有這種限制，也應(yīng)注意，矩陣描述很容易擴(kuò)展到任何數(shù)量的結(jié)和輔助溫度，每個(gè)相關(guān)的熱源對(duì)于每個(gè)其他結(jié)和相關(guān)的點(diǎn)都產(chǎn)生一個(gè)自加熱 θ 和一組相互作用 ψ。例如，假設(shè)有三個(gè)熱源、一條引線和一個(gè)電路板溫度參考位置，那么我們將有：

（公式15）

這里不是方陣，因?yàn)槲覀兪褂?ψ 特性來(lái)描述系統(tǒng)中某些點(diǎn)的溫度，這些點(diǎn)本身不是熱源。也許很明顯，互易定理帶來(lái)的對(duì)稱(chēng)性只適用于僅代表熱源溫度的方形子矩陣。同樣，前面的矩陣表示法只是如下方程組的簡(jiǎn)寫(xiě)版本：

（公式16）

對(duì)所有結(jié)果必須加上環(huán)境溫度。

在實(shí)踐中，通常測(cè)量三個(gè)功率水平和三個(gè)溫度（引線、電路板和環(huán)境溫度）。然后，利用矩陣方法可以計(jì)算五個(gè)溫度：三個(gè)結(jié)溫以及引線和電路板的溫度。如果計(jì)算溫度與測(cè)量值一致，那么您就可以在一定程度上相信，所有特性輸入（θ 和 ψ）對(duì)所考慮的系統(tǒng)都是有效的。如果引線和電路板的計(jì)算值與測(cè)量值之間存在顯著差異，您就可以得知，實(shí)際應(yīng)用中的熱流分布與最初推導(dǎo) ψ 時(shí)的熱流分布顯著不同，因而計(jì)算的結(jié)溫也值得懷疑。

為了完整起見(jiàn)，我們將展示真正的多熱源、多溫度邊界條件模型所需的額外復(fù)雜性。假設(shè)有一個(gè)六引線封裝，其內(nèi)部有兩個(gè)獨(dú)立的硅器件。如果我們可以對(duì)所有六條引線進(jìn)行溫度測(cè)量，假設(shè)內(nèi)部產(chǎn)生的熱量幾乎 100% 必須沿著其中一條引線離開(kāi)封裝，那么我們可以寫(xiě)出以下矩陣方程，其中每條引線被視為一個(gè)單獨(dú)的邊界條件：

（公式17）

這個(gè)完整模型與以前較簡(jiǎn)單的矩陣公式之間存在兩個(gè)重要區(qū)別。首先，方程的左邊是實(shí)際結(jié)溫預(yù)測(cè)，不是超過(guò)某一公共參考溫度的溫升。其次，溫度邊界條件顯示為準(zhǔn)熱量輸入。每一個(gè)都有自己相關(guān)的權(quán)重，在這里表示為另一個(gè) ψ 值。因此，雖然只有兩個(gè)熱源，但實(shí)際上有 16 個(gè)不同參數(shù)來(lái)表征這個(gè)模型。顯然，說(shuō)這樣的模型可能存在是一回事，通過(guò)實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出所有這些系數(shù)則完全是另一回事。這屬于“緊湊模型”領(lǐng)域，在過(guò)去十年中，該領(lǐng)域產(chǎn)生了大量文獻(xiàn)和研究。達(dá)到一定精度所需的獨(dú)立外部邊界條件的最小數(shù)量，是否必須考慮溫度非線性，甚至模型的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，都是充分發(fā)展這種模型所必須解決的重要問(wèn)題。

θ-JA 與銅面積的關(guān)系

提供制造商熱特性數(shù)據(jù)的最大問(wèn)題之一，在于選擇何數(shù)據(jù)有助于說(shuō)明，但遺憾的是，該數(shù)據(jù)可能會(huì)嚴(yán)重歪曲封裝在客戶應(yīng)用中的實(shí)際表現(xiàn)。一個(gè)很好的例子是 θ-JA 隨銅面積的變化，如下圖所示。

圖1. Dpak 的 θ-JA 與銅面積的關(guān)系

此圖中明示的兩個(gè)參數(shù)是散熱銅的厚度（兩種代表性厚度，每種厚度一條曲線）和銅面積（x 軸）。即使只考慮這兩項(xiàng)，也會(huì)出現(xiàn)許多問(wèn)題。例如，如果銅的厚度超出了所提供的范圍，應(yīng)該怎么辦？事實(shí)上，即使在所提供的范圍內(nèi)，是否應(yīng)該以線性方式進(jìn)行解讀？如果銅面積低于所提供曲線的左端或高于右端，會(huì)發(fā)生什么情況？線性外推合適嗎？曲線是否應(yīng)該擬合已知的點(diǎn)，并進(jìn)行擴(kuò)展（如果是，多遠(yuǎn)是合適的）？金屬面積是否包括與目標(biāo)器件直接相關(guān)的走線？如果包括，很明顯，在這些曲線左端的某一點(diǎn)，面積會(huì)從大的“塊狀”面積過(guò)渡到細(xì)長(zhǎng)的面積。在這種過(guò)渡中，散熱能力肯定會(huì)發(fā)生顯著變化。因此，如果特定應(yīng)用中使用的純“走線”金屬的量與此圖所基于的量不同，將會(huì)出現(xiàn)與“直觀”外推有顯著偏差的情況。

然而，除了這些明示的參數(shù)之外，還有許多非常重要的因素未在此圖上明示，它們會(huì)影響實(shí)際的 θ-JA 值。例如，銅面積之外的電路板有多大？氣流有多大？電路板頂部和底部的氣流是否相同？如果空氣是“靜止的”，電路板相對(duì)于重力的方向是什么，它如何隨方向而變化？

要點(diǎn)是，這些圖表只能用于非常粗淺地了解目標(biāo)器件可以在多大程度上被利用來(lái)調(diào)節(jié)系統(tǒng)整體熱特性。顯然，起始點(diǎn)是減去器件“固有”特性（如 ψ-J-lead），看看剩下的特性是否有足夠的裕量來(lái)提供所需的補(bǔ)償。如果有，則必須對(duì)外部熱系統(tǒng)進(jìn)行全面分析，至少要考慮上述討論中強(qiáng)調(diào)的所有變量。