目前，移動(dòng)機(jī)器人技術(shù)已在各領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用，比如送餐機(jī)器人、導(dǎo)購(gòu)機(jī)器人、醫(yī)療機(jī)器人和伴護(hù)機(jī)器人等，移動(dòng)機(jī)器人的出現(xiàn)不僅節(jié)省了成本，也提高了人們的生活質(zhì)量。路徑規(guī)劃的方法有很多，其中應(yīng)用較廣泛的有遺傳算法^[1-3]、人工勢(shì)場(chǎng)法^[4-5]和粒子群法^[6-7]等。目前，前人已經(jīng)針對(duì)相關(guān)算法提出各種改進(jìn)策略，效果比較顯著。在采用遺傳算法進(jìn)行路徑規(guī)劃時(shí)，有的學(xué)者提出采用RRT 算法產(chǎn)生初始路徑，并引入一種新的插入算子^[8]，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了所提算法是有效的。另外針對(duì)在路徑規(guī)劃過(guò)程中收斂速度慢的問(wèn)題，有的學(xué)者提出首先采用A* 算法產(chǎn)生初始種群，然后結(jié)合遺傳算法進(jìn)行路徑優(yōu)化^[9]，也取得了較好的效果。但目前在采用遺傳算法進(jìn)行路徑規(guī)劃時(shí)仍存在較多問(wèn)題，本文主要針對(duì)采用隨機(jī)法產(chǎn)生初始種群時(shí)不可行路徑所占比重較大的問(wèn)題，提出基于Cost-Gain 算法的避障策略，然后分別對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法在MATLAB 仿真平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果證明了所提算法是有效的。

1 問(wèn)題描述

移動(dòng)機(jī)器人在進(jìn)行路徑規(guī)劃時(shí)首先需要了解周?chē)沫h(huán)境。文中假設(shè)機(jī)器人的工作環(huán)境為二維空間，工作空間大小為20×20。在直角坐標(biāo)系中，X 軸為橫軸，Y 軸為縱軸，采用柵格法建立工作環(huán)境模型。考慮到障礙物的不規(guī)則性和機(jī)器人的外形，為提高移動(dòng)機(jī)器人工作時(shí)的安全可靠性，將環(huán)境模型中靜態(tài)障礙物的四周分別按照機(jī)器人半徑的長(zhǎng)度進(jìn)行擴(kuò)展，當(dāng)障礙物未占滿(mǎn)1 個(gè)柵格時(shí)按照1 個(gè)完整柵格進(jìn)行填充。

移動(dòng)機(jī)器人工作環(huán)境模型如圖1所示，其中黑色部分表示工作環(huán)境中的靜態(tài)障礙物，空白柵格為可行區(qū)，S所在的柵格為機(jī)器人的起點(diǎn)，T所在的柵格為機(jī)器人的目標(biāo)點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中將機(jī)器人看作質(zhì)點(diǎn)。

圖1 環(huán)境模型

文中采用序號(hào)編碼和坐標(biāo)編碼相結(jié)合的編碼方式，用A~K 分別表示10~20。設(shè)柵格序號(hào)用i表示，則i與其對(duì)所對(duì)應(yīng)柵格坐標(biāo)(x_i，y_i)，的關(guān)系如式（1）。

   （1）

編碼后的移動(dòng)機(jī)器人環(huán)境模型如圖2所示。

圖2 編碼的環(huán)境模型

2 改進(jìn)遺傳算法在移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃中的應(yīng)用

2.1 種群初始化算法的改進(jìn)

種群初始化最常用的方法為隨機(jī)法，此方法雖然簡(jiǎn)便，但產(chǎn)生的初始種群中不可行路徑所占比例較多，初始種群質(zhì)量低。針對(duì)此問(wèn)題，文中采用基于Cost-Gain算法的避障策略產(chǎn)生初始種群。

設(shè)定種群數(shù)目為M, 個(gè)體長(zhǎng)度為len，機(jī)器人出發(fā)點(diǎn)為(x₁，y₁) ，目標(biāo)點(diǎn)為(x_n，y_n) ，初始種群產(chǎn)生的具體步驟如下：

步驟1：在起點(diǎn)S 和目標(biāo)點(diǎn)T 之間隨機(jī)生成n-2 個(gè)非障礙柵格，組成一條初始路徑。

步驟2：判斷路徑是否為連續(xù)路徑。當(dāng)兩個(gè)相鄰路徑點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之差最大為1 時(shí)，則說(shuō)明路徑為連續(xù)可行路徑，否則需要采用平均值插入法填補(bǔ)間斷路徑，候補(bǔ)柵格坐標(biāo)計(jì)算如式（2）。

   （2）

若候補(bǔ)柵格為自由柵格，則直接進(jìn)行插入，否則需要根據(jù)基于Cost-Gain 算法在障礙物周?chē)陌藗€(gè)自由柵格中確定候補(bǔ)柵格。

Cost-Gain算法是用效用來(lái)表示收益G(x，y)與代價(jià) C(x，y) 之間關(guān)系的一種算法 , 它們之間的關(guān)系如式(3)。

（3）

用路徑點(diǎn)(x_i-1,y_i-1) ， (x_i,y_i) 所組成的路徑與路徑點(diǎn)(x_i,y_i) ，所組成的路徑間的平滑度作為收益函數(shù) G( x，y)，用路徑點(diǎn) (x_i,y_i) 與所組成路徑的距離作為代價(jià)函數(shù)C( x，y )，平滑度越大，路徑越短，說(shuō)明效用越大，柵格被選作候補(bǔ)柵格的優(yōu)先級(jí)越高。

步驟3：保存當(dāng)前所生成的路徑作為初始路徑。

步驟4：檢查生成的路徑數(shù)目是否為M，若是，終止初始化，否則重復(fù)執(zhí)行以上步驟。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度值是衡量個(gè)體質(zhì)量好壞的重要指標(biāo)，個(gè)體的適應(yīng)度值越大，個(gè)體保存下來(lái)的幾率越大。文中采用路徑總長(zhǎng)度L 和路徑平滑度H 構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)。

路徑距離計(jì)算公式如式(4)。

   （4）

式中：

d_i為第i 個(gè)路徑點(diǎn)與第i＋1個(gè)路徑點(diǎn)之間的距離（m）；L為路徑的總長(zhǎng)度（m）。

路徑平滑度計(jì)算如式(5)(6)。

   （5）

   （6）

式中：

H為路徑平滑度；

A₁為第 i 個(gè)路徑點(diǎn)與第 i＋1個(gè)路徑點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差。

B₁為第 i 個(gè)路徑點(diǎn)與第 i＋1個(gè)路徑點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差。

A₂為第i＋1個(gè)路徑點(diǎn)與第i＋2個(gè)路徑點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差。

B₂為第i＋1個(gè)路徑點(diǎn)與第i＋2個(gè)路徑點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差。

C_i為第 i段路徑與第i＋1段路徑的夾角。

第x 條路徑的適應(yīng)度函數(shù)如式(7)。

   （7）

式中：

e 為路徑長(zhǎng)度系數(shù)；

c 為路徑平滑度系數(shù)；

D 為起點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間的距離（m）。

2.3 選擇算子

本文采用輪盤(pán)賭對(duì)路徑進(jìn)行選擇，具體步驟如下：

步驟1：計(jì)算每條路徑的適應(yīng)度f(wàn)_x 。

步驟2：求出第x 條路徑的被選擇概率p_x ，并得出累計(jì)選擇概率P_X ，在區(qū)間（0,1）生成1 個(gè)隨機(jī)數(shù)u，當(dāng)?shù)谝淮纬霈F(xiàn)P_X 滿(mǎn)足μ ≤ P_X 時(shí)，則選擇第x 條路徑。

步驟3：重復(fù)步驟2，直到滿(mǎn)足個(gè)體數(shù)達(dá)到設(shè)定的種群數(shù)目為止。

2.4 交叉算子

為避免進(jìn)化過(guò)程中局部收斂問(wèn)題的產(chǎn)生，需要對(duì)個(gè)體進(jìn)行交叉操作。首先在種群中隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行單點(diǎn)交叉，然后將交叉操作后的各路徑點(diǎn)的x 坐標(biāo)和y 坐標(biāo)進(jìn)行升序排列，重新生成一條新路徑。檢查新路徑是否為可行路徑，否則，重新對(duì)路徑進(jìn)行交叉操作。

2.5 變異算子

文中選用相鄰點(diǎn)替代法進(jìn)行變異操作。首先隨機(jī)選擇除機(jī)器人起始點(diǎn)和終點(diǎn)外的一點(diǎn)作為變異點(diǎn)，然后隨機(jī)在其相鄰的八個(gè)柵格中選擇一個(gè)柵格替代該點(diǎn)，將變異后各路徑點(diǎn)的x 坐標(biāo)和y 坐標(biāo)進(jìn)行升序排列，重新生成一條新路徑。檢查新路徑是否為可行路徑，否則，重新對(duì)路徑進(jìn)行變異操作。

2.6 終止條件

當(dāng)滿(mǎn)足提前設(shè)定好的進(jìn)化代數(shù)M時(shí)終止遺傳操作。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證文中所提算法的有效性，在MATLAB 仿真平臺(tái)上分別對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。參數(shù)設(shè)置如下：種群的個(gè)體數(shù)目M = 800，個(gè)體長(zhǎng)度len = 10，進(jìn)化代數(shù)G = 100，仿真結(jié)果分別如圖3至圖6所示。

圖3和圖5分別為采用傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行路徑規(guī)劃的仿真圖和適應(yīng)度變化曲線(xiàn)圖，圖4和圖6分別為采用改進(jìn)后遺傳算法進(jìn)行路徑規(guī)劃的仿真圖和適應(yīng)度變化曲線(xiàn)圖。

圖3 傳統(tǒng)遺傳算法路徑仿真圖

圖4 改進(jìn)遺傳算法路徑仿真圖

圖5 傳統(tǒng)遺傳算法適應(yīng)度曲線(xiàn)圖

圖6 改進(jìn)遺傳算法適應(yīng)度曲線(xiàn)圖

仿真數(shù)據(jù)對(duì)比如表1。

表1 數(shù)據(jù)對(duì)比表

由表1 可以看出，采用改進(jìn)后的遺傳算法進(jìn)行路徑規(guī)劃時(shí)，規(guī)劃出的路徑最優(yōu)適應(yīng)度值更大，長(zhǎng)度更短，收斂速度更快，證明了所提算法是有效的。

4 結(jié)束語(yǔ)

文中主要針對(duì)采用傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行路徑規(guī)劃時(shí)隨機(jī)產(chǎn)生初始種群中不可行路徑所占比重較大的問(wèn)題提出基于Cost-Gain 算法的避障策略，從仿真結(jié)果來(lái)看，采用改進(jìn)遺傳算法規(guī)劃出的路徑長(zhǎng)度更短，收斂速度更快，充分證明了算法的有效性。

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（本文來(lái)源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2023年8月期）